山西省忻州市娑婆中學2022年高三數學文月考試題含解析

山西省忻州市娑婆中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3．已知a，b∈

R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a＜b﹣1

D．a＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.2.有關下列命題的說法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯誤；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯誤．對于D，x=y時，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點撥】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．3.已知函數，當時，取得最小值，則在直角坐標系下函數的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略4.若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別根據根式的被開放式非負，對數的真數大于0，化簡集合A，B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故選：A．5.己知拋物線方程為（），焦點為，是坐標原點，是拋物線上的一點，與軸正方向的夾角為60°，若的面積為，則的值為（

）A．2

B．

C．2或

D．2或參考答案：A略6.已知實數x，y滿足約束條件，則目標函數z=x–2y的最小值是（

）．（A）0

（B）–6

（C）–8

（D）–12參考答案：D【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即C（﹣4，4），化目標函數z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過C時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故選：D．【思路點撥】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．7.已知向量，，若，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．【點評】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關鍵，屬于中檔題．10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】計算題．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環(huán)，推出結果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結構框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：

①方程一定沒有實數根；

②若a>0，則不等式對一切實數x都成立；

③若a<0，則必存存在實數x0，使；

④若，則不等式對一切實數都成立；

⑤函數的圖像與直線也一定沒有交點。

其中正確的結論是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數的圖像與直線沒有交點，所以或恒成立．①

因為或恒成立，所以沒有實數根；②若，則不等式對一切實數都成立；

③若，則不等式對一切實數都成立，所以不存在，使；

④若，則，可得，因此不等式對一切實數都成立；

⑤易見函數，與的圖像關于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點12.若，其中，是虛數單位，復數

．參考答案：13.已知A，B，C，D是球面上的四個點，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在圓周上，則從這四個點的任意兩點連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率等于___參考答案：14.已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）．若，則的值為

．參考答案：【知識點】向量數量積的坐標運算；兩角和與差的三角函數.

F2

C5【答案解析】

解析：因為，所以，又且為鈍角，解得cos，所以=.【思路點撥】由已知等式得，又且為鈍角，解得cos，所以=.15.如圖，等腰△PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB=6.G是△PAB的重心.平面α內經過點G的直線l將△PAB分成兩部分，把點P所在的部分沿直線l翻折，使點P到達點P′（P′平面α）.若P′在平面α內的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段P′H的長度的取值范圍是

．

參考答案：因為等腰所在平面為，，.G是的重心，所以可得，連接，在中，，，當H與A重合時HG最大為2，此時最小，與A重合）作于H，此時GH最小為1,最大為，的長度的取值范圍是，故答案為.

16.已知點在函數，的圖像上，則的反函數

.參考答案：略17.已知函數f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數的底數．若不等式f（x）≤0恒成立，則的最小值為

．參考答案：﹣

【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】求出，x＞0，當a≤e時，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，當a＞e時，由，得x=，由題意當x=時，f（x）取最大值0，推導出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用導數性質能求出的最小值．【解答】解：∵函數f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數的底數，∴，x＞0，當a≤e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴f（x）≤0不可能恒成立，當a＞e時，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值為0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，∴當x=時，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴l(xiāng)n（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，當x∈（e+，+∞）時，H′（x）＞0，H（x）是增函數，x∈（e，e+）時，H′（x）＜0，H（x）是減函數，∴當x=e+時，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e時，H（x）→0，x＞2e時，H（x）＞0，H（2e）=0，∴當x∈（e，2e）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數，當x∈（2e，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）是增函九，∴x=2e時，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）==﹣，∴的最小值為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.理：判斷（其中且）的正負號，并說明理由；（3）若兩個函數與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷的反函數與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實數a的取值范圍；若不分離，請說明理由.參考答案：（1）因為，所以函數的定義域為實數集；…………（1分）又，所以函數是奇函數．…………（4分）（2）因為，所以在上遞增，以下給出證明：任取，設，，則=，所以，即，．……（6分）又為奇函數，所以且在上遞增．所以與同號，．所以，當時，．……（8分）（3），…………（10分）在區(qū)間上恒成立，即，或在區(qū)間上恒成立，…………（12分）令因為，，在遞增，所以，解得；所以，．…………（16分）文：(1)同理22（1）；（2）由且當時，當時得的值域為實數集。解得，……（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，或在區(qū)間上恒成立，…………（11分）令因為，，在遞增，所以，解得；所以，．…………（16分）19.（2015春?黑龍江期末）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當m=﹣2時，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質；二元二次方程表示圓的條件．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）化簡方程為圓的標準形式，然后求解m的取值范圍；（2）當m=﹣2時，求出圓的圓心與半徑利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足的勾股定理，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．解答： （10分）解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）設m=﹣2時，圓心C（﹣2，2），半徑，圓心到直線的距離為，圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長為：．點評： 本題考查圓的標準方程的應用，仔細與圓的位置關系，考查計算能力．20.(本題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，

D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據圓周角定理得，，則

--------10分21.坐標系與參數方程．(1)求點M（2，）到直線ρ=上點A的距離的最小值。(2)求曲線關于直線y=1對稱的曲線的參數方程參考答案：略22.已知函數. （Ⅰ）求函數