山西省大同市杞縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省大同市杞縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則的非空子集的個(gè)()A.3 B.4 C.7 D.8參考答案:C2.某小組有2名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,在下列選項(xiàng)中,互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有1名女生”與“都是女生”

B.“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D.“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案:C3.小明騎車上學(xué),一路勻速行駛,只是在途中遇到了一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間.與以上事物吻合得最好的圖象是()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】由途中遇到一次交通堵塞,可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化,即可得出結(jié)論.【解答】解:騎著車一路以常速行駛,此時(shí)為遞增的直線,在途中遇到一次交通堵塞,則這段時(shí)間與家的距離必為一定值,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,比較基礎(chǔ).4.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為(

)A.1

B.-3

C.±3

D.3參考答案:D5.下列因式分解中,結(jié)果正確的是()

A.

B.

C.

D.參考答案:B6.不等式的解集為

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案:C7.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn.且S13<0,S12>0,則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為()A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)參考答案:C【考點(diǎn)】85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;8B:數(shù)列的應(yīng)用.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a7>0,a7<0,進(jìn)而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7>0,可得答案.【解答】解:∵S13===13a7<0,S12===6(a6+a7)>0∴a6+a7>0,a7<0,∴|a6|﹣|a7|=a6+a7>0,∴|a6|>|a7|∴數(shù)列{an}中絕對(duì)值最小的項(xiàng)是a7故選C.8.在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn.若公差,且,則的值為(

)A.70 B.75 C.80 D.85參考答案:D【分析】先設(shè),,根據(jù)題中條件列出方程組,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),,則,解得,.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)的和,熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)即可,屬于常考題型.9.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案:B10.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示,則的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,則集合M、N的關(guān)系是

.參考答案:12.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={x∈Z|x2≤3},如圖陰影部分所表示的集合為.參考答案:{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解:由Venn圖可知,陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成,所以用集合表示為A∩(?UB).B={x∈Z|x2≤3}={﹣1,0,1},則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1},則A∩(?UB)={2},故答案為:{2}.13.已知函數(shù)f(x)=x2﹣9,,那么f(x)?g(x)=.參考答案:x2+3x(x≠3)【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】直接相乘即可,一定要注意定義域.【解答】解:函數(shù)f(x)=x2﹣9,,那么f(x)?g(x)=x2+3x(x≠3).故答案為:x2+3x(x≠3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式,要注意定義域,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)已知,則的值是

參考答案:2略15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案:2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】將方程變?yōu)?﹣x=,方程的根即相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),故判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化求兩個(gè)函數(shù)y=2﹣x與y=的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,至此解題方法已明.【解答】解:方程變?yōu)?﹣x=,令y=2﹣x與y=,作出兩函數(shù)的圖象如圖,兩個(gè)函數(shù)在(0,+∞)有兩個(gè)交點(diǎn),故方程有兩個(gè)根.故應(yīng)填

2.16.函數(shù)f(x)=滿足[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1,x2都成立,則a的取值范圍是

.參考答案:(0,]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】首先判斷函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn),得到0<a<1①a﹣3<0②a0≥(a﹣3)×0+4a③,求出它們的交集即可.【解答】解:[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1,x2都成立,則函數(shù)f(x)在R上遞減,當(dāng)x<0時(shí),y=ax,則0<a<1①當(dāng)x≥0時(shí),y=(a﹣3)x+4a,則a﹣3<0②又a0≥(a﹣3)×0+4a③則由①②③,解得0<a≤.故答案為:(0,].【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用,注意分界點(diǎn)的情況,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題和易錯(cuò)題.17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)定義在R上的函數(shù),滿足對(duì)任意,有.(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)如果,,且在上是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案:(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),f(0)=0且f(x)是奇函數(shù),...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1;(1)設(shè)bn=an+1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)cn=nan,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:考點(diǎn):數(shù)列的求和;等比關(guān)系的確定.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:(1)an+1=2an+1,兩邊加1,由等比數(shù)列的定義,即可得證;(2)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到{an}的通項(xiàng)公式;(3)求出cn,分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,以及錯(cuò)位相減法,即可得到所求前n項(xiàng)和Tn.解答: 解:(1)證明:an+1=2an+1,可得an+1+1=2(an+1),即有bn+1=2bn,則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列;(2)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,bn=2?2n﹣1=2n,即有an=2n﹣1;(3)cn=nan=n?2n﹣n,令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n,①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1,②①﹣②可得,﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1,即有Sn=(n﹣1)?2n+1+2,則前n項(xiàng)和Tn=(n﹣1)?2n+1+2﹣.點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法,以及數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,同時(shí)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用,屬于中檔題.20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是,當(dāng)x=時(shí)取得最大值2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣的零點(diǎn)為x0,求.參考答案:【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)由已知求出函數(shù)的振幅,周期和初相,可得函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣的零點(diǎn)為x0,,利用誘導(dǎo)公式,可得答案.【解答】解:(1)由題意知,振幅A=2,周期T=,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).將點(diǎn)代入得:,又,故.∴.(2)由函數(shù)的零點(diǎn)為x0知:x0是方程的根,故,得sin(2x0+)=,又(2x0+)+(﹣2x0)=,∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.21.已知=+2,=3﹣2,求+,﹣與3﹣2.參考答案:【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)向量的加減乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解:∵=+2,=3﹣2,∴+=(+2)+(3﹣2)=4,﹣=(+2)﹣(3﹣2)=﹣2+4,3﹣2=3(+2)﹣2(3﹣2)=(3+6)﹣(6﹣4)=﹣3+1022.某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如圖.(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù);(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高.參考答案:(1)2,25;(2)3,.【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求得分?jǐn)?shù)在之間頻率,由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),從而可得全班人數(shù);(2)由莖葉圖可得分

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