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山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若sinα>0,且tanα<0,則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B【考點】G3:象限角、軸線角.【分析】由sinα>0,則角α的終邊位于一二象限,由tanα<0,則角α的終邊位于二四象限,兩者結(jié)合即可解決問題.【解答】解:∵sinα>0,則角α的終邊位于一二象限,∵由tanα<0,∴角α的終邊位于二四象限,∴角α的終邊位于第二象限.故選擇B.2.已知函數(shù)f(X)=+2x+a和函數(shù)g(x)=2x+,對任意,總存在,使g()=f()成立,則a的取值范圍是
(
)A.(-∞,-1]
B(-∞,1)
C(-1,0)
D
(-1,1)參考答案:A3.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4,最小值3,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.D.參考答案:D略4.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={0,2,4},則(?UA)∩B為()A.{0,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案:A【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】由全集U及A求出A的補集,找出A補集與B的交集即可【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={0,2,4},∴?UA={0,4},則(?UA)∩B={0,4}.故選:A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),若,則的取值范圍是----------------(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.不等式的解集是()A.{x|﹣3≤x≤3} B.{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C.{x|﹣3≤x<2或x≥3} D.{x|x≤﹣3或2<x≤3}參考答案:C【考點】7E:其他不等式的解法.【分析】不等式,即為或,由二次不等式和一次不等式的解法,計算即可得到所求解集.【解答】解:不等式,即為或,即有或,即為x≥3或﹣3≤x<2,可得解集為{x|x≥3或﹣3≤x<2},故選:C.【點評】本題考查分式不等式的解法,注意運用等價變形,轉(zhuǎn)化為二次不等式和一次不等式的解法,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.在銳角中,若,則的范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于(
)
A.-4或1
B.-1或4
C.-1
D.4參考答案:B略9.(5分)在△ABC中,D、E、F分別BC、CA、AB的中點,點M是△ABC的重心,則等于() A. B. C. D. 參考答案:C考點: 向量在幾何中的應(yīng)用;向量加減混合運算及其幾何意義.專題: 計算題.分析: 先用向量加法的平行四邊形法則化簡,再用三角形重心的性質(zhì):重心分中線為求值.解答: 設(shè)AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴.故選C點評: 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì):重心分中線為,屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f(1)<f()參考答案:D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由函數(shù)f(x)在(0,2)上為增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),得出函數(shù)f(x)在(2,4)上的單調(diào)性,并畫出草圖,根據(jù)草圖可得到結(jié)論.【解答】解:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),∴函數(shù)y=f(x+2)在(﹣2,0)上是增函數(shù);又函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),∴函數(shù)y=f(x+2)在(0,2)上是減函數(shù),即函數(shù)y=f(x)在(2,4)上為減函數(shù);則函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖知:f(2)>f()>f(1)>f()成立.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)=+a是奇函數(shù),則a=________.參考答案:略12.設(shè),,能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________.A. B.C. D.參考答案:D項.當(dāng)時,,故項錯誤;項.當(dāng)時,,故項錯誤;項.當(dāng)時,任取一個值,有兩個值與之對應(yīng),故項錯誤;項.在時,任取一個值,在時總有唯一確定的值與之對應(yīng),故項正確.綜上所述.故選.13.若平面向量,滿足=1,平行于y軸,=(2,﹣1),則=.參考答案:(﹣2,0)或(﹣2,2)【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì),以及向量模的坐標(biāo)運算即可求出.【解答】解:設(shè)=(x,y),平行于y軸,得出=(x+2,y﹣1)=(0,y﹣1),解得x=﹣2又∵足=11,∴(y﹣1)2=1解得y=0,或y=2∴=(﹣2,2)或(﹣2,0)故答案為:(﹣2,2)(﹣2,0)14.已知,在第二象限,則
.參考答案:315.港口A北偏東方向的C處有一觀測站,港口正東方向的B處有一輪船,測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處,測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案:15
16.已知數(shù)列{an}的前n項和滿足,則______.參考答案:5【分析】利用求得,進而求得的值.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時上式也滿足,故的通項公式為,故.【點睛】本小題主要考查已知求,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.17.如圖所示,已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點A、B和函數(shù)y=log2x上的點C,線段AC平行于y軸,三角形ABC為正三角形時,點B的坐標(biāo)為(p,q),則p2×2q的值為.參考答案:12【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,設(shè)出A、B、C的坐標(biāo),由線段AC∥y軸,△ABC是等邊三角形,得出AB、AC與BC的關(guān)系,求出p、q的值,計算出結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)A(x0,2+log2x0),B(p,q),C(x0,log2x0),∵線段AC∥y軸,△ABC是等邊三角形,∴AC=2,2+log2p=q,∴p=2q﹣2,∴4p=2q;又x0﹣p=,∴p=x0﹣,∴x0=p+;又2+log2x0﹣q=1,∴l(xiāng)og2x0=q﹣1,x0=2q﹣1=;∴p+=,2p+2=2q=4p,∴p=,2q=4;∴p2?2q=3×4=12.故答案為:12.【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了指數(shù),對數(shù)的運算問題,是較難的題目.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,求證:BD1∥平面AEC.參考答案:略19.(12分)已知=(5cosx,cosx),=(sinx,2cosx),函數(shù)f(x)=?+||2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)≤x≤時,求函數(shù)f(x)的值域;(3)求滿足不等式f(x)≥6的x的集合.參考答案:考點: 平面向量數(shù)量積的運算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.專題: 計算題;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用.分析: 運用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式,及二倍角的正弦和余弦公式,以及兩角和的正弦公式,化簡f(x),再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到所求的值域和x的取值集合.解答: 由于f(x)=f(x)=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=5sin(2x+)+,(1)f(x)的最小正周期T==π;(2)由≤x≤,則則﹣.即有1≤f(x)≤即f(x)的值域為;(3)由f(x)≥6,即有sin(2x+),即為2kπ+≤2k,k∈Z,則有kπ≤x≤kπ+(k∈Z).則滿足不等式f(x)≥6的x的集合為(k∈Z).點評: 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì),考查三角函數(shù)的化簡和求值,考查正弦函數(shù)的周期和值域,考查運算能力,屬于中檔題.20.(10分)(2015秋?天津校級月考)已知函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b滿足f(﹣1)=﹣2(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求實數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)的零點;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)f(﹣1)=﹣2,以及方程f(x)=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組,解之即可;(2)根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上不是單調(diào)函數(shù),可得其對稱軸在區(qū)間[﹣2,2]上,從而可求出a的取值范圍.【解答】解:(1)∵f(﹣1)=﹣2∴1﹣(a+2)+b=﹣2即b﹣a=﹣1
①∵方程f(x)=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0
②由①②可得a=2,b=1(2)由(1)可知b=a﹣1∴f(x)=x2+(a+2)x+b=x2+(a+2)x+a﹣1其對稱軸為x=﹣∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2<﹣<2解得﹣6<a<2∴實數(shù)a的取值范圍為﹣6<a<2.【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,以及方程解與判別式的關(guān)系,同時考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)正項等比數(shù)列且的等差中項為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,數(shù)列的前n項為,數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和,求.參考答案:(1);(2).【分析】(1)利用已知條件列出方程,求出首項與公比,然后求解通項公式.(2)化簡數(shù)列的通項公式,利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意,得,解得,所以.(2)由(1)得,∴,∴,∴.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.22.如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,E和F是l上的兩個不同點,且EA=ED,F(xiàn)B=FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點,EE′和FF′都與平面ABCD垂直.(1)證明:直線E′F′垂直且平分線段AD;(2)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面體ABCDEF的體積.參考答案:(1)∵EA=ED且EE′⊥平面ABCD,∴E′D=E′A,∴點E′在線段AD的垂直平分線上.同理,點F′在線段BC的垂直平分線上.又四邊形ABCD是正方形,∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD
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