山西省忻州市原平職業(yè)培訓學校高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省忻州市原平職業(yè)培訓學校高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若直線l過點(0,－1)，并與曲線相切，則直線l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設出切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可得到結論.詳解：，，設切點坐標為，在處的切線方程為，切線過點(0，－1)，，解得，直線l的方程為：，即直線方程為x－y－1＝0.故選：B.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵.2.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B3.“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．4.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．對于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中表達式得到當時，分母趨向于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除BC，當時，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除A.進而得到選項.【詳解】根據(jù)題干中的表達式得到x不能等于2，故圖中必有漸近線，x=2或-2，當時，分母趨向于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除BC，當時，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除A.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達式入手，通過表達式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種

Ｃ．720種 Ｄ．480種參考答案：B7.=7×8×n，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】排列及排列數(shù)公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用排列數(shù)公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列數(shù)公式得n=9．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列數(shù)公式的合理運用．8.由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有（

）個.A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個數(shù)字進行分類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個數(shù)，再用加法計算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進行分類，共分以下四類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有個數(shù).9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.

10.下列命題正確的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；不等式的基本性質．【專題】探究型；數(shù)學模型法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質及乘法公式，逐一分析給定四個答案正確與否，可得結論．【解答】解：當c≤0時，若ac＞bc?a≤b，故A錯誤；當a+b＜0時，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B錯誤；若，則a＞0＞b，故C錯誤；若，則0≤a＜b，則a3＜b3，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式的基本性質，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V＝________.參考答案：V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)略12.若直線與曲線恰有兩個不同的的交點，則____________．參考答案：13.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（﹣3，m）到焦點的距離為5，則m=

．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】設拋物線的方程，求得準線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設拋物線的標準方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點F（﹣，0），準線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點的距離與M到準線的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線方程y2=﹣8x，當x=﹣3時，y=，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義及方程，考查計算能力，屬于基礎題．14.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積是_____________.參考答案：16015.函數(shù)f（x）=（x2﹣5x+6）的單調遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）考點： 復合函數(shù)的單調性．

專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t在定義域內的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域為{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t在定義域{x|x＜2或x＞3}內的減區(qū)間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點評： 本題主要考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．16.不等式的解集是

參考答案：17.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：20【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)三角形的內角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據(jù)正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案為20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且經過兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點（－1，0）的動直線與橢圓相交于A、B兩點，在軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設

①直線的斜率存在時，設：由

得則

假設存在點，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時，直線：，則A當M時，

綜上存在點M19.一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機抽出兩件產品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.參考答案：解法一：將六件產品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，（1）設恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8種，則P（A）＝ （2）設都是正品為事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6種，則P（B）＝

（3）設抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9種，則P（C）＝）答：好有一件次品的概率為，都是正品的概率為，抽到次品的概率為。略20.(本題滿分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分21.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當時，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結果.【詳解】（1）當時，，當時，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.22.

我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循