山西省大同市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，采用獨立性檢驗的方法計算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”參考答案：D略2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C3.二進制數(shù)1101(2)化為五進制數(shù)為（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)參考答案：B4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：5.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2ab C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個數(shù)為a2+b2故選A6.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，則對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球，都是白球B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】對立事件是在互斥的基礎(chǔ)之上，在一次試驗中兩個事件必定有一個要發(fā)生．根據(jù)這個定義，對各選項依次加以分析，不難得出選項B才是符合題意的答案．【解答】解：對于A，至少有1個白球和都是白球能同時發(fā)生，故它們不互斥，更談不上對立了，對于B，“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個紅球”也會發(fā)生，比如恰好一個白球和一個紅球，故B不對立；對于C，恰有1個白球，恰有2個白球是互斥事件，它們雖然不能同時發(fā)生但是還有可能恰好沒有白球的情況，因此它們不對立；對于D，“至少有1個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，而“都是紅球”說明沒有白球，白球的個數(shù)是0，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故B是對立的；故選：D7.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略8.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是（）A．70 B．98 C．108 D．120參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于A，B，C三門中至多選一門，則分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，有C31C72=63種選法，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，有C73=35種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B．9.已知復(fù)數(shù)z滿足=（a∈R），若z的實部是虛部的2倍，則a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的實部是虛部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故選：D．10.已知點A（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，且它在第一象限內(nèi)，焦點為F，O坐標原點，若|AF|=，|AO|=2，則此拋物線的準線方程為（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知x0+=，再求出y0，根據(jù)兩點之間的距離公式即可求出p的值，再求出準線方程．【解答】解：因為x0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因為p2+（p）2=12，所以p=2，準線方程為x=﹣1．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：12.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．13.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）14.已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：315.設(shè)常數(shù)．若的二項展開式中項的系數(shù)為，則

．參考答案：16.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

17.化簡=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關(guān)于q的等式，從而可求出數(shù)列{an}的通項公式； （2）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項的特點利用裂項求和法進行求和即可． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【點評】本小題主要考查運用數(shù)列基礎(chǔ)知識求解數(shù)列的通項公式，其中還包括對數(shù)的運算與裂項求和的應(yīng)用技巧，屬于基礎(chǔ)題． 19.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：20.解：⑴設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以

……4分⑵由數(shù)據(jù)求得，，由公式求得,再由.

…8分所以關(guān)于的線性回歸方程為

………………10分⑶當時，，＜同樣，當時，，＜所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.………12分略20.已知命題,命題,若是的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：對于命題,得,∴,對于命題,得,由因為是的充分不必要條件,∴,∴,∴.21.過拋物線x2=2py（p＞0且為常數(shù)）的焦點F作斜率為1的直線，交拋物線于A，B兩點，求證：線段AB的長為定值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為：與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可得出．【解答】證明：直線l的方程為：…聯(lián)立方程組得：…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達定理知y1+y2=3p…所以AB=AF+BF=y1+y2+p=4p為定值…22.已知拋物線，過點的直線l交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O，.（1）求拋物線的方程；（2）當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因為，所