山西省忻州市陽(yáng)光學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市陽(yáng)光學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圓，則的最小值是()A．2－

B.－1

C．3＋2

D．3－2參考答案：C略2.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則角A= A．300

B．450

C．1500

D．1350參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，π），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)B．可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函數(shù)，故y=sin（x++φ）是偶函數(shù)，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，結(jié)合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣+bx存在極小值，則有（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＞0，b＜0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b符號(hào)，得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx﹣+bx定義域?yàn)椋簒＞0，可得函數(shù)f′（x）=﹣x+b=，令﹣x2+bx+a=0，函數(shù)f（x）=alnx﹣+bx存在極小值，可得b2+4a＞0，∴極小值點(diǎn)x1=﹣＞0，可得a＜0，b＞0．故選：A．5.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個(gè)數(shù)為-55，則判斷框中的條件為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.過(guò)橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是 （

） A．a(chǎn)b B．a(chǎn)c C．bc D．b2參考答案：C略7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷是否對(duì)應(yīng)即可．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，排除D，故選：A．8.函數(shù)的定義域是

()A.B.

C.

D.參考答案：B略9.“函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)”是“函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，則數(shù)列{an}的公差是．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．12.書(shū)眉如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，平面過(guò)棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時(shí)正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，故面積為。13.不等式的解集為

．參考答案：14.三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是

．參考答案：﹣2或考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列設(shè)出三個(gè)數(shù)；通過(guò)討論哪一個(gè)數(shù)是等比中項(xiàng)，分三種情況列出方程求出三個(gè)數(shù)，求出公比．解答： 解：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a﹣d，a，a+d，（d≠0）交換這三個(gè)數(shù)的位置后：①若a是等比中項(xiàng)，則a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中項(xiàng)則（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，﹣2a，4a，公比為﹣2或三個(gè)數(shù)為4a，﹣2a，a，公比為．③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為﹣2，或公比為．所以此等比數(shù)列的公比是﹣2或故答案為﹣2或點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常采用設(shè)出首項(xiàng)、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來(lái)解．15.已知,則___________.參考答案：16.已知為虛數(shù)單位，則=________參考答案：17.設(shè)向量，，，的夾角為120°，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分15分）已知的面積為，且．（1）求；

（2）求求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）∵△的面積為，且，∴，∴，∴為銳角，且，

∴，所以．

（2）所以周長(zhǎng)為==，所以，,所以所以周長(zhǎng)最大值為．另解：由余弦定理可得：又因?yàn)?，所以所以：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．20.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作方向向量為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)給定的定點(diǎn)，過(guò)M作直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面積為，求sinA＋sinC的值參考答案：22.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出命題P，Q為真命題時(shí)的等價(jià)條件，利用命題P或Q為真命題，P且Q為假命題，求a的范圍即可．【解答】解：當(dāng)命題p為真命題即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，即ax2﹣x+a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，∴解得a＞2，當(dāng)命題q為真命題即﹣1＜ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立即a＞=