山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，函?shù)的定義域是，故選B.

2.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個(gè)向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長是,利用向量的模長公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)?，即有，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C。【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線關(guān)系,考查向量的模長的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)參考答案：C6.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A7.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊(duì)對邊平行且相等，是一個(gè)平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個(gè)正方形．【解答】解：因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個(gè)正方形，故選C．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體和公理四，本題解題的關(guān)鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個(gè)角是直角，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.不等式的解集為,則的值為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.9.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則x?f（x）＜0的解集是(

)A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由x?f（x）＜0對x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故選D．【點(diǎn)評】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的結(jié)論的序號：

。參考答案：③13.如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為_______。參考答案：14.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.16.已知

（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對應(yīng)關(guān)系如下表所示，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合為函?shù)的值域.（1）求集合；

（2）如,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）易知函數(shù)在上為增函數(shù)∴，又∴…………4分（2）由得

又∵，…………6分∴…………10分解得：

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是…………12分19.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題滿分8分）“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼?，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為。試求出函數(shù)的解析式。參考答案：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故21.(本小題滿分8分)設(shè)向量（1）