山西省忻州市新路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市新路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三邊長(zhǎng)分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略4.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時(shí)取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時(shí)取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力．5.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.8.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)（且），所以函數(shù)在時(shí)遞增，最大值為；最小值為，函數(shù)在時(shí)遞減，最大值為，最小值為；故最大值和最小值的和為：．∴，（舍）．故選．9.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：12.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：6略13.已知且，則的值為

；參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的，設(shè)，，且，則{an}的通項(xiàng)公式是__________．參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】∵，，且，∴，可得，即，∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平性關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，恰當(dāng)?shù)呐錅愂墙忸}的關(guān)鍵.15.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為_(kāi)

____，面積為_(kāi)_____cm2．參考答案：

816.已知集合，則

。參考答案：17.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點(diǎn)∴EF=

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列式子的值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又，求（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的解析式。參考答案：解析：（1）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，

∴的定義域?yàn)?/p>

（2）

∴20.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(III)當(dāng)時(shí)，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，(II)設(shè)

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略21.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AB，AA′的中點(diǎn)．求證：CE，D′F，DA三條直線交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先證四邊形EFD'C為梯形，再證M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證M∈AD．解答： 證明：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連A′B，∵BC∥A′D′，BC=A′D′，∴四邊形A'D'CB為平行四邊形，∴A′B∥D′C，A′B=D′C，又EF為△AA'B的中位線，∴EF∥A′B，EF=A′B，∴EF∥D′C，EF=D′C，∴四邊形EFD'C為梯形．設(shè)D'F∩CE=M，則M∈D'F，M∈EC．∴M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD．又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，∴M∈AD，即CE，D'F，DA三條直線交于一點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了公理4和公理2，考查了公理的熟練應(yīng)用．22.計(jì)算：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)