山西省忻州市交口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市交口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設(shè)t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達(dá)式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達(dá)式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達(dá)式；【解答】解：【方法﹣】設(shè)t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；故選：A．2.《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺，

設(shè)從地面往長,每節(jié)竹長為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.3.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A略4.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

） A．

B． C．D．參考答案：B略6.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點(diǎn)評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D8.若點(diǎn)P在角的終邊上，且｜OP｜＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.若函數(shù)（）的值域?yàn)閧1,0}，則集合A為（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}參考答案：C求解可得：，求解可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

10.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：212.函數(shù)f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為________________.參考答案：-1

13.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．參考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.16.在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等數(shù)列，那么三角方程的解集是

.

參考答案：17.如果數(shù)列的前4項(xiàng)分別是：1，－，－……，則它的通項(xiàng)公式為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)y=g（t）?f（t），可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．解答： （1）依題意，可得：，所以；（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范圍是，在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；當(dāng)10＜t≤20時(shí)，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范圍是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，屬于中檔題．19.如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，求PA的長；（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)，且，所以，………1分又因?yàn)?，……?分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當(dāng)時(shí)，面積得最大值為.………16分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,設(shè)，則由，則，，所以，可知在上是增函數(shù)，最小值為（2）在區(qū)間上，恒成立等價(jià)于恒成立設(shè)，，則ks5u可知其在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

故。21.(本小題滿分14分)已知集合。(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解析：(1)當(dāng)時(shí)，所以………3分因?yàn)樗浴?分（2