山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.2.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020參考答案：A4.函數(shù)在區(qū)間[－3,3]的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5..若函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及零點(diǎn)存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】.①當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，若函?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，有，得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6.已知點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析:設(shè)，則，由題意有，所以所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.向量的運(yùn)算.7.已知函數(shù)則a的值為

A．1

B．－1

C．D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，若方程在(0,π)的解為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，明確的范圍得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)槭堑膬筛?，結(jié)合圖像可知，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱性及取值范圍，屬于中檔題.

9.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于（

）

A．

B．

C． D．參考答案：C10.如果命題“”為假命題，則A．均為真命題B．均為減命題C．中至少有一個(gè)為真命題D．中至多有一個(gè)真命題參考答案：B試題分析：當(dāng)命題為假命題時(shí)，為假命題，故答案為B考點(diǎn)：命題的真假性的應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若區(qū)間的長度為，則的最小值為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，，此時(shí)，即的值域是。若，則，。因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。13.已知集合，集合，則

.參考答案：{3,4}，

14.已知，若，則的值為參考答案：1或

15.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，則a=．參考答案：1或2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： 題目中利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合N，結(jié)合它與集合M有公共元素即可求得a值．解答： 解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M(jìn)∩N≠?，∴a=1或2故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合與集合交集的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是分清集合和元素的關(guān)系，注意不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線

A1P與AP1交于點(diǎn)M.

求證：點(diǎn)M在雙曲線上.參考答案：解析：（Ⅰ）解：由圖可知,該橢圓的方程為準(zhǔn)線方程為（Ⅱ）證明：設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)P、P1的坐標(biāo)分別記為，

其中則……①直線A1P，P1A的方程分別為：……②……③②式除以③式得化簡(jiǎn)上式得代入②式得于是，直線A1P與AP1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為因?yàn)樗?，直線A1P與AP1的交點(diǎn)M在雙曲線.19.某醫(yī)療科研項(xiàng)目組對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析、得到的數(shù)據(jù)如下表：指標(biāo)

1號(hào)小白鼠2號(hào)小白鼠3號(hào)小白鼠4號(hào)小白鼠5號(hào)小白鼠A57698B22344（1）若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程；（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率參考公式：

參考答案：解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算，，所以線性回歸方程為。（2）從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取三只，基本事件數(shù)為223,224,225,234,235,245，……，345共10種不同的取法，其中至少有一只B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的基本事件共9種取法，所以所求概率為20.（滿分１５分）動(dòng)圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得…………6分（2）設(shè)，代入得，，,故………………10分因?yàn)?，所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點(diǎn).………………15分21.已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求實(shí)數(shù)a的值；并求此時(shí)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．（2）若函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的大師，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）求出函數(shù)的大師，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由f（0）=1﹣a=2得．∴a=﹣1．f（x）=ex﹣x+1，求導(dǎo)得f′（x）=ex﹣1易知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，1]上f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為2

…（4分）（2）f′（x）=ex+a，由于ex＞0，①當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ex+a（x﹣1）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，取x=﹣，則f（﹣）＜1+a（﹣﹣1）=﹣a＜0，所以函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，不滿足題意．…（8分）②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=ex+a=0，x=ln（﹣a），在（﹣∞，ln（﹣a））上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以x=ln（﹣a）時(shí)，f（x）取最小值，函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)，等價(jià)于f（ln（﹣a））=eln（﹣a）+aln（﹣a）﹣a=﹣2a+aln（﹣a）＞0，解得：﹣e2＜a＜0，綜上所述：所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣e2＜a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．22.為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級(jí)學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為9:11）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這n名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于60分的人數(shù)為5人.（1）求n的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于90分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？（3）若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式：附2：卡方（）統(tǒng)計(jì)