山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,已知?jiǎng)t

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對(duì)任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，則（﹣∞，0]?A，從而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或，解得a≤．∴實(shí)數(shù)a的最大值為．故選：B．4.圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系

的有________．

A、

(1)(2)

B(2)(3)

C、(1)(3)

D、(2)(4)參考答案：B5.在下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合思想．分析： 根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對(duì)于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、常用數(shù)集的表示等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了集合的描述符表示以及符號(hào)的運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令y=k，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）和y=k的圖象，通過(guò)圖象觀察即可得到所求k的范圍．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖所示：令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性問(wèn)題，滲透了函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．9.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對(duì)稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)（且），所以函數(shù)在時(shí)遞增，最大值為；最小值為，函數(shù)在時(shí)遞減，最大值為，最小值為；故最大值和最小值的和為：．∴，（舍）．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略12.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略13.過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___．參考答案：或試題分析：設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：已知直線過(guò)的點(diǎn)，常設(shè)出直線點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線包括過(guò)原點(diǎn)的直線14.如圖，在△ABC中，D，E是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若?=2，?=4，則BC的長(zhǎng)度為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

16.（5分）三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，解出即可．解答： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線：，直線：，則與的距離為

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．19.已知圓的方程為求圓的過(guò)P點(diǎn)的切線方程以及切線長(zhǎng).

參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(zhǎng)(1)

若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為

即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切。綜上所述，過(guò)P點(diǎn)的切線的方程為和x=2.

略20.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程為：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，∵點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直線l2方程為：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．21.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)