山西省忻州市合索聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市合索聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=參考答案：C3.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．4.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．5.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略6.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}的前5項和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C7.下列函數(shù)中值域為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等比數(shù)列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C9.已知函數(shù)，則函數(shù)定義域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略10.

參考答案：C解析：由圖象可知a<0且過點(0,1)和(1,0)，由二次函數(shù)的對稱性知，當x=-1時y>0,于是高,即.將(0,1)代入得；將代入得，即，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則的值為

▲

．參考答案：略12.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略13.對于實數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_________。參考答案：略15.的值為___________．參考答案：.

16.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當a＞1時，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸參考答案：④⑤略17.已知函數(shù),下列說法正確的是

．①f(x)圖像關(guān)于對稱；

②f(x)的最小正周期為2π；③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④f(x)圖像關(guān)于中心對稱;⑤的最小正周期為.參考答案：②③⑤①,,,不是對稱軸，①錯誤；②，，，是的最小正周期，②正確；③時，，，在單調(diào)遞減，③正確；④是奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱，不是對稱中心，④錯誤；⑤，，⑤正確，故答案為②③⑤.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，并將該數(shù)列的通項裂項，然后利用裂項法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）對任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，同時也考查了裂項求和法，解題時要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時也要熟悉裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.19.求圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切的圓的標準方程參考答案：解：設(shè)圓心坐標為（a,0），則圓的標準方程可設(shè)為，所以，

或

所以，圓的標準方程為：或略20.對函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開口向上；對稱軸方程x=2；頂點坐標（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值．21.計算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略22.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時，對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當x∈[﹣1，1]時，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）