山西省忻州市銀川學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市銀川學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩（?RB）為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]參考答案：D解不等式得集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫(xiě)出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故選：D．2.函數(shù)的部分圖象如下,其中正確的是(

)

A

B

C

D參考答案：C3.某公司準(zhǔn)備招聘了一批員工．有20人經(jīng)過(guò)初試，其中有5人是與公司所需專(zhuān)業(yè)不對(duì)口，其余都是對(duì)口專(zhuān)業(yè)，在不知道面試者專(zhuān)業(yè)情況下，現(xiàn)依次選取2人進(jìn)行第二次面試，第一個(gè)人已面試后，則第二次選到與公司所需專(zhuān)業(yè)不對(duì)口的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C．因?yàn)橛?人是與公司所需專(zhuān)業(yè)不對(duì)口，第二次選到與公司所需專(zhuān)業(yè)不對(duì)口有5種可能，有20人經(jīng)過(guò)初試有20種可能，所以．故選C．4.設(shè)全集，集合，則A. B. C. D.參考答案：B略5.若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，線(xiàn)段被拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. D.參考答案：A6.已知⊙，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OT為⊙C的一條切線(xiàn)，點(diǎn)P為⊙C上一點(diǎn)且滿(mǎn)足（其中，），若關(guān)于的方程存在兩組不同的解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由兩邊平方，得到的一元二次方程在方程上有兩解得到的取值范圍，再由得到與之間的關(guān)系，從而求出的范圍.【詳解】解：由，得半徑為，因?yàn)闉榈囊粭l切線(xiàn)，所以，，，，因?yàn)樗约椿?jiǎn)得，在上有兩解所以解得又因?yàn)樗怨蔬x：A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積及其應(yīng)用，一元二次方程實(shí)根的分布，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.7.已知集合，其中，則下面屬于的元素（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線(xiàn)l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)參考答案：D圓C在拋物線(xiàn)內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由，因?yàn)閳A心，所以，由直線(xiàn)l與圓C相切，得，又因?yàn)?，所以，且，又，故，此時(shí)，又有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，故選D．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略10.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類(lèi)學(xué)生舉手：（?。┟桨浊蚯姨?hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生．如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(

) A．88% B．90% C．92% D．94%參考答案：B考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先分別計(jì)算號(hào)數(shù)為偶數(shù)的概率、摸到白球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到白球且號(hào)數(shù)位偶數(shù)的學(xué)生，進(jìn)而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生人數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：由題意，號(hào)數(shù)為偶數(shù)的概率為，摸到白球的概率為=0.4，摸到紅球的概率為1﹣0.4=0.6那么按概率計(jì)算摸到白球且號(hào)數(shù)位偶數(shù)的學(xué)生有100×0.4=20個(gè)一共有26學(xué)生舉手，則有6個(gè)摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，除以摸紅球的概率就是不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生6÷0.6=10那么喜歡數(shù)學(xué)課的有90個(gè)，90÷100=90%，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t時(shí)，f（x）=2x3﹣6x一定存在單調(diào)遞增區(qū)間，從而要使無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)，必須有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t當(dāng)6x2﹣6＞0時(shí)，即x＞1或x＜﹣1，此時(shí)f（x）=2x3﹣6x，為增函數(shù)當(dāng)6x2﹣6＜0時(shí)，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在單調(diào)遞增區(qū)間要使無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________．參考答案：6略13.若集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：714.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值為．參考答案：﹣8058【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案為：﹣8058．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝，若不等式f(x)≥kx對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7=．參考答案：49【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a7，再用前n項(xiàng)和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列．記cn=an+bn，n=1，2，3，…．（1）若{cn}是等差數(shù)列，求q的值；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an，bn，再由等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得q的值；（2）求出cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，討論公比q為1與不為1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，所以bn=qn﹣1．所以cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．因?yàn)閧cn}是等差數(shù)列，所以2c2=c1+c3，即2（3+q）=2+5+q2，解得q=1．經(jīng)檢驗(yàn)，q=1時(shí)，cn=2n，所以{cn}是等差數(shù)列．（2）由（1）知cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…）所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+q+q2+…qn﹣1），當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n（1+2n﹣1）+n=n2+n；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=n2+．19.（2013?黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于150平方米．（1）設(shè)AN長(zhǎng)為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最?。坎⑶笞钚∶娣e．參考答案：（1）解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x＞4）由題意可知：∵=，∴=，∴|AM|=，∴SAMPN=|AN|?|AM|=，由SAMPN＜150，得＜150，（x＞4），∴4＜x≤25，∴S=．定義域?yàn)?＜x≤25．（2）∵S===6（x﹣4）++4≥2+4=8+4（10分）當(dāng)且僅當(dāng)6（x﹣4）=，即x=4+時(shí)，取“=”號(hào)即AN的長(zhǎng)為4+米，矩形AMPN的面積最小，最小為80+4米．略20.在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。Ks5u（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：在處取得最大值即（）的值域?yàn)椋?）由正弦定理的，即，由余弦定理得，21.等比數(shù)列{}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿(mǎn)足：＝＋，求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和．參考答案：略22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2)求數(shù)