山西省忻州市赤泥洼中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市赤泥洼中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C,，，設(shè)，，，在，可證，即，則，所以在上單調(diào)遞減，，所以.2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為（

）A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤參考答案：A由題意得，金箠的每一尺的重量依次成等差數(shù)列，從細(xì)的一端開(kāi)始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中項(xiàng)性質(zhì)可知，第三段重3斤，第二段加第四段重3×2=6斤.3.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D4.某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號(hào)123456節(jié)目

如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（

）A．192種

B．144種 C．96種 D．72種參考答案：答案：B5.已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是A．<

B．>

C．<

D．>參考答案：D略6.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及其他不等式的解法，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，則滿(mǎn)足A∪B={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集確定出B的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能為{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：12.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線(xiàn)y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)．13.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率分別是，規(guī)定（為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線(xiàn)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③試題分析：①錯(cuò)：②對(duì)：如；③對(duì)；；④錯(cuò)；，因?yàn)楹愠闪?，?故答案為②③.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率；2、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)新定義“彎曲度”對(duì)多個(gè)命題真假的判斷考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題以及及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤(pán)皆輸”，解答這類(lèi)問(wèn)題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅(jiān)最不好理解的命題.14.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右至少平移

個(gè)單位．參考答案：15.設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值集合為．參考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與g（x）的函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)即可得出k的范圍．【解答】解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，∴y=ax與y=|x﹣2|+1的函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案為：17.定積分的值為．參考答案：e+1【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)：交軸于點(diǎn)，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，

為的中點(diǎn)

即：橢圓方程為

…………(５分)

（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線(xiàn)，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．……12分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a=1代入函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，從而求出極值，（Ⅱ）先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論a＞2，a=2，a＜2時(shí)的情況，綜合得出單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）時(shí)，f（x）在[2，3]上遞減，x=1時(shí)，f（x）最大，x=2時(shí)，f（x）最小，從而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，進(jìn)而證出ma+ln2＞﹣+ln2．經(jīng)整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，從而m≥0．【解答】解；（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）極小值=f（1）=1，無(wú)極大值；（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，當(dāng)=1，即a=2時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上遞減；當(dāng)＜1，即a＞2時(shí)，令f′（x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＞0，得＜x＜1，當(dāng)＞1，即a＜2時(shí)，矛盾舍，綜上，a=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞減，a＞2時(shí)，f（x）在（0，）和（1，+∞）遞減，在（，1）遞增；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）時(shí)，f（x）在[1，2]上遞減，x=1時(shí)，f（x）最大，x=2時(shí)，f（x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a(chǎn)＞0時(shí)，經(jīng)整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，∴m≥0．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿(mǎn)足故

21.已知向量．(1)若，