山西省忻州市原平官地中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省忻州市原平官地中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標系中的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過（0，），從而得出結論．【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+∞）上的增函數(shù)，且它的圖象過（1，0）．函數(shù)g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的減函數(shù)，且它的圖象過（0，）．故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎題．3.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，則…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}參考答案：D略4.有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號為1-20的20位同學中隨機抽取4人做問卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為，只有B項中的編號間隔為5,故選B.5.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.6.已知直線a、b和平面α，下列推論中錯誤的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b參考答案：D7.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當時，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C9.函數(shù)圖象的大致形狀是(

)A． B． C． D．

參考答案：D10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實數(shù)a的值為（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣參考答案：C考點： 函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當x＞0時的a值，然后再計算當x≤0時的a值，最后綜合即可．解答： 當x＞0時，log2x=，∴x=；當x≤0時，2x=，∴x=﹣1．則實數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點評： 分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當且僅當b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．12.向量．若向量，則實數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題13.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式為__________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項公式可求得，進而得到結果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關系式求解數(shù)列通項公式的問題，關鍵是能夠將遞推關系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得結果.14.若三點P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略15.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數(shù)是

．參考答案：7考點： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進而確定集合M的個數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，即集合M還有4，5，6，中的一個，兩個或3個，即23﹣1=7個．故答案為：7．點評： 本題主要考查利用集合關系判斷集合個數(shù)的應用，一是可以利用列舉法進行列舉，二也可以利用集合元素關系進行求解．含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個．16.（5分）已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．17.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA，tanB是關于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個實根． （1）求角C； （2）求實數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結合A，B的范圍即可計算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進而得方程兩根的取值范圍，構造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個零點均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構造關于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實根，… 設f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個交點，且交點在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=﹣， 故其圖象滿足：，… 解之得：．… 所以實數(shù)p的取值集合為．… 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關系），兩角和的正切公式，其中利用韋達定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個根的范圍是解答的關鍵，屬于中檔題． 19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，(1)求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略22.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．參考答案：【考點】BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0