山西省大同市渾源縣西坊城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市渾源縣西坊城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類(lèi)比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：，故選C.

3.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－參考答案：C略4.將參加夏令營(yíng)的720名學(xué)生編號(hào)為：001，002···720，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為004.又這720名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到360在第I營(yíng)區(qū)，從361到640在第II營(yíng)區(qū)，從641到720在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

參考答案：B略5.直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D6.若命題“如果p，那么q”為真，則()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p參考答案：C略7.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)，屬于中檔題.8.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6參考答案：B9.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，則f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若,則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)，，且，有以下四個(gè)結(jié)論：①,②；③平面；④與是異面直線(xiàn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③12.________.參考答案：13.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線(xiàn)段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：514.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

515.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，則其離心率是

.參考答案：或16.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④17.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個(gè)數(shù)為_(kāi)______。參考答案：【分析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長(zhǎng)方形，，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)平面；（2）線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得平面（點(diǎn)為線(xiàn)段的四等分點(diǎn)）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理，可得平面；（2）在線(xiàn)段AD上存在靠A點(diǎn)較近的一個(gè)四等分點(diǎn)O，使得平面,先在長(zhǎng)方體ABCD中，證出△∽△，利用角互余的關(guān)系得到，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理，可證明,結(jié)合PA,AC是平面PAC內(nèi)的相交直線(xiàn)，最終得到平面試題解析：證明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線(xiàn)段的四等分點(diǎn)，且，

………………8分∵底面，∴，又∵長(zhǎng)方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考點(diǎn)：1.相似的判定及性質(zhì)；2.直線(xiàn)與平面垂直的判定及性質(zhì)；3.直線(xiàn)與平面平行的判定及性質(zhì)19.(本題滿(mǎn)分14分)一臺(tái)機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問(wèn)題，每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件數(shù)的回歸直線(xiàn)方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問(wèn)題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？提示：（以上參數(shù)和結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字）參考答案：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線(xiàn)的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線(xiàn)方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過(guò)14.9019轉(zhuǎn)/秒．（14分）20.（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：由已知得：,又,………………2分所以首項(xiàng).……………………4分,所以除以19的余數(shù)是5,即………6分的展開(kāi)式的通項(xiàng),若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，……8分設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.……………略21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，∥，為BC的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.

參考答案：(1)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，令則.....2分設(shè)與的交點(diǎn)為，連接則，∴.............................4分又∵，∴∥，..........

6分平面平面，∴∥平面........7分

（2）∵∴∴..........