傳感器第5章壓電式傳感器

第五章壓電式傳感器壓電式傳感器是一種典型的有源傳感器，它以某些電介質(zhì)的壓電效應為基礎(chǔ)，其基本工作原理是在外力作用下，電介質(zhì)的表面上產(chǎn)生電荷，即壓電效應；壓電傳感器的兩表面所形成的極板相當于電容器的兩個極板，輸出量是電荷，從而實現(xiàn)非電量的電測目的，所顯示的電壓取決于壓電傳感器的電容。主要用于測力和可轉(zhuǎn)化為力的物理量，如壓力、應力、加速度等。壓電式傳感器具有響應頻帶寬、靈敏度高、信噪比大、結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、質(zhì)量輕等優(yōu)點。近年來，由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，隨著與之配套的儀表以及低噪聲、小電容、高絕緣電纜的出現(xiàn)，使壓電傳感器的使用更為方便。因此，在工程力學、生物醫(yī)學、電聲學等許多技術(shù)領(lǐng)域中，壓電式傳感器獲得了廣泛的應用。壓電式傳感器的主要材料是電介質(zhì)材料中石英晶體(SO2)電介質(zhì)是最常用的壓電材料。還有一類人工合成的多晶體陶瓷電介質(zhì)，如欽酸鋇、鋯鈦酸鉛等，也作為壓電材料得到應用。5.1壓電效應自然界有許多晶體，它們是由極性分子構(gòu)成的，當沿著一定方向?qū)ζ涫┝Χ顾冃螘r，內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在它的兩個表面上產(chǎn)生符號相反的電荷；當外力去掉后，又重新恢復不帶電狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱為壓電效應。當作用力方向改變時，電荷極性也隨著改變。相反，在電介質(zhì)的極化方向施加電場，這些電介質(zhì)也會產(chǎn)生變形，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應（電致伸縮效應）。圖5-1表示了天然結(jié)構(gòu)石英晶體的理想外形。石英結(jié)晶是一個正六面體，在晶體學中它可以三根互相垂直的軸來表示。其中縱向軸Z-Z稱為光軸；經(jīng)過正六面體棱線，并垂直于光軸的X-X方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應稱為“縱向壓電效應”，而把沿機械軸Y-Y方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應稱為“橫向壓電效應”，沿光軸Z-Z方向受力則不產(chǎn)生壓電效應。圖5-1石英晶體（a）理想石英晶體的外形(b)坐標系5.1.1石英晶體壓電效應石英晶體所以具有壓電效應，是與它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分開的。組成石英晶體的硅離子Si４－和氧離子O在平面投影，如圖5-2（a）所示。為討論方便，將這些硅、氧離子等效為圖5-2（b）中六邊形排列，圖中“”代表Si４－，”代表2O.5.1.1石英晶體壓電效應

“當作用力F=0時，正、負離子（即和）正好分布在六邊形頂角上，形成三個互成120°夾角的偶極矩如圖5-3（a）所示。此時正負電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零,即當晶體受到沿X方向的壓力（F<0）作用時，晶體沿X方向?qū)a(chǎn)生收縮，正、負離子相對位置隨之發(fā)生變化，如圖5-3（b）所示。此時正、負電荷中心不再重合，電偶極矩在X方向的分量為5.1.1石英晶體壓電效應圖5-2硅氧離子的排列示意圖a)硅氧子在Z平面上的投影b)等效為正六邊形排列的投影5.1.1石英晶體壓電效應圖5-3石英晶體的壓電機機構(gòu)示意圖5.1.1石英晶體壓電效應在Y、Z方向的分量為由上式可以看出，在X軸的正方向出現(xiàn)正電荷，在Y、Z軸方向則不出現(xiàn)電荷。當晶體受到沿X方向的拉力（F>0）作用時，其變化情況如圖5-3（c）所示。此時電極矩的三個分量為由上式看出，在X軸的正方向出現(xiàn)負電荷，在Y、Z方向則不出現(xiàn)電荷。5.1.1石英晶體壓電效應由此可見，當晶體受到沿X（即電軸）方向的力Fx作用時，它在X方向產(chǎn)生正電壓效應，而Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應。晶體在Y軸方向力F作用下的情況與Fx相似。當Fy>0時，晶體的形變與圖5-3（b）相似；當Fy<0時，則與圖5-3(c)相似。由此可見，晶體在Y（即機械軸）方向的力Fy作用下，使它在X方向產(chǎn)生正壓電效應，在Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應。在晶體Z軸方向力Fz的作用下，因為晶體沿X方向和沿Y方向所產(chǎn)生的正應變完全相同，所以，正、負電荷中心保持重合，點偶極矩矢量和等于零。這就表明，沿Z（即光軸）方向的力Fz作用下，晶體不產(chǎn)生壓電效應。假設(shè)從石英晶體上切下一片平行六面體——晶體切片，使它的晶面分別平行于X、Y、Z軸，如圖5-4所示。并在垂直X軸方向兩面用真空鍍膜或沉銀法得到電極面。圖5-4石英晶體切片5.1.1石英晶體壓電效應當晶片受到沿X軸方向的壓縮應為作用時，晶片將產(chǎn)生厚度變形，并發(fā)生極化現(xiàn)象。在晶體線性彈性范圍內(nèi)，極化強度與應力成正比，即（5-1）5.1.1石英晶體壓電效應式中：FX沿晶軸X方向施加的壓縮力；d11壓電系數(shù)，當受力方向和變形不同時，壓電系數(shù)也不同，石英晶體；L，b——石英晶片的長度和寬度。極化強度在數(shù)值上等于晶面上的電荷密度，即（5-2）式中：垂直于X軸平面上電荷。將（5-2）代入（5-1）式，得（5-3）5.1.1石英晶體壓電效應其極間電壓為(5-4)式中電極面間電容，根據(jù)逆壓電效應，晶體在X軸方向?qū)a(chǎn)生伸縮，即(5-5)或用應變表示，則(5-6)式中：為X軸方向的電場強度。在X軸方向施加壓力時，左旋石英晶體的X軸正向帶正電；如果作用力Fx改為拉力，則在垂直于X軸的平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反，見圖5-5（a）、（b）。5.1.1石英晶體壓電效應圖5-5晶片上電荷極性與受力方向關(guān)系如果在同一晶片上作用力是沿著機械軸的方向，其電荷仍在與X軸垂直平面上出現(xiàn)，其極性見圖5-5（c）、（d），此時電荷的大小為5.1.1石英晶體壓電效應式中，石英晶體在Y軸方向受力時的壓電系數(shù)。根據(jù)石英晶體軸對稱條件：,則（5-7）式為(5-7)（5-8）式中，t晶片厚度。則其電極間電壓為（5-9）根據(jù)逆壓電效應，晶體在Y軸方向產(chǎn)生伸縮變形，即5.1.1石英晶體壓電效應（5-10）或用應變表示(5-11)由上述可知：1).無論是正或逆壓電效應，其作用力（或應變）與電荷（或電場強度）之間呈線性關(guān)系；2).晶體在哪個方向上有正壓電效應，則在此方向上一定存在逆壓電效應；3).石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應的。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應壓電陶瓷屬于電體一類的物質(zhì)，是人工制造的多晶壓電材料。它具有類似鐵磁材料磁疇結(jié)構(gòu)的電疇結(jié)構(gòu)。電疇是分子自發(fā)形成的區(qū)域，它有一定的極化方向，從而存在一定的電場。在無外電場作用時，各個電疇在晶體上雜亂分布，它們的極化效應被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內(nèi)極化強度為零，見圖5-6（a）.在外力電場的作用下，電疇的極化方向發(fā)生轉(zhuǎn)動，趨向于按外力電場的方向排列，從而使材料得到極化，如圖5-6(b)所示。極化處理后陶瓷內(nèi)部仍在有很強的剩余極化強度，如圖5-6（c）。為了簡單起見，圖中把極化后的晶粒畫成單疇（實際上極化后晶粒往往不是單疇）。圖5-6壓電陶瓷中的電疇變化示意圖極化處理前（b）極化處理過程中（c）極化處理后但是，當我們把電壓表接到陶瓷片的兩個電極上進行測量時，卻無法測出陶瓷內(nèi)部存在的極化強度。這是因為陶瓷片內(nèi)的極化強度總是以電偶極矩的形式表現(xiàn)出來，即在陶瓷的一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負束縛電荷，如圖5-7所示。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應圖5-7陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖由于束縛電荷的作用，在陶瓷片的電極面上吸附了一層來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內(nèi)的束縛電荷符號相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內(nèi)極化強度對外界的作用。所以電壓表不能測出陶瓷片內(nèi)的極化程度。如果在陶瓷片上加一個與極化方向平行的壓力F，如圖5-8所示，陶瓷片將產(chǎn)生壓縮形變（圖中虛線），片內(nèi)的正、負束縛電荷之間的距離變小，極化強度也變小。

圖5-8正壓電效應示意圖（實線代表形變前的情況；虛線代表形變后的情況）

因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)的距離變小，極化強度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象。當壓力撤銷后，陶瓷片恢復原狀（這是一個膨脹過程），片內(nèi)的正、負電荷之間的距離變大，極化強度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而出現(xiàn)充電現(xiàn)象。這種由機械效應轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦?，或者由機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是正壓電效應。

同樣，若在陶瓷片上加一個與極化方向相同的電場，如圖5-9所示，由于電場的方向與極化強度的方向相同。所以電場的作用使極化強度增大。這時，陶瓷片內(nèi)的正負束縛電荷之間距離也增大，就是說，陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生伸長形變（圖中虛線）。同理，如果外加電場的方向與極化方向相反，則陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生縮短形變。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應這種由于電效應而轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械效應或者由電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能的現(xiàn)象，就是逆壓電效應。圖5-9逆壓電效應示意圖（實線代表形變前的情況；虛線代表形變后的情況)5.1.2壓電陶瓷的壓電效應由此可見，壓電陶瓷所以具有壓電效應，是由于陶瓷內(nèi)部存在自發(fā)極化。這些自發(fā)極化經(jīng)過極化工序處理而被迫取向排列后，陶瓷內(nèi)即存在剩余極化強度。如果外界的作用（如壓力或電場的作用）能使此極化強度發(fā)生變化，陶瓷就出現(xiàn)壓電效應，此外，還可以看出，陶瓷內(nèi)的極化電荷是束縛電荷，而不是自由電荷，這些束縛電荷不能自由移動。所以在陶瓷中產(chǎn)生的放電或充電現(xiàn)象，是通過陶瓷內(nèi)部極化強度的變化，引起電極面上自由電荷的釋放或補充的結(jié)果。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應5.2壓電材料

應用于壓電式傳感器中的壓電材料主要有兩種：一種是壓電晶體，如石英等；另一種是壓電陶瓷，如鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等。對壓電材料要求具有以下幾個方面特性。①轉(zhuǎn)換性能。要求具有較大壓電常數(shù)。機械性能。壓電元件作為受力元件，希望它的機械強度高、機械剛度大，以期獲得寬的線性范圍和高的面有振動頻率。②電性能。希望具有高電阻率和大介電常數(shù)，以減弱外部分布電容的影響并獲得良好的低頻特性。④環(huán)境適應強。溫度和濕度穩(wěn)定性要好，要求具有較高的居里點，獲得較寬的工作溫度范圍。⑤時間穩(wěn)定性。要求壓電性能不隨時間變化。5.2.1石英晶體

石英是一種具有良好壓電特性的壓電晶體。其介電常數(shù)和壓電系數(shù)的溫度穩(wěn)定性相當好，在常溫范圍內(nèi)這兩個參數(shù)幾乎不隨溫度變化，如圖5-10和圖5-11所示。

圖5-10石英的d系數(shù)相對于20°C的d隨溫度變化特性圖5-11石英在高溫下相對介電常數(shù)的溫度特性

5.2.1石英晶體

由圖可見，在20°C~200°C溫度范圍內(nèi)，溫度每升高1°C，壓電系數(shù)僅減少0.016%。但是相當溫度達到居里點（573°C）時，石英晶體便失去了壓電特性。石英晶體的突出優(yōu)點是性能非常穩(wěn)定，機械強度高，絕緣性能也相當好。但石英材料價格昂貴，且壓電系數(shù)比壓電陶瓷低得多，因此，一般僅用于標準儀器或要求較高的傳感器中。需要指出，因為石英石是一種各向異性晶體，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性質(zhì)（如彈性、壓電效應、溫度特性等）相差很大。為了在設(shè)計石英傳感器時，根據(jù)不同使用要求正確地選擇石英片的切型，下面對石英切片的切型作必要的介紹。

5.2.1石英晶體

石英晶體的切型符號有兩種表示方法：一種是IRE標準規(guī)定的切型符號表示法：另一種是習慣符號表示法。IRE標準規(guī)定的切型符號包括一組字母（X、Y、Z、t、l、b）和角度。用X、Y、Z中任意兩個字母的先后排列順序，表示石英晶體厚度和長度的原始方向：用字母t（厚度）、l（長度）、b（寬度）表示旋轉(zhuǎn)軸的位置。當角度為正時，表示順時針旋轉(zhuǎn)。例如：（YXl）35°切型，其中第一個字母Y表示石英晶體在原始位置（即旋轉(zhuǎn)前的位置）時的厚度和角度沿Y軸方向，第二個字母X表示石英晶片在原始位置時的長度沿X軸方向，第三個字母l和角度35°表示石英晶體原始位置的厚度沿X軸方向，長度沿Y軸方向，先繞厚度t逆時針旋轉(zhuǎn)5°5.2.1石英晶體

習慣符號表示法是石英晶體特有的表示法，它由兩個大寫的英文字母組成。例如，AT、BT、CT、DT、NT、MT和FC等。IRE符號和習慣符號之間的對應關(guān)系如表5-1所示。

表5-1石英晶體兩類切型符號之間的對應關(guān)系習慣符號IRE符號習慣符號IRE符號AT（YXl）35°SC(YXbt)24°24′/34°18′BT（YXl）-49°(49°~-49°30′)TS(YXbt)21°55′/33°55′FT（YXl）-57°x-18.5°(XYt)-18°31′a+5（YXl）5°MTCT（YXl）37°(37°~38°)NTDT（YXl）-52°(-57°~--52°)FC(YXbl)15°/34°30′ET（YXl）66°30′GT(YXlt)51°/45′AC（YXl）30°RT(YXbt)15°/-34°30′AC（YXl）30°RT(YXbt)15°/-34°30′BC（YXl）~60°LC(YXbl)11°39.9′/9°23.6′ST（YXl）42°46′5.2.2壓電陶瓷壓電陶瓷由于具有很高的壓電系數(shù)，因此在壓電式傳感器中得到廣泛應用。壓電陶瓷主要有幾下幾種。（一）鈦酸鋇壓電陶瓷鈦酸鋇（BaTiO）是由鈦酸鋇（BaCO）和二氧化鈦（TiO）按1：1克分子比例混合后充分研磨成型，經(jīng)高溫1300~1400°C燒結(jié)，然后再經(jīng)人工極化處理得到的壓電陶瓷。這種壓電陶瓷具有很高的介電常數(shù)和較大的壓電系數(shù)(約為石英晶體的50倍)。不足之處是居里溫度低（120°C），溫度穩(wěn)定性和機械強度不如石英晶體。表5-2列出了目前常用壓電材料的主要特性，表中除了石英、壓電陶瓷外，還有壓電半導體ZnO、CdS，它們在非壓電基片上用真空蒸發(fā)或濺射方法形成很薄的膜構(gòu)成半導體壓電材料。

表5-2常用壓電材料的主要特性

材料形狀壓電系數(shù)()相對介電系數(shù)居里溫度()密度()機械品質(zhì)因數(shù)石英a-SiO

單品d4.65732.65鈦酸鋇BaTiO

陶瓷dd1700-1205.7300鋯鈦酸鉛PZT陶瓷460~3400180~3507.5-7.665-1300硫酸鎘CdS陶瓷ddd10.39.354.28氧化鋅ZnO單品ddd11.09.265.68聚二氟乙烯PVF

延伸薄膜d5-1201.8復合材料PVFPZT薄膜d100~1205.5~65.2.2壓電陶瓷目前已研制成將氧化鋅（ZnO）膜制作在MOS晶體管柵極上的PI-MOS力敏器件。當力作用在ZnO薄膜上，由壓電效應產(chǎn)生電荷并加在MOS管柵極上，從而改變了漏極電流。這種力敏器件具有靈活度高，響應時間短等優(yōu)點。此外用ZnO作為表面聲波振蕩器的壓電材料，可測取力和溫度等參數(shù)。表中聚二氟乙烯（PVF）是目前發(fā)現(xiàn)的壓電效應薄膜較強的聚合物薄膜，這種合成高分子就其對稱性來看，不存在壓電效應，但是這些物質(zhì)具有“平面鋸齒”結(jié)構(gòu)，存在抵消不了的偶極子。經(jīng)延展和拉伸后可以使分子鏈軸成規(guī)則排列，并在分子軸垂直方向上產(chǎn)生自發(fā)極化偶極子。當在膜方向加直流高壓電場極化后，就可以成為具有壓電性能的高分子薄膜。這種薄膜有可撓性，并容易制成大面積壓電元件。這種元件耐沖擊、不易破碎、穩(wěn)定性好、頻帶寬。為提高其壓電性能還可以摻入壓電陶瓷粉末，制成混合復合材料（PVF-PZT）。

5.3壓電式傳感器的測量電路

5.3.1等效電路當壓電傳感器中的壓電晶體承受被測機械應力的作用時，在它的兩個極面上出現(xiàn)極性相反但電量相等的電荷。顯然，可以把壓電傳感器看成一個靜電發(fā)生器，如圖5-14（a）所示，也可以把它視為兩級板上聚集異性電荷，中間位絕緣體的電容器，如圖5-14（b）所示。其電容量為Ca=式中：S極板面積（m）；t晶體厚度（m）；壓電晶體的介電常數(shù)（）；壓電晶體的相對介電常數(shù)（石英晶體為4.58）；真空介電常數(shù)（=8.85）；

圖5-14壓電傳感器的等效原理

當兩級板聚集異性電荷時，則兩極板就呈現(xiàn)出一定的電壓，其大小為

Ua=（5-13）式中：q極板上聚集的電荷電量（C）；兩極板間等效電容（F）；兩極板間電壓（V）。

圖5-15壓電傳感器等效電路（a）電壓等效電路（b）電荷等效電路

因此，壓電傳感器可以等效地看作一個電壓源U和一個電容器C的串聯(lián)電路，如圖5-15（a）所示；也可以等效為一個電荷源q和一個電容C的并聯(lián)電路，如圖5-15（b）所示。由等效電路可知，只有傳感器內(nèi)部信號電荷無“漏損”，外電路負載無窮大時，壓電傳感器受力后產(chǎn)生的電壓或電荷才能長期保存下來，否則電路將以某時間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律放電。這對于靜態(tài)標定以及低頻準靜態(tài)測量極為不利，必然帶來誤差。事實上，傳感器內(nèi)部不可能沒有泄漏，外電路負載也不可能無窮大，只有外力以較高頻率不斷地作用，傳感器的電荷才能得以補充，從這個意義上講，壓電晶體不適合于靜態(tài)測量。5.3.1等效電路如果用導線將壓電傳感器和測量儀器連接時，則應考慮連接導線的等效電容、電阻，前置放大器的輸入電阻、輸入電容。圖5-16是壓電傳感器的完整等效電路。

圖5-16壓電傳感器的完整等效電路圖中:C傳感器的電容；前置放大器輸入電容；連接導線對地電容；包括連接導線在內(nèi)的傳感器絕緣電阻；前置放大器的輸入電阻

5.3.1等效電路由等效電路來看，壓電傳感器的絕緣電阻與前置放大器的輸入電阻相并聯(lián)。為保證傳感器和測試系統(tǒng)有一定的低頻（或準靜態(tài)）響應，就要求壓電傳感器的絕緣電阻應保持在10以上，才能使內(nèi)部電荷泄漏減小到滿足一般測試精度的要求。與上相適應，測試系統(tǒng)應有較大的時間常數(shù)，亦即前置放大器要有相當高的輸入阻抗，否則傳感器的信號電荷將通過輸入電路泄漏，即產(chǎn)生測量誤差。5.3.1等效電路5.3.2測量電路壓電式傳感器的前置放大器有兩個作用：一是將壓電式傳感器的高輸出阻抗變換成低阻抗輸出；二是放大壓電式傳感器輸出的弱信號。根據(jù)壓電式傳感器的工作原理及其等效電路，它的輸出可以使電信號也可以是電荷信號。因此設(shè)計前置放大器也有兩種形式：一種是電壓放大器，其輸出電壓和輸入電壓（傳感器的輸出電壓）成正比；另一種是電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。一、電壓放大器壓電傳感器連接電壓放大器的等效電路如圖5-17(a)所示。圖5-17（b）為簡化的等效電路圖。圖5-17壓電傳感器連接電壓放大器的等效電路圖5-17（b）中，等效電阻R為R=；等效電容為C=C+而U壓電元件所受作用力F為：

F=F（5-14）

式中：F作用力的幅值。若壓電元件材料時壓電陶瓷，其壓電系數(shù)為d，則在外作用力下，壓電元件產(chǎn)生的電壓值為U(5-15)

或（5-16）

由圖5-17（b）可得送入放大器輸入端得電壓U，將其寫為復數(shù)形式，為（5-17）

的幅值為=(5-18)輸入電壓與作用力之間的相位差為=令，為測量回路的時間常數(shù)，并令，則可得=(5-19)(5-20)由（5-20）式可知，如果，即作用力變化頻率與測量回路時間常數(shù)的乘積遠大于1時，前置放大器的輸入電壓U與頻率無關(guān)。一般認為，可以近似看做輸入電壓與作用力頻率無關(guān)。這說明，在測量回路時間常數(shù)一定的條件下，壓電式傳感器具有相當好的高頻響應特性。但是，當被測動態(tài)量變化緩慢，而測量回路時間常數(shù)不大時，就會造成傳感器靈敏度下降，因而要要擴大工作頻帶的低頻端，就必須提高測量回路的時間常數(shù)。但是靠增大測量回路的電容來提高時間常數(shù)K，會影響傳感器的靈敏度。根據(jù)靈敏度K的定義，得K=因為R>>1故上式可以近似為

K

(5-21)

由式(5-21)可知，傳感器的電壓靈敏度K與回路電容成反比，增加回路電容必然使傳感器的靈敏度下降。為此常將輸入內(nèi)阻R很大的前置放大器接入回路。其輸入內(nèi)阻越大，測量回路時間常數(shù)越大，則傳感器低頻響應也越好。由（5-20）式可以看出，當改變連接傳感器與前置放大器的電纜長度時，將改變，U也將隨之變化，從而使前置放大器的輸出電壓也發(fā)生變化（A為前置放大器增益）。因此傳感器與前置放大器組合系統(tǒng)的輸出電壓與電纜電容有關(guān)。在設(shè)計時，常常把一電纜長度定位一常值。因而在使用時，如果改變電纜長度，必須重新校正靈敏度值，否則由與電纜電容得改變，將會引入測量誤差。圖5-18為一實用的阻抗變換電路。MOS型FFT管3DOIF為輸入級，R為它的自給偏置電阻，R提供串聯(lián)電流負反饋。適當調(diào)節(jié)R的大小可以使R得負反饋接近100%。此電路的輸入電阻可達2。圖5-18阻抗變換器近年來，由于線性集成運算器的飛躍發(fā)展，出現(xiàn)了如5G28型結(jié)型場效應管輸入的高阻抗器件，因而由集成運算放大器構(gòu)成的電荷放大器電路進一步得到發(fā)展。隨著MOS和雙極型混合集成電路的發(fā)展，具有更高阻抗的器件也將問世。因而電荷放大器將有良好的發(fā)展遠景。二、電荷放大器電荷放大器是一個具有深度負反饋的高增益放大器，其等效電路如圖5-19所示。若放大器的開環(huán)增益A足夠大，并且放大器的輸入阻抗很高，則放大器輸入端幾乎沒有分流，運算電流僅流入反饋回路C與R。由圖5-19可知

i=(U）（j=[U-（A–U）]

(j)=U[j]（5-22）

圖5-19電荷放大器原理電路圖根據(jù)（5-22）式可畫出等效電路圖，如圖5-20所示。圖5-20壓電傳感器接至電荷放大器的等效電路圖由（5-22）式可見，CF、RF等效到A0得輸入端時，電容CF將增大（1+A0）倍。電導也增大了（1+A0）倍。所以圖5-20中=（1+A0）C；=（1+A），這就是所謂“密勒效應”的結(jié)果。由圖5-20電路可以方便地求的U,結(jié)點電壓為U=U=-AU=(5-23)若考慮電纜電容C。則有U=（5-24）

當A足夠大時，傳感器本身的電容和電纜長短將不影響電荷放大器的輸出。因此輸出電壓U只決定于輸入電荷q及反饋回路的參數(shù)C和R。由于1／R《ωC，則U≈-≈-（5-25）

可見當A足夠大時，輸出電壓只取決于輸入電荷q和反饋電容CF，改變CF的大小便可得到所需的電壓輸出。下面討論運算放大器的開環(huán)放大倍數(shù)A對精度的影響。為此我們用如下關(guān)系式

U≈﹣≈(5-27)

以（5-27）式代替（5-26）式所產(chǎn)生的誤差為δ=≈(5-28)

若C=1000pF、C=100pF、C=（100pF／m）×100m=10pF，當要求δ《1％時，則有δ=0.01=由此得A》104。對線性集成運算放大器來說，這一要求是不難達到的。由（5-24）式可知，當工作頻率ω很低時，分母中的電導[1／R+(1+A0)／RF]與電納jω[Ca+Cc+（1+A0）CF]相比不可忽略。此時電荷放大器的輸出電壓U就成為一復數(shù)，其幅值和相位都將與工作頻率ω有關(guān)，即U≈≈-(5-29)

由（5-29）式可知，—3dB截止頻率為f=(5-30)相位誤差

(5-31)可見壓電式傳感器配用電荷放大器時，其低頻幅值誤差和截止頻率只決定于反饋電路的參數(shù)R1和CF，其中CF的大小可以由所需要的電壓輸出幅度決定。所以當給定工作頻帶下限截止頻率fL時，反饋電阻RF值可以由（5-30）式確定。譬如當CF=1000pF，fL=0.16H時，則要求R1》10Ω。5.4壓電式傳感器的應用5.4.1壓電式加速度傳感器（一）結(jié)構(gòu)原理壓電式加速度傳感器結(jié)構(gòu)一般有縱向效應型、橫向效應型和剪切效應型三種?？v向效應型是最常見的一種結(jié)構(gòu)，如圖5-21所示。壓電陶瓷4和質(zhì)量塊2為環(huán)型，通過螺母3對質(zhì)量塊預先加載，使之壓緊在壓電陶瓷上。測量時將傳感器基座5與被測對象牢牢地緊固在一起。輸出信號由電極1引出。當傳感器感受振動時，因為質(zhì)量塊相對被測體質(zhì)量較小，因此質(zhì)量塊感受與傳感器基座相同的振動，并受到與加速度方向相反的慣性力，此力為F=ma。同時慣性力作用在壓電陶瓷片上產(chǎn)生電荷為q=d33F=d33ma(5-32)此式表明電荷量直接反映加速度大小。它的靈敏度與壓電材料壓電系數(shù)和質(zhì)量塊質(zhì)量有關(guān)。為了提高傳感器靈敏度，一般選擇壓電系數(shù)大的壓電陶瓷片。若增加質(zhì)量塊的質(zhì)量會影響被測振動，同時會降低振動系統(tǒng)的固有頻率，因此一般不用增加質(zhì)量的辦法來提高傳感器靈敏度。此外用增加壓電片的數(shù)目和采用合理的連接方法也可以提高傳感器靈敏度。圖5-21縱向效應型加速傳感器的截面圖般壓電片的連接方式有兩種，圖5-22（a）所示為并聯(lián)形式，片上的負極集中在中間極上，其輸出電容C為單片電容C’的兩倍，但輸出電壓U’等于單片電壓U，極板上電荷量q為單片電荷量q的兩倍，即q=2q;U’=U;C’=2C圖5-22層疊式壓電元件的串聯(lián)和并聯(lián)圖5-22（b）為串聯(lián)形式，正電荷集中在上極板，負電荷集中在下極板，而中間的極板上產(chǎn)生的負電荷與下片產(chǎn)生的正電荷相互抵消。從圖中可知，輸出的總電荷q’等于單片電荷q，而輸出電壓U’為單片電壓U的二倍，總電容C’為單片電容C的一半，即q’=q;U’=2U;C’=C在兩種接法中，并聯(lián)接法輸出電荷大，時間常數(shù)大，宜用于測量緩變信號，并且適用于以電荷作為輸出量的場合。而串聯(lián)接法，輸出電壓大，本身電容小，適用于以電壓作為輸出信號，且測量電路輸入阻抗很高的場合。(二)動態(tài)響應壓電式加速度傳感器可用質(zhì)量m，彈簧k、阻尼c的二階系統(tǒng)來模擬，如圖5-23所示。設(shè)被測振動體位移x，質(zhì)量塊相對位移x，則質(zhì)量塊與被測振動體的相對位移為x，即x=x－x根據(jù)牛頓第二定律有：

m==﹣c－kx1

(5-33)

圖5-23二階模擬系統(tǒng)將x1=xm－x0代入上式為m=﹣c(xm－x0)－k(xm－x0)

將上式改寫為++(xm－x0)=﹣

并設(shè)輸入加速度a0=

，輸出為（xm－x0）,并引入算子

(D=)，將上式變?yōu)?，式中ε—相對阻尼系數(shù)，

ω0—固有頻率

ω0=.將上式寫成頻率傳遞函數(shù)，則有

（jω）=

(5-35)

其幅頻特性為

=

（5-36）

相頻特性φ=﹣arctan(5-37)

由于質(zhì)量塊與被測振動體相對位移x－x，也就是壓電元件受力后產(chǎn)生的變形量，于是有

F=ky（xm－x0）（5-38）

式中ky—壓電元件彈性系數(shù)。當力F作用在壓電元件上，則產(chǎn)生的電荷為q=d33F=d33ky（xm－x0）(5-39)將上式代入（5-36）式，便得到壓電式加速度傳感器靈敏度與頻率的關(guān)系式=（5-40）

圖5-24曲線表示壓電式加速度傳感器的頻率響應特性。由圖中曲線看出，當被測體頻率ω遠小于傳感器固有頻率ω時，傳感器的相對靈敏度為常數(shù)，即

≈

（5-41）

由于傳感器固有頻率很高，因此頻率范圍較寬，一般在幾H到幾千H。但是需要指出，傳感器低頻響應與前置放大器有關(guān)。若采用電壓前置放大器，那么低頻響應將取決于變換