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山西省忻州市槐蔭中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示,則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為(
)
A、2,2
B、2,2
C、4,2
D、2,4參考答案:D略2.函數(shù)
,的最大值是(
)A.
B.-1
C.0
D.1參考答案:D3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象為如圖所示的折線ABC,則=()A. B. C.0 D.參考答案:C【考點】定積分.【分析】由函數(shù)圖象得,由此能求出的值.【解答】解:∵函數(shù)y=f(x)的圖象為如圖所示的折線ABC,∴,∴==(﹣﹣x)+()=(﹣)+()=0.故選:C.4.已知隨機變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=(
)A.0.477
B.0.625
C.0.954
D.0.977參考答案:C5.已知函數(shù),函數(shù),若存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是A.
B. C.
D.參考答案:D略6.設、都是非零向量,則“”是“、共線”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:C7.不等式2x+y+1<0表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方
C.左上方
D.左下方參考答案:C略8.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值,則ab的最大值等于(
)A.2
B. 9
C.6
D.3參考答案:B9.設(1﹣x)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015,則a2014=()A.﹣2014B.2014C.﹣2015D.2015參考答案:D10.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形,O為底面中心,M為SO的中點,動點P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周)。若AM⊥MP,則P點形成的軌跡的長度為(
)A.
B.
C.
3
D.參考答案:解析:建立空間直角坐標系。設A(0,-1,0),B(0,1,0),,,P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP,所以,即,此為P點形成的軌跡方程,其在底面圓盤內(nèi)的長度為。
因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為_________.參考答案:312.在空間直角坐標系中,點(1,2,3)關(guān)于yoz面對稱的點的坐標為▲參考答案:13.設;,若是的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案:【分析】先令,,由命題間的關(guān)系,得到集合之間關(guān)系,進而可求出結(jié)果.【詳解】解:令,,因為是的充分條件,則,∴.故答案為14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3},則a=___
b=___參考答案:略15.如圖所示,墻上掛有一邊長為的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為的圓弧,某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是
▲
.參考答案:略16.下面算法的輸出的結(jié)果是(1)
(2)
(3)
參考答案:(1)2006
(2)
9
(3)817.已知隨機變量,,則的值分別為__________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案:(12分)
解:(1)函數(shù)定義域為R,
……1分令解得x<-1或x>3
……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).
……5分(2)因為在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由(1)可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a,
……
7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因為f(-1)<f(-2)<f(2)
……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20
得a=-2.
故
………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.
………12分略19.(本小題10分)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c=asinC-ccosA.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求b,c.參考答案:20.已知,函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當時,求函數(shù)的最小值的最大值;(3)設函數(shù),,求證:.參考答案:(1)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,恒有成立,而,故對,恒有成立,而,則滿足條件.所以實數(shù)的取值范圍為.(2)當時,.隨的變化,,的變化情況如下表:-+極小值所以的最小值..隨的變化,,的變化情況如下表:+-極大值所以的最大值為.(3)因為,所以當時,.因為,所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),故.當時,,由,解得(舍去)或.又,故時,,所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),所以.綜上所述,對,恒成立.21.如圖所示,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,SA⊥平面ABCD,且AD∥BC,AB⊥AD,BC=2AD=2,AB=AS=.(Ⅰ)求證:SB⊥BC;(Ⅱ)求點A到平面SBC的距離;(Ⅲ)求面SAB與面SCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明:∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥BC,又∵BC⊥AB,∴BC⊥平面SAB,又SB?平面SAB,∴SB⊥BC.(2)解:以A為原點,以AD為x軸,AB為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標系,由已知得S(0,0,),A(0,0,0),B(0,,0),C(2,,0),D(0,0,1),,設平面SBC的法向量,則,取y=1,得,,∴點A到平面SBC的距離d==.(Ⅲ)解:=(1,0,),,設平面SAD的法向量,則,令c=1,得,又平面SAB的法向量,∴cos<>=,∴面SAB與面SCD所成二面角的大小為45°.略22.橢圓Г:=1(a>b>0)過點(1,),且直線l過橢圓Г的上頂點和左焦點,橢圓中心到直線l的距離等于焦距長的.(1)求橢圓Г的方程;(2)若一條與坐標軸不平行且不過原點的直線交橢圓Г于不同的兩點M、N,點P為線段MN的中點,求證:直線MN與直線OP不垂直.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)利用點到直線的距離公式整理可知a=2b,將點(1,)代入橢圓方程計算可知a=2、b=1,進而可得結(jié)論;(2)通過設點M(x1,y1)、N(x2,y2)、P(x0,y0),結(jié)合中點坐標公式,將點M、N代入橢圓方程并做差,計算即得結(jié)論.【解答】(1)解:橢圓中心到l的距離為==×2c,即a=2b,點(1,)代入橢圓方程,得:a=2、b=1,∴橢圓Г的方程為:+y2=1;(2)證明:法一:設點M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0),則,,
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