浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、計(jì)算題（30分）1．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）直接寫出比值或得數(shù)，能化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)。＝0.025×8＝÷＝1.02＝%0.9：0.6＝＝4.8÷＝42%＝＝＝÷＝＝%2．（18分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的簡(jiǎn)算?！隆痢俩仭隆拢?.2×﹣）×[（）]3．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）解方程。÷x＝÷二、填空題（24分，每題2分）4．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）“汽車4小時(shí)行駛了600km”，用“600：4”可以表示的是這輛汽車和的比。5．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）10÷＝＝0.4＝：5＝%6．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）30米的32%是米，30米比25米長(zhǎng)%。7．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）已知a與b互為倒數(shù)，則＝。8．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）紅綠燈可近似看作如圖中右側(cè)的圖案，已知每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4dm，每個(gè)正方形中陰影部分的面積是。9．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）a的2倍等于b的，a與b的比是。10．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）一支股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格叫收盤價(jià)。A股票周二收盤價(jià)在周一收盤價(jià)的基礎(chǔ)上跌了10%，周三收盤價(jià)又在周二收盤價(jià)的基礎(chǔ)上漲了10%。A股票周三收盤價(jià)是周一收盤價(jià)的%。11．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）一輛汽車從甲地開往乙地，1.5小時(shí)行駛了全程的40%，這時(shí)汽車距甲、乙兩地中點(diǎn)20千米。甲、乙兩地相距多少千米？解決這個(gè)問題要用到的信息有3個(gè)，分別是“20千米”、、。12．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）我們把圓心角是180°的弧與直徑組成的圖形叫半圓（見圖）。已知一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是51.4cm，該半圓的半徑是。（π取3.14）13．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。已知平行四邊形的面積是50cm2，那么圓的面積是cm2。（得數(shù)保留π）14．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）已知0＜a＜1，①②，③，④這4個(gè)算式中，結(jié)果最大的是，最小的是。15．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）用相同的圓畫圖，依據(jù)前四幅圖的規(guī)律，圖⑤的陰影部分面積應(yīng)該是個(gè)圓的面積。三、選擇題（16分，每題2分）16．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）下面圖（）中的涂色部分可能是圓心角為110°的扇形。A． B． C． D．17．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）表中，蛋白質(zhì)占總質(zhì)量的百分比最高的是（）雞蛋雞肉魚肉花生總質(zhì)量/g500300500200蛋白質(zhì)的質(zhì)量/g60578524A．雞蛋 B．雞肉 C．魚肉 D．花生18．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）如果每個(gè)大長(zhǎng)方形都表示“1”，四幅圖中陰影部分可以正確表示的是（）A． B． C． D．19．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）海上救援船和呼救船的位置如圖，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（）方向上。A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5°20．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）杭州奧體中心體育場(chǎng)——“大蓮花”的內(nèi)部配有奧體訓(xùn)練場(chǎng)，被設(shè)計(jì)成標(biāo)準(zhǔn)400米的綜合田徑場(chǎng)，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。半徑36.5米，直道長(zhǎng)85.39米，道寬1.22米。如果在這個(gè)場(chǎng)地組織400m田徑比賽，下列關(guān)于各起跑線相差的距離，說法正確的是（）A．第一和第二道起跑線相差4.88π米。 B．第二和第四道起跑線相差4.88π米。 C．第二和第五道起跑線相差3.66π米。 D．第二和第三道起跑線相差1.22π米。21．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）分?jǐn)?shù)除法有很多不同的方法，下面4位同學(xué)計(jì)算“”的過程中，（）的想法運(yùn)用了統(tǒng)一“分?jǐn)?shù)單位”來計(jì)算。先運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行統(tǒng)一，然后就可以用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相除來計(jì)算結(jié)果。樂樂：聰聰：小軍：丁丁：A．樂樂 B．聰聰 C．小軍 D．丁丁22．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）將同樣的圓形茶杯墊片用兩種不同的剪法，剪開后分別得到近似的三角形和平行四邊形（如圖）。觀察圖片，下面說法正確的是（）①兩種剪法分別得到的三角形、平行四邊形的面積都與圓的面積相等。②按照剪法1得到的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑。③按照剪法2得到的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。④按照剪法2得到的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的直徑。A．① B．①② C．①②③ D．①②③④23．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）下列問題中，不能用算式1÷（）解決的是（）A．兩隊(duì)合修360米的路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要12天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要18天，兩隊(duì)合修需要幾天？ B．一套家具，由熟練工單獨(dú)制作需要24天，由學(xué)徒工單獨(dú)制作需要36天，現(xiàn)由熟練工和學(xué)徒工各2名合作，需要幾天才能制作完成？ C．丁丁和媽媽沿池塘邊散步，丁丁走一圈需要18分鐘，媽媽走一圈需要12分鐘，兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，幾分鐘后相遇？ D．用1米長(zhǎng)的鐵絲圍長(zhǎng)18cm、寬12cm的長(zhǎng)方形，可以圍幾個(gè)？四、解決問題（30分，第1、2、4題每題6分，其余每題4分）24．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）按要求完成。（1）看圖列式解決問題。列式：（2）尺規(guī)作圖：在長(zhǎng)方形中畫個(gè)最大的圓。（3）圖形計(jì)算：求陰影部分面積。25．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）根據(jù)媽媽和小明的對(duì)話解答。（1）請(qǐng)用線段圖表示出題目中的已知信息。（2）求出“小明今年幾歲？”（用方程解）26．（4分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）據(jù)研究，兒童負(fù)重最好小于體重的15%，否則將不利于身體發(fā)育。小明妹妹的體重是35kg，小明的體重比妹妹多7kg，小明的書包重6kg。小明的書包超重了嗎？27．（4分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）某糕餅店在中秋節(jié)前夕，對(duì)本店銷售的三種月餅的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。（1）豆沙月餅的銷量是多少？（2）將上面兩張統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）請(qǐng)你分析一下，哪種月餅的銷量最好？你會(huì)給該餅店明年中秋的月餅銷售提出什么建議？28．（4分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，線段AD＝線段CD＝12cm，線段AB＝24cm。求陰影部分面積。29．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）閱讀下面的計(jì)算過程。3÷7＝小明想：這道題的結(jié)果不是整數(shù)，用小數(shù)表示也很麻煩，能不能用分?jǐn)?shù)表示呢？這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是什么呢？聯(lián)想到可以用字母表示數(shù)，下面是小明的計(jì)算過程。請(qǐng)你根據(jù)小明的計(jì)算道理和方法，嘗試計(jì)算：3÷＝。設(shè)3÷7＝a。因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，就是找到一個(gè)a，與7相乘等于3，所以7a＝3。因?yàn)榈仁降男再|(zhì)，兩邊同時(shí)乘，等式仍相等。所以，所以。

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、計(jì)算題（30分）1．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）直接寫出比值或得數(shù)，能化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)。＝0.025×8＝÷＝1.02＝102%0.9：0.6＝＝4.8÷＝42%＝＝＝÷＝＝6%【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比；小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)除法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】；0.2；；102；1.5；14；5.4；；0；；；6?！痉治觥扛鶕?jù)求比值的方法、小數(shù)乘法法則及分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系直接口算?！窘獯稹拷猓海?.025×8＝0.2÷＝1.02＝102%0.9：0.6＝1.5＝144.8÷＝5.442%＝＝0＝÷＝＝6%故答案為：102；；6?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握求比值的方法、小數(shù)乘法法則及分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，加強(qiáng)口算能力。2．（18分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的簡(jiǎn)算?！隆痢俩仭隆拢?.2×﹣）×[（）]【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】；；；；；?！痉治觥堪凑諒淖蟮接业捻樞蛴?jì)算；按照乘法交換律計(jì)算；按照乘法分配律計(jì)算；按照乘法分配律計(jì)算；先算小括號(hào)里面的乘法，再算小括號(hào)里面的減法，最后算除法；先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的除法，最后算乘法?！窘獯稹拷猓骸隆粒?×＝＝÷÷＝1÷＝＝×+×＝+＝×﹣÷＝×﹣×＝×﹣×＝×（﹣）＝×1＝÷（1.2×﹣）＝÷（1﹣）＝÷＝×[（）]＝×[0.6]＝×＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。3．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）解方程?！聏＝÷【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)方程求解．【專題】運(yùn)算能力．【答案】x＝；x＝。【分析】2x+＝1，先根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減去，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以2即可；計(jì)算方程右邊，將方程變形為：÷x＝，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，方程兩邊先同時(shí)乘x，再同時(shí)除以即可?！窘獯稹拷猓?x+＝12x+﹣＝1﹣2x＝2x÷2＝÷2x＝3÷x＝2÷÷x＝÷x×x＝×xx＝x÷＝÷x＝【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)方程求解，掌握等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵。二、填空題（24分，每題2分）4．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）“汽車4小時(shí)行駛了600km”，用“600：4”可以表示的是這輛汽車行駛路程和所用時(shí)間的比。【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】行駛路程，所用時(shí)間?！痉治觥俊捌?小時(shí)行駛了600km”，“600：4”中600表示汽車行駛的路程，4表示汽車所用的時(shí)間，即“600：4”可以表示的是這輛汽車行駛路程和所用時(shí)間的比?！窘獯稹拷猓骸捌?小時(shí)行駛了600km”，用“600：4”可以表示的是這輛汽車行駛路程和所用時(shí)間的比。故答案為：行駛路程，所用時(shí)間。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義。關(guān)鍵弄清400和4所表示的意義。5．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）10÷25＝＝0.4＝2：5＝40%【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專題】數(shù)感．【答案】25，6，2，40?！痉治觥堪?.4化成分?jǐn)?shù)并化簡(jiǎn)是，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝2÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘5就是10÷25；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘3就是；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝2：5；把0.4的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)就是40%。【解答】解：10÷25＝＝0.4＝2：5＝40%故答案為：25，6，2，40?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。6．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）30米的32%是9.6米，30米比25米長(zhǎng)20%?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】9.6；20?！痉治觥壳?0米的32%是多少米，用乘法解答；求30米比25米長(zhǎng)百分之幾，用兩個(gè)數(shù)的差除以25米即可解答?！窘獯稹拷猓?0×32%＝9.6（米）（30﹣25）÷25＝5÷25＝20%答：30米的32%是9.6米，30米比25米長(zhǎng)20%。故答案為：9.6；20。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解答；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，用這兩個(gè)數(shù)的差除以另一個(gè)數(shù)解答是解題的關(guān)鍵。7．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）已知a與b互為倒數(shù)，則＝?！究键c(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．【專題】推理能力．【答案】?！痉治觥咳魞蓚€(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，a與數(shù)b互為倒數(shù)，那么a與b的積為1，據(jù)此代入算式解答即可?！窘獯稹拷猓阂阎猘與b互為倒數(shù)，則＝＝。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。8．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）紅綠燈可近似看作如圖中右側(cè)的圖案，已知每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4dm，每個(gè)正方形中陰影部分的面積是3.44平方分米?！究键c(diǎn)】圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】3.44平方分米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，已知每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4dm，每個(gè)正方形中陰影部分的面積等于正方形的面積減去半徑是4÷2＝2（分米）的圓的面積，據(jù)此解答即可。【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2＝16﹣12.56＝3.44（平方分米）答：每個(gè)正方形中陰影部分的面積是3.44平方分米。故答案為：3.44平方分米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了組合圖形面積計(jì)算知識(shí)，結(jié)合正方形和圓的面積公式解答即可。9．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）a的2倍等于b的，a與b的比是1：6。【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】1：6?！痉治觥堪補(bǔ)（或b看）作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義求b（或a），再根據(jù)比的意義即可寫出a與b的比的比?！窘獯稹拷猓涸O(shè)a＝1，則b＝1×2÷＝6。a的2倍等于b的，a與b的比是1：6。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義。關(guān)鍵是把a(bǔ)或b中的任意一個(gè)看作“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義求出另一個(gè)。10．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）一支股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格叫收盤價(jià)。A股票周二收盤價(jià)在周一收盤價(jià)的基礎(chǔ)上跌了10%，周三收盤價(jià)又在周二收盤價(jià)的基礎(chǔ)上漲了10%。A股票周三收盤價(jià)是周一收盤價(jià)的99%。【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】99?！痉治觥肯劝阎芤皇毡P價(jià)看作單位“1”，則周二收盤價(jià)相當(dāng)于周一收盤價(jià)的的（1+10%），再把周二收盤價(jià)看作單位“1”，則周三收盤價(jià)相當(dāng)于周二收盤價(jià)的（1﹣10%），再周三收盤價(jià)除以周二收盤價(jià)，即可得解。【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）÷1＝1×110%×90%÷1＝0.99÷1＝99%答：A股票周三收盤價(jià)是周一收盤價(jià)的99%。故答案為：99。【點(diǎn)評(píng)】通常確定單位“1”的方法是：誰的分分之幾或百分之幾，誰是“1”；和誰比誰是“1”。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘百分率；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。11．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）一輛汽車從甲地開往乙地，1.5小時(shí)行駛了全程的40%，這時(shí)汽車距甲、乙兩地中點(diǎn)20千米。甲、乙兩地相距多少千米？解決這個(gè)問題要用到的信息有3個(gè)，分別是“20千米”、40%、中點(diǎn)?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】推理能力．【答案】40%，中點(diǎn)。【分析】1.5小時(shí)行駛了全程的40%，而中點(diǎn)為全程的50%，相差10%也就是20千米，利用相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系相除就是求出甲與乙的路程?！窘獯稹拷猓?0÷（50%﹣40%）＝20÷10%＝200（千米）因此所求的問題用到了40%，中點(diǎn)，20千米。故答案為：40%，中點(diǎn)?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是找出與20千米相互對(duì)應(yīng)的百分率。12．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）我們把圓心角是180°的弧與直徑組成的圖形叫半圓（見圖）。已知一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是51.4cm，該半圓的半徑是10cm。（π取3.14）【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】10cm?！痉治觥扛鶕?jù)半圓的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)÷2+直徑，圓的半徑＝直徑÷2，即可解答?！窘獯稹拷猓?×3.14×r÷2+2r＝51.43.14r+2r＝51.45.14r＝51.4r＝10答：該半圓的半徑是10cm。故答案為：10cm?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。13．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。已知平行四邊形的面積是50cm2，那么圓的面積是25πcm2。（得數(shù)保留π）【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】25π?！痉治觥科叫兴倪呅蔚牡资菆A的直徑，高是圓的半徑。根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?r×r＝502r2＝50r2＝25π×25＝25π（平方厘米）答：圓的面積是25π平方厘米。故答案為：25π?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）已知0＜a＜1，①②，③，④這4個(gè)算式中，結(jié)果最大的是④，最小的是①?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】④，①?！痉治觥考僭O(shè)a＝，分別求出①②③④這4個(gè)算式的得數(shù)，然后比較數(shù)的大小，即可解答?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)a＝，①×a＝×＝②×a＝×＝③÷a＝÷＝④÷a＝÷＝88＞＞＞，所以④＞③＞②＞①。故答案為：④，①?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，要求學(xué)生掌握。15．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）用相同的圓畫圖，依據(jù)前四幅圖的規(guī)律，圖⑤的陰影部分面積應(yīng)該是2.5個(gè)圓的面積。【考點(diǎn)】圓與組合圖形．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】2.5。【分析】觀察前四幅圖，可知要在第5幅圖中畫一個(gè)較大的梯形，據(jù)此畫圖。圖①陰影部分3個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)和是180°，故其面積等于圓面積的一半；圖②陰影部分4個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)和是360°，故其面積等于圓面積；圖③陰影部分3個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)和是180°，故其面積等于圓面積的一半；圖③陰影合起來是3個(gè)半圓的面積，圖4陰影合起來是4個(gè)半圓（兩個(gè)整圓）的面積，圖5陰影合起來是5個(gè)半圓的面積。陰影部分扇形的圓心角的度數(shù)和是（360+180×3）°，除以一個(gè)圓的圓心角360°，即可求解?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（360+180×3）÷360＝900÷360＝2.5（個(gè)）答：圖5的陰影部分的面積是2.5個(gè)圓的面積。故答案為：2.5?！军c(diǎn)評(píng)】本題是找規(guī)律的題目，從已知中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵，結(jié)合扇形和圓的知識(shí)解答即可。三、選擇題（16分，每題2分）16．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）下面圖（）中的涂色部分可能是圓心角為110°的扇形。A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形的認(rèn)識(shí)；扇形的面積；圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】首先根據(jù)圓心角的含義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角；然后運(yùn)用量角器量出角的度數(shù)即可進(jìn)行選擇?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圓心角的含義并用量角器進(jìn)行度量，A.中的陰影部分可能是圓心角為90°的扇形；B.中的角不是圓心；C.中的角不是圓心；D.中的陰影部分可能是圓心角是110°的扇形。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】明確圓心角含義，會(huì)使用量角器度量角，是解答此題的關(guān)鍵。17．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）表中，蛋白質(zhì)占總質(zhì)量的百分比最高的是（）雞蛋雞肉魚肉花生總質(zhì)量/g500300500200蛋白質(zhì)的質(zhì)量/g60578524A．雞蛋 B．雞肉 C．魚肉 D．花生【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】用各食物中的蛋白質(zhì)質(zhì)量除以總質(zhì)量，求出蛋白質(zhì)占總質(zhì)量的百分比，再比較解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷500＝12%57÷300＝19%85÷500＝17%24÷200＝12%19%＞17%＞12%答：蛋白質(zhì)占總質(zhì)量的百分比最高的是雞肉。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。18．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）如果每個(gè)大長(zhǎng)方形都表示“1”，四幅圖中陰影部分可以正確表示的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)．【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】大長(zhǎng)方形都表示“1”，“”表示單位“1”被平均分成3份，第一次涂色其中2份，把涂色部分看作單位“1”，單位“1”被平均分成5份，第二次涂色部分占其中3份，由此解答本題?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍珻圖中陰影部分可以正確表示。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。19．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）海上救援船和呼救船的位置如圖，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（）方向上。A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5°【考點(diǎn)】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)上北下南左西右東的圖上方向，結(jié)合圖中的角度，可知：港口在呼救船的北偏西的度數(shù)一定大于60°，由此選擇即可?！窘獯稹拷猓汉Ｉ暇仍秃艟却奈恢萌鐖D，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的北偏西50°方向上。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了方向與位置知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。20．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）杭州奧體中心體育場(chǎng)——“大蓮花”的內(nèi)部配有奧體訓(xùn)練場(chǎng)，被設(shè)計(jì)成標(biāo)準(zhǔn)400米的綜合田徑場(chǎng)，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。半徑36.5米，直道長(zhǎng)85.39米，道寬1.22米。如果在這個(gè)場(chǎng)地組織400m田徑比賽，下列關(guān)于各起跑線相差的距離，說法正確的是（）A．第一和第二道起跑線相差4.88π米。 B．第二和第四道起跑線相差4.88π米。 C．第二和第五道起跑線相差3.66π米。 D．第二和第三道起跑線相差1.22π米。【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】400米田徑跑道的全長(zhǎng)為400米，是指最內(nèi)側(cè)的跑道，而終點(diǎn)不同，400米跑道彎道的半徑不相等，最內(nèi)側(cè)的彎道的半徑最小，其它的彎道的半徑都比最內(nèi)側(cè)的彎道的半徑長(zhǎng)相鄰兩個(gè)跑道的長(zhǎng)度差，即相鄰兩個(gè)跑道所在圓的周長(zhǎng)差＝2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓旱谝缓偷诙榔鹋芫€相差：2π×（36.5+1.22﹣36.5）＝2.44π（米）；第二和第四道起跑線相差：2π×[（36.5+1.22×3）﹣（36.5+1.22）]＝4.88π（米）；第二和第五道起跑線相差：2π×[（36.5+1.22×4）﹣（36.5+1.22）]＝7.32π（米）；第二和第三道起跑線相差：2π×[（36.5+1.22×2）﹣（36.5+1.22）]＝2.44π（米）。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周長(zhǎng)的計(jì)算問題。21．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）分?jǐn)?shù)除法有很多不同的方法，下面4位同學(xué)計(jì)算“”的過程中，（）的想法運(yùn)用了統(tǒng)一“分?jǐn)?shù)單位”來計(jì)算。先運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行統(tǒng)一，然后就可以用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相除來計(jì)算結(jié)果。樂樂：聰聰：小軍：丁丁：A．樂樂 B．聰聰 C．小軍 D．丁丁【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；分?jǐn)?shù)除法．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變；據(jù)此分析解答?！窘獯稹拷猓篈．樂樂是根據(jù)除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來解答；B．聰聰是先運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行統(tǒng)一，再用兩個(gè)分子相除來解答；C．小軍是根據(jù)除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，以及乘法結(jié)合律來解答；D．丁丁是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子統(tǒng)一，再用分母解答。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法的計(jì)算方法。22．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）將同樣的圓形茶杯墊片用兩種不同的剪法，剪開后分別得到近似的三角形和平行四邊形（如圖）。觀察圖片，下面說法正確的是（）①兩種剪法分別得到的三角形、平行四邊形的面積都與圓的面積相等。②按照剪法1得到的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑。③按照剪法2得到的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。④按照剪法2得到的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的直徑。A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；平行四邊形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程，將同樣的圓形茶杯墊片用兩種不同的剪法，剪開后分別得到近似的三角形和平行四邊形。①兩種剪法分別得到的三角形、平行四邊形的面積都與圓的面積相等。②按照剪法1得到的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑。③按照剪法2得到的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。④按照剪法2得到的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫孩賰煞N剪法分別得到的三角形、平行四邊形的面積都與圓的面積相等。原題說法正確；②按照剪法1得到的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑。原題說法正確；③按照剪法2得到的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。原題說法正確；④按照剪法2得到的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。原題說法錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。23．（2分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）下列問題中，不能用算式1÷（）解決的是（）A．兩隊(duì)合修360米的路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要12天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要18天，兩隊(duì)合修需要幾天？ B．一套家具，由熟練工單獨(dú)制作需要24天，由學(xué)徒工單獨(dú)制作需要36天，現(xiàn)由熟練工和學(xué)徒工各2名合作，需要幾天才能制作完成？ C．丁丁和媽媽沿池塘邊散步，丁丁走一圈需要18分鐘，媽媽走一圈需要12分鐘，兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，幾分鐘后相遇？ D．用1米長(zhǎng)的鐵絲圍長(zhǎng)18cm、寬12cm的長(zhǎng)方形，可以圍幾個(gè)？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】利用工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)分別列式，由此解答本題即可?！窘獯稹拷猓篈中甲隊(duì)的工作效率為：1÷12＝，乙隊(duì)工作效率：1÷18＝，兩隊(duì)合作天數(shù)：1÷（+），符合題目要求；B中熟練工工作效率為：1÷24＝，學(xué)徒工工作效率：1÷36＝，需要時(shí)間：1÷（×2+×2），即1÷（+），符合題目要求；C中丁丁速度：1÷18＝，媽媽速度：1÷12＝，兩人相遇時(shí)間：1÷（+），符合題目要求；D中1米＝100厘米，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：（18+12）×2，圍成個(gè)數(shù)：100÷[（18+12）×2]，不符合題目要求。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單的工程問題的應(yīng)用。四、解決問題（30分，第1、2、4題每題6分，其余每題4分）24．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）按要求完成。（1）看圖列式解決問題。列式：（2）尺規(guī)作圖：在長(zhǎng)方形中畫個(gè)最大的圓。（3）圖形計(jì)算：求陰影部分面積?！究键c(diǎn)】圓與組合圖形；畫圓；組合圖形的面積．【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）80周；（2）（3）51.81平方厘米?！痉治觥浚?）大齒輪每分鐘的周數(shù)＝小齒輪每分鐘的周數(shù)×（1﹣），結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算；（2）這個(gè)圓的直徑是長(zhǎng)方形的寬，利用圓規(guī)畫圓的方法去作圖；（3）陰影部分的面積等于直徑是14厘米的圓的面積的一半減去直徑是8厘米的圓的面積的一半，利用圓的面積＝3.14×半徑×半徑，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解答】解：（1）400×（1﹣）＝400×＝80（周/分鐘）答：大齒輪每分鐘80周。（2）（3）半徑分別為：14÷2＝7（厘米），8÷2＝4（厘米）3.14×7×7÷2﹣3.14×4×4÷2＝76.93﹣25.12＝51.81（平方厘米）答：陰影部分的面積是51.81平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是組合圖形的面積以及畫圓的的應(yīng)用。25．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）根據(jù)媽媽和小明的對(duì)話解答。（1）請(qǐng)用線段圖表示出題目中的已知信息。（2）求出“小明今年幾歲？”（用方程解）【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】列方程解應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）；（2）6歲。【分析】（1）媽媽的年齡平均分成5份，媽媽年齡的一份是小明的年齡，媽媽比小明年齡多的4份是24，據(jù)此畫出線段圖。（2）設(shè)媽媽的年齡是x歲，根據(jù)等量關(guān)系：媽媽的年齡﹣小明的年齡＝24，據(jù)此列出方程求出媽媽的年齡，然后用媽媽的年齡乘即可求出小明今年的年齡。【解答】解：（1）媽媽的年齡平均分成5份，媽媽年齡的一份是小明的年齡，媽媽比小明年齡多的4份是24，線段圖如下：（2）設(shè)媽媽的年齡是x歲，則小明的年齡是x歲。x﹣x＝24x＝24x＝3030×＝6（歲）答：小明今年6歲?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。26．（4分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）據(jù)研究，兒童負(fù)重最好小于體重的15%，否則將不利于身體發(fā)育。小明妹妹的體重是35kg，小明的體重比妹妹多7kg，小明的書包重6kg。小明的書包超重了嗎？【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】沒有超重了?！痉治觥坑眯∶髅妹玫捏w重加7kg，得出小明的體重，把小明的體重看作單位“1”，用乘法求出他體重的15%，就是他最大的負(fù)重量，然后與6kg比較即可?！窘獯稹拷猓海?5+7）×15%＝42×15%＝6.3（kg）6.3＞6答：小明的書包沒有超重了?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾是多少用乘法。27．（4分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）某糕餅店在中秋節(jié)前夕，對(duì)本店銷售的三種月餅的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。（1）豆沙月餅的銷量是多少？（2）將上面兩張統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）請(qǐng)你分析一下，哪種月餅的銷量最好？你會(huì)給該餅店明年中秋的月餅銷售提出什么建議？【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)；從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息．【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）180個(gè)；（2）（3）豆沙月餅銷量最好，建議：明年中秋節(jié)多采購(gòu)豆沙月餅，少采購(gòu)五仁月餅?！痉治觥浚?）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知椰蓉月餅的銷售量為160個(gè)，對(duì)應(yīng)的三種月餅的銷售占比為40%，用椰蓉月餅的銷售量除以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，即可求出三種月餅的總銷售量，用總銷售量減去椰蓉和五仁月餅的銷售量之和即可求出豆沙月餅的銷售量；（2）根據(jù)三種月餅的銷售量把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）根據(jù)梯形統(tǒng)計(jì)圖的長(zhǎng)條的長(zhǎng)短分析，長(zhǎng)度越長(zhǎng)銷售量越好，根據(jù)銷售量給明年中秋月餅備貨提出建議，建議不唯一，合理即可?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，椰蓉月餅銷售量為160個(gè)，五仁月餅銷售量為60個(gè)，椰蓉月餅銷售量占三種月餅銷售量的占比為40%。160÷40%＝400（個(gè)）400﹣（160+60）＝400﹣220＝180（個(gè)）答：豆沙月餅的銷量是180個(gè)。（2）180÷400＝45%60÷400＝15%如下圖所示：（3）180＞160＞60，即豆沙月餅銷量最好。建議：明年中秋節(jié)多采購(gòu)豆沙月餅，少采購(gòu)五仁月餅?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問題的能力。28．（4分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，線段AD＝線段CD＝12cm，線段AB＝24cm。求陰影部分面積?！究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】56.52平方厘米?！痉治觥筷幱安糠值拿娣e＝半徑是12厘米的圓面積的﹣直徑是12厘米的半圓的面積，根據(jù)圓的面積＝π×半徑的平方解答。【解答】解：3.14×122×﹣3.14×（12÷2）2÷2＝113.04﹣56.52＝56.52（平方厘米）答：陰影部分的面積是56.52平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵。29．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）閱讀下面的計(jì)算過程。3÷7＝小明想：這道題的結(jié)果不是整數(shù)，用小數(shù)表示也很麻煩，能不能用分?jǐn)?shù)表示呢？這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是什么呢？聯(lián)想到可以用字母表示數(shù)，下面是小明的計(jì)算過程。請(qǐng)你根據(jù)小明的計(jì)算道理和方法，嘗試計(jì)算：3÷＝。設(shè)3÷7＝a。因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，就是找到一個(gè)a，與7相乘等于3，所以7a＝3。因?yàn)榈仁降男再|(zhì)，兩邊同時(shí)乘，等式仍相等。所以，所以。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；用字母表示數(shù)．【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，找到一個(gè)a，與相乘等于3，所以a＝3，利用等式性質(zhì)去計(jì)算a的值，由此計(jì)算出3÷的商?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?，找到一個(gè)a，與相乘等于3，所以a＝3，利用等式性質(zhì)可知，a×＝3×，所以a＝，即3÷＝。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法以及用字母表示數(shù)的應(yīng)用。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)解釋】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【命題方向】常考例題：例1：的分子加上6，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）A、加上20B、加上6C、擴(kuò)大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．解：分子：3+6＝99÷3＝3說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．故選：A．本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．×．分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是，分子和分母同時(shí)加上1，＝，因＝1，＝1，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．故答案為：×．本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．2．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】?？碱}型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．3．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．4．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)，在后面添上百分號(hào)（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進(jìn)一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進(jìn)一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點(diǎn)評(píng)：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．5．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大?！境？碱}型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小時(shí)的是多少小時(shí)？答案：×＝（小時(shí)）6．分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（）A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．7．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）8．分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。第二種：乘法分配律的運(yùn)用基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，符號(hào)保持不變。第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算。【方法總結(jié)】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個(gè)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時(shí)，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。【?？碱}型】計(jì)算題。答案：；139．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】常考題型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．10．用字母表示數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時(shí)間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．11．分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．比的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．13．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．14．求比值和化簡(jiǎn)比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡(jiǎn)比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．15．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．16．簡(jiǎn)單的工程問題【知識(shí)點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】常考題型：例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（）小時(shí)能完成．A、B、C、10分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)題干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：兩人合打小時(shí)能完成．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．17．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）【知識(shí)點(diǎn)歸納】列方程解應(yīng)用題的步驟：①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．③列方程，解方程．④檢查或驗(yàn)算，寫出答案．列方程解應(yīng)用題的方法：①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．【命題方向】常考題型：例1：元旦期間，合益商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．解：設(shè)每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．例2：同學(xué)們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．點(diǎn)評(píng)：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．18．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個(gè)（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2cm，這個(gè)圓的面積是12.56cm2．分析：長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和即為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑，也就是長(zhǎng)方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長(zhǎng)方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬．19．扇形的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)歸納】一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式，l是弧長(zhǎng)，n是扇形圓心角，π是圓周率，R是扇形半徑。弧長(zhǎng)＝圓心角度數(shù)/360°×2×圓周率×半徑面積公式【命題方向】?？碱}型：1.鐘面上分針從“12”起走了20分鐘，分針走過的圖形是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角是_____。答案：120°2.學(xué)校買來三種書，故事書150本，英語書120本，繪畫書130本。如果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示故事書、英語書、繪畫書的扇形部分分別占圓面積的______、________和_______。答案：37.5%、30%和32.5%20．圓與組合圖形【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圓知識(shí)的相關(guān)回顧：（1）圓的周長(zhǎng)C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長(zhǎng)L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長(zhǎng)）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．21．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長(zhǎng)C、面積分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長(zhǎng)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車輪的所行路程．例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．22．畫圓【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓規(guī)畫圓步驟：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．【命題方向】常考題型：例1：畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．故選：A．點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．例2：畫一個(gè)直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個(gè)圓．解：4÷2＝2（厘米），以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．23．平行四邊形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應(yīng)用例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對(duì)應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對(duì)應(yīng)的高，代入公式即可求得．24．三角形的周長(zhǎng)和面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點(diǎn)評(píng)：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．25．圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．26．扇形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】R是扇形半徑，n是弧所對(duì)圓心角度數(shù)，π是圓周率扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度nS＝．27．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸