山西省忻州市原平第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市原平第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)-1是

（

）

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的奇函數(shù)參考答案：D略2.若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線

的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知命題p:,則為A.

B.C.

D.參考答案：B略4.（5分）已知曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，若x0∈[0，]，則x0=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]內(nèi)的x0的值．【解答】解：∵曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，是基礎(chǔ)題．5.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為

[]A

B

C

D參考答案：B解析：如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)是，故選B現(xiàn)。6.設(shè)集合A={1,2,3,4}，，則(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}參考答案：C7.已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.下列函數(shù)中，與y=x相同的函數(shù)是（）A．

B．y=lg10x

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=lg10x=x（x∈R），與函數(shù)y=x的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=+1=x（x≥1），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．9.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA=（）（A）3（B）（C）（D）參考答案：B試題分析：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即為球心，半徑為,所以球的體積為，解得，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：略12.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以13.已知直線與圓相切，若，，則的最小值為

．參考答案：314.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為_____________.

參考答案：略15.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;

參考答案：16.函數(shù)的定義域是________．參考答案：{x|－3<x<2}17.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則=

參考答案：153三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；（2）如果對(duì)任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值B12（1），的極大值為1，無極小值（2）（1）∵在點(diǎn)處的切線與軸平行∴∴∴,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值1，無極小值.（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求解即可（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，化簡(jiǎn)得函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)可得k的取值范圍.19.已知函數(shù)．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)恒成立．參考答案：(Ⅰ)

f′(x)＝3x2－3a．當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時(shí)，由f′(x)＞0，得x＜－或x＞，故f(x)的增區(qū)間是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的減區(qū)間是[－，]．

(Ⅱ)當(dāng)a≤0時(shí)，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上遞增，且f(0)＝1，此時(shí)無解．當(dāng)0＜a＜3時(shí)，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上遞減，在[，]上遞增，所以f(x)在[0，]上的最小值為f()＝1－2a．所以即所以a＝1．當(dāng)a≥3時(shí)，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上遞減，又f(0)＝1，所以f()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此時(shí)無解．綜上，所求的實(shí)數(shù)a＝1．略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)

（II）設(shè)的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）而，(2)

21.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元

僅使用A27人3人僅使用B24人1人

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．參考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.分析】(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；(Ⅱ)利用古典概型計(jì)算公式可得上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；(Ⅲ)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)定義給出結(jié)論即可.【詳解】（Ⅰ）由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人，由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有，所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因?yàn)闃颖局袃H使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率為.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于2000元的概率為，因?yàn)閺膬H使用B的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事件它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個(gè)月多.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應(yīng)用，概率的定義與應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求