山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A．有兩個(gè)角為鈍角 B．有三個(gè)有為鈍角C．至少有兩個(gè)角為鈍角 D．沒有一個(gè)角為鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個(gè)角為鈍角的否定是：至少有兩個(gè)角為鈍角，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故選：C．3.某人練習(xí)射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.曲線y=x在點(diǎn)P（2，8）處的切線方程為

A.y=6x-12

B.y=12x-16

C.y=8x+10

D.y=12x-32參考答案：A9.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條準(zhǔn)線與軸的分交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D10.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略12.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長(zhǎng)為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因?yàn)橐訤1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2c，又因?yàn)檎切蔚牡谌齻€(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．13.已知圓C：，過點(diǎn)P(2,—1)作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B。（1）求直線PA與PB的方程；（2）過P點(diǎn)的圓C的切線長(zhǎng)。參考答案：略14.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡(jiǎn)，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識(shí)，屬于中檔題．15.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，則這個(gè)幾何體的體積為_**

．參考答案：略16.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．17.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點(diǎn)O，M分別是PD，BD的中點(diǎn)∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…19.（本題10分）

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)(個(gè))2345加工的時(shí)間(小時(shí))2.5344.5

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(2)試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：，)參考答案：(1)由表中數(shù)據(jù)得：，，∴，，∴。

回歸直線如圖所示：(2)將代入回歸直線方程，得(小時(shí))．20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，…所以解集為{x|或0＜x＜2}…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1．…21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（Ⅰ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是．綜上所述，為常數(shù)．····················································································6分（II）解法一：設(shè)，則，，，，由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤當(dāng)時(shí)，，由④⑤得，，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．

12分22.如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）的