于英建筑力學(xué)22-平面匯交力系合成與平衡的解析法4

12023/2/5建筑力學(xué)第二章第二節(jié)平面匯交力系的解析法合肥鐵路工程學(xué)校機(jī)電教研室22023/2/5平面匯交力系合成與平衡的解析法（下）

溫故知新學(xué)習(xí)探究知識(shí)強(qiáng)化課堂延伸提綱挈領(lǐng)四、平衡的解析條件五、例題講解六、課堂練習(xí)32023/2/5本節(jié)課需要解決的問(wèn)題:1、平衡的解析條件2、掌握用平衡方程求解物體受力的方法42023/2/5第二章平面匯交力系第二節(jié)合成與平衡的解析法

52023/2/5一、知識(shí)回顧1、兩個(gè)匯交力的合成方法力的三角形法則2、多個(gè)匯交力的合成方法？力的多邊形法則62023/2/5一、知識(shí)回顧3、力的投影的運(yùn)算正負(fù)號(hào)的判斷；角α代表什么；公式4、解析法求合力步驟投影、求和、代公式、判角度72023/2/5力的投影判斷力是哪個(gè)象限投影正負(fù)號(hào)判斷投影的性質(zhì)投影計(jì)算公式角α代表什么82023/2/51.建立直角坐標(biāo)系，確定力F所在象限以及跟X軸的夾角α（0°≤α≤90°）2.根據(jù)力的方向，判斷投影的正負(fù)號(hào)3.運(yùn)用計(jì)算公式力的投影的計(jì)算思路如下：

Fx=±Fcosα

Fy=±Fsinα總結(jié)92023/2/5總結(jié)1.不變性：力進(jìn)行平移，投影不變2.等大性：當(dāng)力平行某坐標(biāo)軸時(shí)，力在該軸上的投影為力本身的大小3.為零性：力垂直于某坐標(biāo)軸時(shí)，力在該坐標(biāo)軸上的投影為零力的投影的性質(zhì)（重點(diǎn)內(nèi)容）102023/2/5

當(dāng)應(yīng)用合力投影定理求出力系合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向式中表示合力F與

x

軸間所夾的銳角。合力指向由

的正負(fù)號(hào)用圖判定。這種運(yùn)用投影求合力的方法，稱(chēng)為解析法。公式（2-8）用解析法求匯交力系的合力112023/2/5解析法求合力步驟：投、和、代、判、畫(huà)2.求出各力在X、Y軸的投影之和3.把Fx、Fy代入合力計(jì)算公式

4.通過(guò)FRx、Fry的符號(hào)來(lái)判斷合力（與X軸夾角α）所在象限，將合力F畫(huà)在圖上。1.求出每個(gè)力的投影122023/2/5平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。

或：力系中所有力在各個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平衡方程兩個(gè)獨(dú)立方程可求解兩個(gè)未知量公式（2-9）132023/2/5例題講解142023/2/5解析法求解匯交力系平衡問(wèn)題的一般步驟:1.選脫離體，畫(huà)受力圖（對(duì)未知力先假設(shè)一個(gè)方向）選取的脫離體應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。2.建立合適的坐標(biāo)系。3.將各力向各個(gè)坐標(biāo)軸投影，并應(yīng)用平衡方程求解。2個(gè)方程解能求解2個(gè)未知力。

4.對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析和討論。對(duì)于求出的力，如果是負(fù)的，證明于假設(shè)方向相反。152023/2/5

例題3：求課本32頁(yè)習(xí)題2-3圖（a）的AB、AC桿所受的力，并說(shuō)明是拉力還是壓力①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖習(xí)題2-3圖2-14（a）ABCWA同學(xué)們看看鉸鏈（銷(xiāo)釘）A受到了幾個(gè)力？鉸鏈A受到三個(gè)力，W已知，AB桿、AC桿各給了一個(gè)約束力FAB、FAC，這兩個(gè)約束力沿著什么方向呢？162023/2/5

例題3：解：習(xí)題2-3圖2-14（a）ABCWABAB桿是二力桿，假設(shè)受到拉力ACAC桿也是二力桿，也假設(shè)受到拉力AFABFACW172023/2/5

例題3：解：ABCWAFABFACW③建立坐標(biāo)系，列方程求解XYFAB是正值，說(shuō)明假設(shè)正確，桿件AB為受拉桿。182023/2/5

例題3：解：ABCWAFABFACW③建立坐標(biāo)系，列方程求解XYFAC是負(fù)值，說(shuō)明假設(shè)和實(shí)際相反，桿件AB為受壓桿。192023/2/5幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）坐標(biāo)軸常選擇與未知力一致或垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)；

（2）未知力的方向可以先假設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。（3）用解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的技巧：坐標(biāo)軸盡量與未知力的作用線(xiàn)平行或垂直202023/2/5

1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。

總結(jié)：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。212023/2/55、解析法解題時(shí)，力的方向可以先做假設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。總結(jié)：222023/2/5

例題4：課本30頁(yè)例題2-3，簡(jiǎn)易起重機(jī)勻速吊起W=20KN的重物，不計(jì)摩擦，求桿AB、AC的力。ABDCW解：1）取滑輪（含銷(xiāo)釘）為研究對(duì)象2）畫(huà)受力圖（不考慮滑輪的尺寸）FT1FT2FABFAC不計(jì)摩擦，F(xiàn)T1和FT2等于W=20KNAC桿是二力桿，F(xiàn)AC將沿著AC桿軸線(xiàn)，假設(shè)受壓。AB桿是二力桿，F(xiàn)AB將沿著AB桿軸線(xiàn)，假設(shè)受拉。232023/2/5

例題4：課本30頁(yè)例題2-3，簡(jiǎn)易起重機(jī)勻速吊起W=20KN的重物，不計(jì)摩擦，求桿AB、AC的力。解：3）利用封閉的力多邊形求解約束力FT1FT2FABFAC5KNFT1FT2FABFAC測(cè)量ad長(zhǎng)度，得到FAC=8.09×3.33=26.9KN測(cè)量cd長(zhǎng)度，得到FAB=2.18×3.33=7.26KNacbd幾何法242023/2/5

例題4：3）建立坐標(biāo)系，列方程求解FT1FT2FABFAC解析法XY坐標(biāo)軸常選擇與未知力一致或垂直FAB和FAC都為正，說(shuō)明假設(shè)和實(shí)際相符，AC桿受壓，AB桿受拉。252023/2/5小技巧：為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸設(shè)置成與一個(gè)未知力的作用線(xiàn)相垂直的位置上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。

圖(b)這樣建立坐標(biāo)系每個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)∑Fx=0,FT－P·sin30°=0可求得FT

圖(c)

圖(a)求柔索約束FT

和光滑斜面約束FN262023/2/5課外作業(yè)：課本32頁(yè)2-3（a），2-4（b）（只要求用解析法---合力投影定理解題）

作業(yè)：課本32頁(yè)習(xí)題2-3圖（b）的AB、AC桿所受的力，說(shuō)明是拉力還是壓力①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖習(xí)題2-3圖2-14（b）A同學(xué)們看看鉸鏈（銷(xiāo)釘）A受到了幾個(gè)力？鉸鏈A受到三個(gè)力，W已知，AB桿、AC桿各給了一個(gè)約束力FAB、FAC，這兩個(gè)約束力沿著什么方向呢？BCA27

作業(yè)：解：ACAB桿是二力桿，假設(shè)受到拉力AC桿也是二力桿，也假設(shè)受到拉力BCABA28作業(yè)：①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖AWFABFACCBAAC29作業(yè)：①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖，F(xiàn)AB

、FAC都設(shè)為拉力③建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFACAWFABFAC受力圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度XY30FAB為正，說(shuō)明假設(shè)和實(shí)際相符，AB桿受拉。作業(yè)：①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖③建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFACAWFABFACXY31FAC為正，說(shuō)明假設(shè)和實(shí)際相符，AC桿受拉。XY作業(yè)：①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖，F(xiàn)AB

、FAC都設(shè)為拉力③建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFAC32XYFAB為正，說(shuō)明假設(shè)和實(shí)際相符，AB桿受拉。作業(yè)：①選圓柱鉸鏈（銷(xiāo)釘）A為研究對(duì)象解：②取脫離體畫(huà)受力圖，F(xiàn)AB、FAC都設(shè)為拉力③建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFAC33XYFAC為正，說(shuō)明假設(shè)和實(shí)際相符，AC桿受拉。作業(yè)：解：AWFABFACAWFABFACXY34XY小技巧：為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸設(shè)置成與一個(gè)未知力的作用線(xiàn)相垂直的位置上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解方程組。習(xí)題2-4圖2-15（b）BAC25NFTOFACFABFAC=197.1NFAB=27.8NFTWOFTOFACFABFTW35幾何法BACOFTOFACFABFTWXY36解析法解：1）取滑輪（含銷(xiāo)釘）為研究對(duì)象2）畫(huà)受力圖（FAB設(shè)為拉力，F(xiàn)AC設(shè)為壓力）3）建立坐標(biāo)系，列方程求解FTOFACFABFTWXY37解析法FAB為正值，是拉力，F(xiàn)AC也為正值，所以就是壓力。謝謝合作！再見(jiàn)392023/2/5

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線(xiàn)成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。

練習(xí)FADCB402023/2/5

取AB為研究對(duì)象，其受力圖為：解：

練習(xí)FADCBABCEFFCFA412023/2/5ABCEFFCFAXY求解方程組，可得3）建立坐標(biāo)系，列方程求解422023/2/5

車(chē)間用的懸臂式簡(jiǎn)易起重機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖所示的結(jié)構(gòu)。AB是吊車(chē)梁，BC是鋼索，A端支承可簡(jiǎn)化為固定鉸支座。設(shè)已知電葫蘆和提升重物P=5kN,q=25o，AD=a=2m,AB=l=2.5m。如吊車(chē)梁的自重可略去不計(jì)，求鋼索BC和鉸A的約束力。ABCDθP

練習(xí)432023/2/5

選擇吊車(chē)梁為研究對(duì)象，在吊車(chē)梁上總共有三個(gè)不平行的力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理，可以肯定鉸A的約束力FA必通過(guò)力P與FB的交點(diǎn)O。解：ABDPOalφθFAFBABCDP442023/2