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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集為()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>52.某校九年級(jí)“詩歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分3.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a65.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(4,﹣3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標(biāo)為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)6.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.如圖,為等邊三角形,要在外部取一點(diǎn),使得和全等,下面是兩名同學(xué)做法:()甲:①作的角平分線;②以為圓心,長為半徑畫弧,交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;乙:①過點(diǎn)作平行于的直線;②過點(diǎn)作平行于的直線,交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤 C.甲正確,乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤,乙正確8.已知二次函數(shù)y=(x+a)(x﹣a﹣1),點(diǎn)P(x0,m),點(diǎn)Q(1,n)都在該函數(shù)圖象上,若m<n,則x0的取值范圍是()A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠C.x0<0或x0>1 D.0<x0<19.?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和910.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15πcm2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角°.12.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n,則n的值為________.13.小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試成績(jī)869081如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是_____分.14.在矩形ABCD中,AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn),連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,則EF:BE=________。15.如圖,這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖,若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16.一副直角三角板疊放如圖所示,現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動(dòng),把含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周,第一秒旋轉(zhuǎn)5°,第二秒旋轉(zhuǎn)10°,第三秒旋轉(zhuǎn)5°,第四秒旋轉(zhuǎn)10°,…按此規(guī)律,當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時(shí),則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_____.17.若函數(shù)y=m-2x三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.19.(5分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點(diǎn)M稱為碟頂.(1)由定義知,取AB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.(2)拋物線y=對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____.(3)拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請(qǐng)求出yp的取值范圍.若沒有,請(qǐng)說明理由.20.(8分)某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________.(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)等級(jí)的人數(shù);(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(+)÷,其中x=22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點(diǎn)F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點(diǎn)C,連接AE.(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn),則線段AE的長為.23.(12分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.24.(14分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_____度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____等級(jí);(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象知:一次函數(shù)過點(diǎn)(2,0);將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中,可求出k、b的關(guān)系式;然后將k、b的關(guān)系式代入k(x﹣3)﹣b>0中進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k<0;解關(guān)于k(x﹣3)﹣b>0,移項(xiàng)得:kx>3k+b,即kx>1k;兩邊同時(shí)除以k,因?yàn)閗<0,因而解集是x<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.2、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來,由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè),故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè),從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】
由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.4、B【解析】
根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A,由合并同類項(xiàng)法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項(xiàng)D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點(diǎn):合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.5、A【解析】
分順時(shí)針旋轉(zhuǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.6、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.7、A【解析】
根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形,然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一:∵為等邊三角形,AD是的角平分線∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正確;乙的作法如圖二:在和中,故乙的作法正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后再分兩種情況討論,即可解答.詳解:二次函數(shù)y=(x+a)(x﹣a﹣1),當(dāng)y=0時(shí),x1=﹣a,x2=a+1,∴對(duì)稱軸為:x==當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時(shí),y隨x的增大而減小,由m<n,得:0<x0≤;當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),y隨x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.綜上所述:m<n,所求x0的取值范圍0<x0<1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì),要分類討論,以防遺漏.9、C【解析】
如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解:∵7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是7;∵從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,∴中位數(shù)是6故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.10、D【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【詳解】∵1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、底邊上的高是=,可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項(xiàng)正確.
故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長,再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù).解:∵側(cè)面積為15πcm2,∴圓錐側(cè)面積公式為:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面積為15π=,解得:n=1,∴側(cè)面展開圖的圓心角是1度.故答案為1.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.12、5【解析】
【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、84.2【解析】小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案為:84.2.14、4:7或2:5【解析】
根據(jù)E在CD上和CD的延長線上,運(yùn)用相似三角形分類討論即可.【詳解】解:當(dāng)E在線段CD上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案為:4:7或2:5.【點(diǎn)睛】本題以矩形為載體,考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論,即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.15、【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-3).故答案為(1,-3).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.16、14s或38s.【解析】試題解析:分兩種情況進(jìn)行討論:如圖:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:每?jī)擅胄D(zhuǎn)如圖:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:每?jī)擅胄D(zhuǎn)故答案為14s或38s.17、m>2【解析】試題分析:有函數(shù)y=m考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】
(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式;(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn),將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對(duì)稱軸以及Q的對(duì)稱點(diǎn)Q′,根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是:(3,0),(-1,0).當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(3,0)時(shí),3k+b=0;當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,0)時(shí),k=b.(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,對(duì)稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)是(1,n),若點(diǎn)P(x0,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x0<2或x0>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案;(2)利用已知點(diǎn)為B(m,m),代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(2,0),進(jìn)而代入求出答案;②根據(jù)y=x2﹣2的對(duì)稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時(shí),∠APB為直角,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N為AB的中點(diǎn),∴MN⊥AB,MN=AB,故答案為MN⊥AB,MN=AB;(2)∵拋物線y=對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合題意舍去),當(dāng)m=2則,2=x2,解得:x=±2,則AB=2+2=4;故答案為2,4;(2)①由已知,拋物線對(duì)稱軸為:y軸,∵拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.∴拋物線必過(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴拋物線的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如圖2,y=x2﹣2的對(duì)稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時(shí),∠APB為直角,∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì),正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù),從而可以得到m、n的值,從而可以得到數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù);
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有:(人),
,
數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)B,
故答案為:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等級(jí)的約有120人;
(3)由表可得,
A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù):(分),
即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是113分.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、-【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,當(dāng)x=時(shí),原式==-.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)∠AED=∠C,理由見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∠AED=∠C,證明如下:連接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切線,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)連接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圓A
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