山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第2頁
山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第3頁
山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知tana=3,則2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值為(

)A.3

B.

C.

D.參考答案:D略2.在等差數(shù)列中,若,則

;參考答案:113.已知集,,則(

)A.

B.C.P

D.Q參考答案:D4.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案:B略5.已知,,且,則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案:A【分析】先求得的表達(dá)式,代入中,然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得,解得.所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.6.已知,則(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案:B7.某小組有2名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,在下列選項中,互斥而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有1名女生”與“都是女生”

B.“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D.“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案:C8.在△ABC中,已知的平分線,則△ABC的面積(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)和可求得,利用同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得,代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】為角平分線

,即

則本題正確選項:【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式,借助角平分線可構(gòu)造出關(guān)于三角函數(shù)值的方程,從而使得問題得以求解.9.如圖,I是全集,M、P、S是I的3個子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩

D.(M∩P)∪

參考答案:C10.已知兩個非零向量,滿足,則下面結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個點A(-3,-1)和B(4,-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍為

.參考答案:略12.函數(shù)的定義域是

參考答案:(5,6]13.已知,若,則

;參考答案:714.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則折疊后AC的長為________.參考答案:215.已知函數(shù)f(x)=2cos()-5的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值是___________參考答案:1316.滿足的的集合為___________________________.參考答案:17.在等差數(shù)列中,若,則__________。

參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)(2015?棗莊校級模擬)函數(shù)的定義域為集合A,B=[﹣1,6),C={x|x<a}.(Ⅰ)求集合A及A∩B;(Ⅱ)若C?A,求a的取值范圍.參考答案:【考點】一元二次不等式的解法;對數(shù)函數(shù)的定義域.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(I)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運算即可得出;(II)利用集合間的關(guān)系即可得出.【解答】解:(Ⅰ)由題意得,,∴x2﹣3x﹣3≥1,即x2﹣3x﹣4≥0,解得x≥4或x≤﹣1.∴A={x|x≥4或x≤﹣1},∵B=[﹣1,6),∴A∩B={x|4≤x<6或x=﹣1}.

(Ⅱ)∵A={x|x≥4或x≤﹣1},C={x|x<a},又∵C?A∴a的取值范圍為a≤﹣1.【點評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運算等是解題的關(guān)鍵.19.(本題滿分10分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.(Ⅰ)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間;(Ⅱ)求出函數(shù)的解析式和值域.參考答案:解:(Ⅰ)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,補出完整函數(shù)圖象如圖.以的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞).(Ⅱ)由于函數(shù)為偶函數(shù),則又當(dāng)時,.設(shè)x>0,則﹣x<0,所以時,,故的解析式為.由知的值域為20.如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.(1)求證:DC⊥平面ABC;(2)設(shè)CD=1,求三棱錐A﹣BFE的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出AB⊥CD,DC⊥BC,由此能證明DC⊥平面ABC.(2)三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=,由此能求出結(jié)果.【解答】證明:(1)在圖甲中,∵AB=BD,且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABC=90°,即AB⊥BD.在圖乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,∵AB∩BC=B,∴DC⊥平面ABC.(2)∵CD=1,點E、F分別為棱AC、AD的中點,∴EF∥CD,且EF==,AB=BD=2,BC=,S△ABE===,∵DC⊥平面ABC,∵EF⊥平面ABE,∴三棱錐A﹣BFE的體積:VA﹣BFE=VF﹣ABE===.21.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD為菱形,AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案:略22.

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2-an,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b3+b7=18,且bn-1+bn+1=2bn(n≥2)

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案:

(1)由題意知Sn=2-an,①當(dāng)n≥2時,Sn-1=2-an-1②①-②得an=Sn-Sn-1=an-1-an,即an=an-1又a1=s1=2-a1,∴a1=1故數(shù)列{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以an=

3分由bn-1+bn+1=2bn(n≥2)知,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則b5=(b3+b7)=9,故d==2,bn=b1+(n-1)d=2n-1

6分綜上,數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=,bn=2n-1

7分(2)∵cn==(2n-1)·2n-1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n④③-④得-

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