山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C2.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在△ABC中，若，則其面積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為增函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換．5.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人．6.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4C：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出p為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍及分別計(jì)算出q為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價(jià)于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數(shù)得：0＜2a﹣1＜1即．又因?yàn)閜且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．7.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

（

）A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B10.設(shè)集合，其中是三角形的三邊長(zhǎng)，則所表示的平面區(qū)域（不包括邊界的陰影部分）是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．12.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-213.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為______________.參考答案：6略14.已知向量，向量，則的最大值是

______參考答案：415.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

.參考答案：16.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.已知集合,，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為．點(diǎn)P為圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N．（1）求圓C的方程；（2）求證：|AN|?|BM|為定值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，且，C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，即可求圓C的方程；（2）分類討論，求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標(biāo)，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：知點(diǎn)C在線段AB的中垂線y=x上，故可設(shè)C（a，a），圓C的半徑為r．∵直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，且，∴C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，∴a=0，或a=170．又圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，∴a=0，圓C的方程x2+y2=4．（2）證明：當(dāng)直線PA的斜率不存在時(shí)，|AN|?|BM|=8．當(dāng)直線PA與直線PB的斜率存在時(shí)，設(shè)P（x0，y0），直線PA的方程為，令y=0得．直線PB的方程為，令x=0得．∴=，故|AN|?|BM|為定值為819.（本小題滿分12分）如圖已知A，B，C是一條直路上的三點(diǎn)，AB＝1km，BC＝2km，從三點(diǎn)分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東60°，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60°，求塔M到直線ABC的最短距離．

參考答案：由條件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面積比為2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM為直角三角形，M到ABC的最短距離為.20.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點(diǎn)（12，78）代入得，則…（3分）當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．21.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；⑶求第八個(gè)月該公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案：⑴由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個(gè)月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元?！?分⑶把代入，得把代入，得則第八個(gè)月獲得的利潤(rùn)為5.5(萬(wàn)元)，所以第八個(gè)月該公司所獲利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元?！?0分22.已知集合