山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁
山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第3頁
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山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)(2015?貴陽一模)已知拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2:﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M,若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=()A.B.C.D.參考答案:D【考點】:拋物線的簡單性質(zhì).【專題】:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo),由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程,求出函數(shù)y=x2(p>0)在x取直線與拋物線交點M的橫坐標(biāo)時的導(dǎo)數(shù)值,由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標(biāo)與p的關(guān)系,把M點的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值.解:由拋物線C1:y=x2(p>0)得x2=2py(p>0),所以拋物線的焦點坐標(biāo)為F(0,).由﹣y2=1得a=,b=1,c=2.所以雙曲線的右焦點為(2,0).則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為,即①.設(shè)該直線交拋物線于M(),則C1在點M處的切線的斜率為.由題意可知=,得x0=,代入M點得M(,)把M點代入①得:.解得p=.故選:D.【點評】:本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程,函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù),是中檔題.2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案:D3.已知是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),如果在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.[-2,1]

B.[-2,0]

C.[-5,1]

D.[-5,0]參考答案:B4.函數(shù),若,則的所有可能值為(

(A)1

(B)

(C)

(D)

/參考答案:A5.函數(shù)的定義域是A.(-∞,1)

B.(-1,+∞)

C.[-1,1]

D.(-1,1)參考答案:A6.已知變量x,y滿足約束條件,則的最大值為(

A.64

B.32

C.2

D.參考答案:B略7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點,則當(dāng)點沿著折線運動時,在映射的作用下,動點的軌跡是(

參考答案:A8.設(shè)函數(shù),則

A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱

B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱參考答案:B9.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象上所有的點向左平移個的單位長度,再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象的解析式為()A.y=sin(2x+) B.y=sin(+) C.y=sin(﹣) D.y=sin(+)參考答案:B【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:將函數(shù)y=sin(x+)的圖象上所有的點向左平移個的單位長度,可得y=sin(x++)=sin(x+)的圖象;再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象的解析式為y=sin(x+),故選:B.10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},,若,則=________A.

B.

C.128

D.-128參考答案:B令,其中,則,故,由可得,,故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題:①?x∈(0,1),()x>logx.②?k∈[0,8),y=log2(kx2+kx+2)的值域為R.③“存在x∈R,()x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R,()x+2x≤5”④“若x∈(1,5),則f(x)=x+≥2”的否命題是“若x∈(﹣∞,1]∪[5,+∞),則f(x)=x+<2”其中真命題的序號是.(請將所有真命題的序號都填上)參考答案:①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷.④根據(jù)否命題的定義進行判斷.【解答】解:①當(dāng)x∈(0,1),()x>0,logx<0.∴?x∈(0,1),()x>logx.故①正確,②當(dāng)k=0時,滿足k∈[0,8),但此時y=log2(kx2+kx+2)=log22=1,此時函數(shù)的值域為{1},不是R.故②錯誤③“存在x∈R,()x+2x≤5”的否定是”任意x∈R,()x+2x>5”,故③錯誤,④“若x∈(1,5),則f(x)=x+≥2”的否命題是“若x∈(﹣∞,1]∪[5,+∞),則f(x)=x+<2”,正確,故④正確,故答案為:①④.【點評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識點較多,綜合性較強,但難度不大.12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c?cosB=2a+b,若△ABC的面積為S=c,則ab的最小值為

.參考答案:12【考點】正弦定理.【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣,C=.根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c,求得c=ab.再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab,由此求得ab的最小值.【解答】解:在△ABC中,由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=﹣,C=.由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c,∴c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC,整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取等號,∴ab≥12,故答案為:12.【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13.若函數(shù),若f(a)>f(﹣a),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(﹣1,0)∪(1,+∞)【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【專題】計算題.【分析】根據(jù)f(a)>f(﹣a)求a得范圍須知道f(a),f(﹣a)的解析式因此根據(jù)需對a進行討論顯然a=0不合題意故分a>0,a<0進行討論再解不等式即可得解.【解答】解:當(dāng)a>0時﹣a<0則由f(a)>f(﹣a)可得∴l(xiāng)og2a>0∴a>1②當(dāng)a<0時﹣a>0則由f(a)>f(﹣a)可得∴l(xiāng)og2(﹣a)<0∴0<﹣a<1∴﹣1<a<0綜上a的取值范圍為(﹣1,0)∪(1,+∞)故答案為(﹣1,0)∪(1,+∞)【點評】本體組要考查了利用分段函數(shù)的解析式解不等式.解題的關(guān)鍵是要分清楚自變量的取值范圍所在的取值區(qū)間,而本題中的a的范圍不定則需分類討論同時本題還考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解有關(guān)的對數(shù)不等式!14.(13分)若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(﹣∞,1)∪{3}【考點】:絕對值不等式的解法.【專題】:計算題;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】:不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立,轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值,根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5,因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題.【解答】:解:令y=|x+2|+|x﹣3|,由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5,∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立,∴原不等式可化為a+≤5,解得a=3或a<1,故答案為:(﹣∞,1)∪{3}.【點評】:考查絕對值不等式的幾何意義,把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法,屬中檔題.15.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案:略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則an=

.參考答案:17.若函數(shù)是偶函數(shù),且當(dāng)時,有,則當(dāng)時,的表達式為.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和,且與共線.(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得,∴,∵與共線,∴,又

(3分)∴,∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(5分)(Ⅱ)設(shè),把直線方程代入橢圓方程,消去y,得,,∴,

(7分)(*)

(8分)∵原點O總在以PQ為直徑的圓內(nèi),∴,即

(9分)又由得,依題意且滿足(*)

(11分)故實數(shù)m的取值范圍是

(12分)19.(本小題滿分12分)在的對邊分別是已知且(1)求的值;(2)若,求的面積。參考答案:解:

………………6分(2)

……………8分20.(13分)已知函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+2﹣m.(Ⅰ)若不等式f(x)≥x﹣mx在R上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(Ⅱ)記A={y|y=f(x),0≤x≤1},且A?[0,+∞),求實數(shù)m的最大值.參考答案:【考點】:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】:(Ⅰ)由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立,即x2﹣(m+1)x+2﹣m≥0恒成立,由判別式小于或等于零求得實數(shù)m的取值范圍.(Ⅱ)由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0,1]上恒成立,分m<0、0≤m≤1、m>1三種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍,再去并集,即得所求.解:(Ⅰ)由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立,即x2﹣(m+1)x+2﹣m≥0恒成立,∴△=(m+1)2﹣4(2﹣m)≤0,解得﹣7≤m≤1,故實數(shù)m的取值范圍為[﹣7,1].(Ⅱ)由題意可得,A={y|y=f(x),0≤x≤1}={y|y≥0在[0,1]上恒成立},即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0,1]上恒成立.當(dāng)m<0時,y=f(x)=x2﹣2mx+2﹣m在[0,1]上的最小值為f(0)=2﹣m≥0,m≤2.當(dāng)0≤m≤1時,y=f(x)=x2﹣2mx+2﹣m在[0,1]上的最小值為f(m)=2﹣m﹣m2≥0,解得﹣2≤m≤1,故此時0≤m≤1.當(dāng)m>1時,y=f(x)=x2﹣2mx+2﹣m在[0,1]上的最小值為f(1)=﹣3m+3≥0,m≤1.故此時m的值不存在.綜上,實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,1],故實數(shù)m的最大值為1.【點評】:本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,求函數(shù)的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.21.已知c>0,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的定義域為R,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求c的取值范圍.參考答案:【考點】復(fù)合命題的真假.【分析】先求出命題P、命題q為真命題時c的范圍,再根據(jù)P∧Q為假命題,P∨Q為真命題,則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題.然后再分類討論即可求解.【解答】解:∵如果P∧Q為假命題,P∨Q為真命題,命題P為真命題得:0<c<1;命題q為真命題,u=2cx2+2x+1>0恒成立,∴△=4﹣8c<0?c>,根據(jù)復(fù)合命題真值表得:命題p、q中一個為真命題、一個為假命題①若p為真命題,q為假命題則0<c<1且0<c≤,即0<c≤.②若p為假命題,q為真命題則c≥1且c>,即c≥1,綜合①②得:c≥1或0<c.22.已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性;(II)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)f′(x)=ex+(x-1)ex-ax=x(ex-a).(i)設(shè)a≤0,則當(dāng)x∈(-∞,0)時,f′(x)<0;當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增.(ii)設(shè)a>0,由f′(x)=0得x=0或x=lna.1

若a=1,則f′(x)=x(ex-1)≥0,所以f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增.2

若0<a<1,則lna<0,故當(dāng)x∈(-∞,lna)∪(0,+∞)時,f′(x)>0;當(dāng)x∈(lna,0)時,f′(x)<0,所以f(x)在(-∞,lna),(0,+∞)單調(diào)遞增,在(lna,0)單調(diào)遞減.③若a>1,則lna>0,故當(dāng)x∈(-∞,0)∪(lna,+∞)時,f′

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