山西省忻州市第三中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省忻州市第三中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，則與（）Ａ．垂直

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反向參考答案：A2.設是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（

）A．存在唯一直線，使得，且

B．存在唯一直線，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且參考答案：C考點：空間點線面位置關系.3.已知拋物線的焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且，則直線l的斜率可能為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A設A、B兩點坐標分別為，由題意，設直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，因為直線與拋物線有兩個交點，所以，，，把代入即可解得，故選A.

4.下列四個命題中，真命題的代號分別為(

)①若函數(shù)，則的周期為；②若函數(shù)，則；③若角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到．A.①③④

B.①②④

C.②③

D.①②③④參考答案：D5.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4參考答案：C6.函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．則“曲線：y=f（x）過原點”是“f（x）為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）為奇函數(shù)”，則f（0）=0，反之不成立．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）為奇函數(shù)”，則f（0）=0，若曲線：y=f（x）過原點”，則f（x）不一定為奇函數(shù)．：y=f（x）過原點”是“f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為，選C.8.已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為（

）A.(－1,－1) B.(－1,1) C.(1,2) D.(1,－2)參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，化簡得，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因為，所以，對應點的坐標為，故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)的求解，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，以及共軛復數(shù)的概念是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當m=2時，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當m=﹣1時，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質的應用問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用問題，是基礎題目．10.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C解析：，令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝3?(0，2)．當x∈(0，1)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x∈(1，2)時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調遞增，所以f(x)在(0，2)上的最小值為．由于“對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等價于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”．

（*）又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①當b＜1時，因為[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此時與（*）矛盾；②當b∈[1，2]時，因為[g(x)]min＝4－b2≥0，此時與（*）矛盾；③當b∈(2，＋∞)時，因為[g(x)]min＝g(2)＝8－4b．解不等式，可得．綜上，b的取值范圍是．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為____________________．參考答案：略12.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是

.（用數(shù)字作答）.參考答案：答案：4813.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0,1）略14.（+）9的展開式中常數(shù)項為672，則展開式中的x3的系數(shù)為．參考答案：18【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于672求得實數(shù)a的值，再根據(jù)通項公式，可得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：（+）9的展開式的通項公式為Tr+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展開式中常數(shù)項為?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展開式中的x3的系數(shù)×2=18，故答案為：18．15.（4分）（2015?嘉興一模）設x，y，z＞0，滿足xyz+y2+z2=8，則log4x+log2y+log2z的最大值是．參考答案：【考點】：基本不等式；對數(shù)的運算性質．【專題】：不等式的解法及應用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用對數(shù)的運算性質求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，當且僅當y=z=，x=2時等號成立∴l(xiāng)og4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案為：【點評】：本題考查了對數(shù)的運算性質，訓練了基本不等式在最值問題中的應用，是中檔題16.下列命題：（1）梯形的對角線相等；（2）有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）有一個實數(shù)，使；（4）或；（5）命題“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；（6）若或”為假命題，則“非且非”是真命題；（7）已知是實數(shù)，關于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命題的序號是_____________。（把符合要求的命題序號都填上）參考答案：(2)(6)17.在等比數(shù)列中，若，，則

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參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經預算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設余下工程的總費用為萬元.（1）試將表示成關于的函數(shù)；（2）需要修建多少個增壓站才能使最?。?/p>

參考答案：解：（1）設需要修建個增壓站，則，即.所以.因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤60.故y與x的函數(shù)關系是

（2）設，則

由，得，又0＜x≤60，則.所以在區(qū)間內為增函數(shù)，在區(qū)間內為減函數(shù).所以當時，取最小值，此時.

故需要修建19個增壓站才能使最小.19.（10分）（2015秋?拉薩校級期末）已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關于原點對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．20.設數(shù)列{an}的通項公式為，求數(shù)列{an}前2n項和為S2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列的通項可得奇數(shù)項成首項為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項是首項為3，公比為9的等比數(shù)列．運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到．【解答】解：由，可得奇數(shù)項成首項為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項是首項為3，公比為9的等比數(shù)列．則數(shù)列{an}前2n項和為S2n=（2+23+…+22n﹣1）+（32+34+…+32n）=+=+．【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：分