2022-2023學(xué)年長春市二道區(qū)達(dá)標(biāo)名校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,等邊△ABC的邊長為4,點D,E分別是BC,AC的中點,動點M從點A向點B勻速運動,同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動,點M,N同時出發(fā)且運動速度相同,點M到點B時兩點同時停止運動,設(shè)點M走過的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.2.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.3.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>54.如圖,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.54°5.下列各數(shù)3.1415926,,,,,中,無理數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤167.的相反數(shù)是()A. B.- C. D.8.計算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第一象限,點P在x軸上,若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.下列敘述,錯誤的是()A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的四邊形是矩形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____.12.如圖,DA⊥CE于點A,CD∥AB,∠1=30°,則∠D=_____.13.如圖,A、B、C是⊙O上的三點,若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長為______.(結(jié)果保留π)14.若圓錐的底面半徑長為10,側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的母線長為_____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,則∠CDA=°.16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了_____小時.17.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15πcm2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19.(5分)如圖1,圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形.分別以它們的各頂點為圓心,以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交,得到3條弧、4條弧…、n條弧.(1)圖1中3條弧的弧長的和為,圖2中4條弧的弧長的和為;(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示).20.(8分)在□ABCD,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.求證:四邊形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.21.(10分)如圖,在△ABC中,AB>AC,點D在邊AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于點E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若BC=5,點D是AC的中點,求DE的長.22.(10分)如圖,把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點E、F分別是CB、DC延長上的動點,且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證:AEF是等邊三角形.23.(12分)如圖,在ABCD中,點E是AB邊的中點,DE與CB的延長線交于點F.求證:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.24.(14分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)題意,將運動過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時,y=;當(dāng)2≤x≤4時,y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動點到達(dá)臨界點前后的一般圖形,分類討論,求出函數(shù)關(guān)系式.2、A【解析】分析:面動成體.由題目中的圖示可知:此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項錯誤;C、是一個圓臺,故本選項錯誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項錯誤;故選A.點睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).3、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性,可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo),結(jié)合圖象可得出的解集:由圖象得:對稱軸是x=2,其中一個點的坐標(biāo)為(1,0),∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故選D.4、B【解析】試題分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.考點:平行線的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.【詳解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理數(shù),,,是無理數(shù),共有3個,故選:B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).6、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,進(jìn)過點C時k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,經(jīng)過點C時k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.7、C【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號不同,所以的相反數(shù)是,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點睛】本題主要考查了整式的加減運算,熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

分為三種情況:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.【詳解】如圖,分OP=AP(1點),OA=AP(1點),OA=OP(2點)三種情況討論.∴以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力,注意不要漏解.10、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進(jìn)行分析,即可判斷出答案.【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,不符合題意;C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;D.對角線相等的平行四邊形是矩形,故D選項錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(﹣3,2)【解析】

作出圖形,然后寫出點A′的坐標(biāo)即可.【詳解】解答:如圖,點A′的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.12、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義,得出∠BAD=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠D的度數(shù).【詳解】∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠1=30°,∴∠BAD=60°,又∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°,故答案為60°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.13、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長為.14、2【解析】

側(cè)面展開后得到一個半圓,半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.【詳解】設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5,解得x=1.故答案為2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長,難度不大.15、1.【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD,則∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案為1.考點:切線的性質(zhì).16、2.1.【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、1【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長,再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù).解:∵側(cè)面積為15πcm2,∴圓錐側(cè)面積公式為:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面積為15π=,解得:n=1,∴側(cè)面展開圖的圓心角是1度.故答案為1.考點:圓錐的計算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、4【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案.【詳解】(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|4﹣|=1+3+4×﹣(4﹣2)=4+2﹣4+2=4.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、(1)π,2π;(2)(n﹣2)π.【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計算;(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計算.【詳解】(1)利用弧長公式可得=π,因為n1+n2+n3=180°.同理,四邊形的==2π,因為四邊形的內(nèi)角和為360度;(2)n條?。剑?n﹣2)π.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式,理解公式是關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AB與CD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得BFDE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,可得答案;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠DFA=∠FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì),可得∠DAF=∠DFA,根據(jù)角平分線的判定,可得答案.試題分析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),利用了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,等腰三角形的判定與性質(zhì),利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵.21、(1)作圖見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因為D是AC的中點,可證DE為△ABC的中位線,從而運用三角形中位線的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)如圖,∠ADE為所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵點D是AC的中點,∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=.22、見解析【解析】分析:由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解:證明:∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC,∠ABC=∠ACD=60°,∴∠ABE=∠ACF=120°,∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠EAF=∠BAC=60°,∴△AEF是等邊三角形.點睛:此題是四邊形綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.23、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點,∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點F在CB的延長線上,∴AD∥CF.∴∠1

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