北師大版數(shù)學(xué)七上教學(xué)同步課件5.3應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了(共11張)_第1頁(yè)
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5.3應(yīng)用一元一次方程

——水箱變高了創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?1.使同學(xué)們知道形積問(wèn)題的意義,能分析題中已知數(shù)與末知數(shù)之間的相等關(guān)系,列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.2.使同學(xué)們了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法.3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,體會(huì)方程模型的作用,發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)【小組討論1】談?wù)勀銓?duì)形積變化問(wèn)題的認(rèn)識(shí).合作探究達(dá)成目標(biāo)【反思小結(jié)】對(duì)于這類問(wèn)題,雖然形狀和體積都可能發(fā)生變化,但應(yīng)用題中任然含有一個(gè)相等關(guān)系,要通過(guò)分析題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,把這個(gè)能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系找出來(lái),然后根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程.此類問(wèn)題常見的有以下幾種情況:1.形狀發(fā)生了變化,而體積沒(méi)變.此時(shí),相等關(guān)系為變化前后體積相等.2.形狀、面積發(fā)生了變化,而周長(zhǎng)沒(méi)變.此時(shí),相等關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.3.形狀、體積不同,但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系,把這個(gè)關(guān)系作為相等關(guān)系.探究點(diǎn)一:形積變化問(wèn)題活動(dòng)二:例用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?它所轉(zhuǎn)成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍長(zhǎng)方形相比,面積有什么變化?(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等,即圍成一個(gè)正方形,此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?它所轉(zhuǎn)成的面積與(2)中相比又有什么變化?

探究點(diǎn)二:根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問(wèn)題合作探究達(dá)成目標(biāo)【展示點(diǎn)評(píng)】分析:由題意可知,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是不變的,即長(zhǎng)與寬的和為:20×?=10m.在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,要抓住這個(gè)等量關(guān)系.

解:(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為

m,則

根據(jù)題意,得

解這個(gè)方程,得

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

,寬為

,面積為

(2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為

,則

根據(jù)題意,得

解這個(gè)方程,得

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

,寬為

,面積為

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中面積

m2.

(3)設(shè)

根據(jù)題意,得

解這個(gè)方程,得

此時(shí)正方形的長(zhǎng)為

,面積為

__的面積比(2)中面積

__m2.探究點(diǎn)二:根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問(wèn)題合作探究達(dá)成目標(biāo)【小組討論2】將展示點(diǎn)評(píng)中的填空與教材第142頁(yè)的解答過(guò)程作比,思考:用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些?【反思小結(jié)】用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟審:審題,分析題中已知什么、求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系;找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系;設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么,就設(shè)什么為x);列:根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程;解:解所列的方程,求出未知數(shù)的值;檢:檢查所求解是否符合題意;(7)答:寫出答案(包括單位名稱).探究點(diǎn)二:根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問(wèn)題合作探究達(dá)成目標(biāo)

1.形積變化問(wèn)題的情況:(1)形狀發(fā)生了變化,而體積沒(méi)變.此時(shí),相等關(guān)系為變化前后體積相等.(2)形狀、面積發(fā)生了變化,而周長(zhǎng)沒(méi)變.此時(shí),相等關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.(3)形狀、體積不同,但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系,把這個(gè)關(guān)系作為相等關(guān)系.

2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.

總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出了這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是d,把礦石完全浸沒(méi)在水中,測(cè)出杯中水面上升的高度為h,則小明的這塊礦石體積是(

)A.B.

C.

D.2.小明用長(zhǎng)250cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,并且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多25cm,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,則x等于(

)A.75cmB.50cmC.137.5cmD.112.5cmAA達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)3.請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息,可得正確的方程是(

)

A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5A達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)4.用直徑為4cm的圓鋼,鑄造三個(gè)直徑為

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