山西省大同市馬軍營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市馬軍營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知單位向量e1，e2的夾角為θ，且，若向量m＝2e1-3e2，則|m|＝A．9

B．10

C．3

D．參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點(diǎn)（

）． A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C解：由，，因此，為了得到的圖像，只需將的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2參考答案：C根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是

(

)參考答案：B6.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A7.已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若,則的離心率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a(chǎn)3參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．9.已知函數(shù)(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若f－1(x)的圖象過點(diǎn)（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

10.設(shè)a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，那么

．參考答案：312.若，則__________．參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，∴，∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此為奇數(shù)時(shí)，，對(duì)恒成立，∴，，∴；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)恒成立，∴，，∴，綜上可得，故答案為.15.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

。參考答案：916.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為

。參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為______________.參考答案：因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足且，求的最小值；（3）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任一點(diǎn)，直線分別于x軸交于點(diǎn)D、E，若直線OT與過點(diǎn)D、E的圓相切，切點(diǎn)為T，試探究線段OT的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1），

∴橢圓的方程為.（2）由知，點(diǎn)M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點(diǎn)，故|,當(dāng)|PF|取最小值時(shí)，|PM|取最小值，設(shè)，則，又，當(dāng)時(shí)，，所以.（3）由（1）知橢圓上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,設(shè)點(diǎn)（，），則直線與的方程分別為：，

，令分別得，∴，又得，∴，由切割線定理得：,即線段OT的長(zhǎng)為定值且略19.已知曲線C1：ρ=2sinθ，曲線（t為參數(shù)）（I）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（II）若M為曲線C2與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C1為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程．（II）先在直角坐標(biāo)系中算出曲線C2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)中結(jié)合圓的幾何性質(zhì)即可求|MN|的最大值．【解答】解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)化為ρ2=2ρsinθ又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2y=0因?yàn)榍€C2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程4x+3y﹣8=0（II）因?yàn)榍€C2為直線令y=0，得x=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）曲線C1為圓，其圓心坐標(biāo)為C1（0，1），半徑r=1，則∴，|MN|的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標(biāo)系中利用圓的幾何性質(zhì)求出最值，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，則A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，當(dāng)c=1時(shí)，S△ABC=bcsinA=××1×=；當(dāng)c=2時(shí)，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略21.

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖１：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）若檢驗(yàn)員不小心將甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的重量值在（510，515］的產(chǎn)品放在了一起，然后又隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求至少有一件是乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的概率．（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面２×２列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a=b=

不合格品c=d=

合計(jì)

n=

參考答案：解：（1）可知在（510，515]內(nèi)產(chǎn)品甲有4件，乙有2件，甲4件編號(hào)為1，2，3，4，乙2件編號(hào)為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種∴至少有一件是乙流水線產(chǎn)品的概率-----------------6分

甲流水線

乙流水線

合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080（2）列聯(lián)表如下：=

∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)-------------12分略22.（本小題滿分14分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，