吉林大學(xué)大學(xué)物理下第10章振動(dòng)

大學(xué)物理學(xué)(下)吉林大學(xué)公共物理教學(xué)與研究中心王志軍李四光實(shí)驗(yàn)樓315

大學(xué)物理學(xué)(下)吉林大學(xué)公共物理教學(xué)與研究中心王志軍李四光實(shí)驗(yàn)樓217

大學(xué)物理學(xué)(下)05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心課程說明學(xué)時(shí)：本學(xué)期60+4學(xué)時(shí)，3.5學(xué)分內(nèi)容：大學(xué)物理學(xué)（下冊(cè)）考核：平時(shí)成績(jī)：15%

演示實(shí)驗(yàn)：5%

期末考試：80%05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心周知第六周開始答疑（10月8日以后）答疑時(shí)間：周一至周四下午二點(diǎn)前答疑地點(diǎn)：李四光實(shí)驗(yàn)樓217

(大學(xué)物理教研室)

歡迎瀏覽大學(xué)物理精品課網(wǎng)頁。網(wǎng)址：/new群號(hào)：115857902群名片：學(xué)院+班+姓名05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心要求上課準(zhǔn)時(shí)，不遲到，不早退，不曠課。按時(shí)獨(dú)立完成作業(yè)。作業(yè)清晰，工整。

注意上課時(shí)，老師對(duì)課程內(nèi)容的要求等級(jí)。掌握(A)

(最高要求：會(huì)推導(dǎo)及應(yīng)用)理解(B)

(一般要求：不要求推導(dǎo)、要求會(huì)應(yīng)用)了解(C)

(較低要求：知道實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、能定性說明,但近代物理中要求會(huì)直接套公式計(jì)算)

(D)

不講內(nèi)容(自學(xué))。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心第10章振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)幾種簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的分解與頻譜分析（不講）阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振4第11章機(jī)械波波動(dòng)的基本概念平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程波的能量能流密度惠更斯原理波的疊加原理波的干涉駐波多普勒效應(yīng)6第12章電磁波電磁波電偶極子輻射電磁波電磁波譜2第13章幾何光學(xué)成像原理光線及其傳播的基本定律成像基本概念與光路計(jì)算高斯光學(xué)典型光學(xué)儀器4第14章光的干涉光的相干性分波陣面干涉分振幅干涉邁克耳遜干涉儀4第15章光的衍涉光的衍射現(xiàn)象惠更斯－菲涅耳原理夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光柵衍射倫琴射線的衍射布拉格公式全息照相（不講）605二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心第16章光的偏振自然光和偏振光偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律反射光和折射光的偏振布儒斯特定律光雙折射尼科耳棱鏡（只講第一節(jié)）偏振光的干涉旋光現(xiàn)象4第17章相對(duì)論基礎(chǔ)邁克耳遜－莫雷實(shí)驗(yàn)與狹義相對(duì)論的基本假設(shè)洛倫茲變換狹義相對(duì)論的時(shí)空觀相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)論能量6第18章波粒二象性熱輻射普朗克能量子假說光電效應(yīng)愛因斯坦光子假說原子光譜玻耳原子理論實(shí)物粒子的波動(dòng)性4第19章量子力學(xué)基礎(chǔ)波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋薛定諤方程一維無限深勢(shì)阱勢(shì)壘隧道效應(yīng)線性諧振子（不講）氫原子電子的自旋原子的電子殼層結(jié)構(gòu)分子與分子光譜（不講）8第20章激光的物理基礎(chǔ)自發(fā)輻射與受激輻射激光形成的原理激光的模式和高斯光束典型的激光器激光的特點(diǎn)與應(yīng)用605二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心第十章

振動(dòng)05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心教學(xué)基本要求

一

掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系。

二掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和曲線表示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析。

三

掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義。

四理解同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律。

五

了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心概述物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)械振動(dòng)。如聲源的振動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)等。最簡(jiǎn)單、最基本的機(jī)械振動(dòng)。任何一個(gè)物理量在某一定值附近作反復(fù)變化，稱為振動(dòng)。振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心共振(簡(jiǎn)諧振動(dòng)）振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由非諧振動(dòng)無阻尼自由諧振動(dòng)

振動(dòng)的形式簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程

物體在一定位置附近的位移變化滿足簡(jiǎn)諧函數(shù)形式，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)基本特征10.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)（A）以彈簧振子為例彈簧振子一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)(SimpleHarmonicMotion)在彈性限度內(nèi)，彈性力由虎克定律(Hooke’slaw)為：由牛頓第二定律得05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心令(w稱為角頻率）動(dòng)力學(xué)特征：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度與位移x成正比，且方向相反。有方程（10.4）的解為

式中A、j是待定常數(shù)，此式稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：位移x按余弦(或正弦)函數(shù)的規(guī)律隨時(shí)間變化。三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心速度：加速度：位移x、速度u、加速度a三者與時(shí)間t的關(guān)系如現(xiàn)象所示。四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與加速度振動(dòng)基本規(guī)律05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心圖圖圖振動(dòng)曲線05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度和加速度曲線x、、a0Ttx2A

>0<0<0>0a<0<0>0>0減速加速減速加速AA-A-A-2Aa05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

二、周期（Period）和頻率（Frequency）一、振幅（Amplitude）振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。A、wA、w2A分別是位移、速度、加速度振幅。完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間T，單位是秒（s）。10.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量注意：周期的表示方法式中w是角頻率,單位是rad·s-1。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

因周期只與振動(dòng)系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān),故又稱為固有周期(naturalperiod）。

物體在一秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），用n表示。

頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān),故又稱為固有頻率(naturalfrequency)。頻率的表示方法三、相位與初相位

(phaseandinitialphase）

wt+

為相位，

為初相位，單位是rad。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

反映了振動(dòng)的周期性；相位確定了振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（1）相位的意義（2）初相j

，由開始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。由運(yùn)動(dòng)方程可知：t=0時(shí)刻(取

或

)05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心t時(shí)刻的相位反映t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)(x、、a)

由x

=Acos(t+)

t+

0/2

3/22

x(t)

A0-A0A

(t)0-A0

A0

a(t)-2A02A0-2A05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

彈簧振子的幾個(gè)特殊的初始狀態(tài)

0/2

3/22

x0

A0-A0A

00-A0

A0

a0-2A02A0-2A05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位之差稱為相位差，用Dj表示。四、相位差（Phasedifference）表示:對(duì)同頻情況：

即同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位相差等于它們的初相差。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心Dj反映兩振動(dòng)的步調(diào)情況：xtotox2（超前）x1x

Dj=0，同步振動(dòng)(同相)；

Dj

=p，振動(dòng)相反(反相)

；

Dj>0，x2振動(dòng)超前;Dj<0，x1振動(dòng)超前。xtoDj=p05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心解：將例10.1一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)規(guī)律為x＝Acos(wt+j)，設(shè)w=10rad·s-1，且當(dāng)t＝0時(shí)，物體的位移為x0＝1m，速度為，求該物體的振幅和初位相。代入05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心以彈簧振子為例:10.1.3

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量由Tì?í??05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心（1）動(dòng)能與勢(shì)能均為時(shí)間的函數(shù),二者位相反相，二者可以相互轉(zhuǎn)化，總能量是與時(shí)間t無關(guān)的恒量，諧振頻率為位移振動(dòng)頻率的二倍。能量隨時(shí)間變化能量隨空間變化x振動(dòng)能量05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

在一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能與平均勢(shì)能相等，各是總能量的一半。（2）考察一個(gè)周期內(nèi)的動(dòng)能與勢(shì)能平均值05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.1.4

旋轉(zhuǎn)矢量（Rotationalvector）

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)x

軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)矢量參考圓AAt+tt=0xxpO·

t時(shí)刻，矢徑

A

與

x軸的夾角為(wt+j)，在

x

軸上的投影為x=Acos(wt+j)。uma速度與x軸夾角為:速度和加速度加速度為:注意：ω>1,ω<105二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心1）直觀地表達(dá)振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動(dòng)的關(guān)鍵就是相位即表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文字的敘述05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心如文字?jǐn)⑹稣ft時(shí)刻彈簧振子質(zhì)點(diǎn)

在正的端點(diǎn)旋矢與軸夾角為零

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)二分之一振幅處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)意味意味<05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心質(zhì)點(diǎn)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)同樣<0向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)<0注意到：<005二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心向正方向運(yùn)動(dòng)或>0>0或>0>向正向運(yùn)動(dòng)05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心由圖看出：速度超前位移加速度超前速度2）方便地比較振動(dòng)步調(diào)位移與加速度稱兩振動(dòng)反相。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心3）方便計(jì)算用熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)代替三角函數(shù)的運(yùn)算例：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子

t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)求：物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)的二分之一振幅處時(shí)所用的最短時(shí)間05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心例10.2一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T。（1）當(dāng)t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置（x=0）的位移為x0＝A/2，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相；（2）問質(zhì)點(diǎn)從x＝0處到x＝A/2處最少需要多少時(shí)間？解：(1)由旋轉(zhuǎn)矢量法(2)如圖，旋轉(zhuǎn)矢量從j=-p/2逆時(shí)針轉(zhuǎn)到j(luò)=-p/3處，滿足時(shí)間最短要求，矢量轉(zhuǎn)過了p/6角位移。最短時(shí)間相位改變OxA/2A05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：由圖可知A＝2cm當(dāng)t＝2s，x0＝A/2u0<0xoA/2u0>0例10.3相位相位改變?yōu)榻穷l率振動(dòng)方程21205二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.2幾種簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)（B）10.2.1

單擺與復(fù)擺1.單擺(simplependulum)：是一個(gè)理想化的振動(dòng)系統(tǒng)，它是由一根無彈性的輕繩掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的。2.復(fù)擺(compoundpendulum):

繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體。單擺復(fù)擺一、定義單擺復(fù)擺05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心重力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律q很小，擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)方程結(jié)論：任何平衡位置附近的微振動(dòng)都可以看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。二、運(yùn)動(dòng)方程其中05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心對(duì)于單擺周期頻率單擺的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力;單擺的周期與質(zhì)量無關(guān);單擺提供了一種測(cè)量重力加速度的方法;單擺可以當(dāng)作計(jì)時(shí)器。周期與頻率說明：05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.2.2LC振蕩電路忽略電路中的電阻電能(C)磁能(L)其中方程的解LC05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.3.1同頻率、同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成(A)合振動(dòng)位移x就是x1

與x2的代數(shù)和特點(diǎn)：w1=w2=w,x1

//x2表示：

對(duì)如下兩個(gè)振動(dòng)10.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成（A,B）05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

合成結(jié)果為頻率為w的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。jx2x2x1xPMAwj1M1A1wj

2M2A2wxO由旋轉(zhuǎn)矢量法得出A、j

為：05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心則：x1

x2

xt振幅最大當(dāng)A1=A2時(shí)：合振幅是2A1

；合振幅大小由初相位差決定。當(dāng)A1=A2時(shí)：合振幅為0。振幅最小則：x1

x2

xt振動(dòng)的合成05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.3.2

同方向、同頻率相近的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成拍(B)

為了簡(jiǎn)單起見，設(shè)兩個(gè)分振動(dòng)振幅相等，初相相同。合振動(dòng)位移

此合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是一種復(fù)雜的振動(dòng)。05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心拍現(xiàn)象：由兩個(gè)分振動(dòng)頻率微小差別而產(chǎn)生合振動(dòng)的振幅忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。隨t變化緩慢隨t變化較快

當(dāng)都很大，且相差甚微時(shí)，可將成振動(dòng)是以為振幅，以為角頻率的近似諧振動(dòng)。振幅位移：05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心拍頻：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)加強(qiáng)和減弱的次數(shù)(2)合振幅變化頻率——“拍頻”。1秒tA2ttAA合振動(dòng)振幅（包絡(luò)線）變化的頻率稱為“拍頻”(1)當(dāng)近似相等，振幅隨時(shí)間緩慢變化——“拍”現(xiàn)象，最大振幅為2A。

05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.3.3振動(dòng)方向垂直、同頻率振動(dòng)的合成(B)對(duì)兩個(gè)分振動(dòng)合成得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程是垂直振動(dòng)的合成為橢圓軌跡方程。

合運(yùn)動(dòng)一般是在2A1（x向）、2A2（y向）范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓。

橢圓的性質(zhì)（方位、長(zhǎng)短軸、左右旋）在A1、A2確定之后，主要決定于j=j

2–j1。

05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

質(zhì)點(diǎn)沿1、3或者2、4象限沿直線作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。=0yx

=yx05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

=3/2=5/4

=/2=/4P··Q質(zhì)點(diǎn)軌跡正橢圓。質(zhì)點(diǎn)軌跡是任意形狀橢圓。(3)j2-j1為其它值振動(dòng)的合成05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心一、兩分振動(dòng)頻率相差很小

可看作兩頻率相等而

D隨

t緩慢變化，合運(yùn)動(dòng)軌跡將按下圖依次緩慢變化。

對(duì)于兩個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的頻率不同，它們的合運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，且軌跡也不穩(wěn)定。10.3.4

振動(dòng)方向垂直、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成C

05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心w1w22113322jj1p2pp234p4p5二、兩分振動(dòng)的頻率成整數(shù)比

如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動(dòng)的軌道是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期。這種運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱為李薩如圖形。李薩如圖形05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.4振動(dòng)的分解與頻譜分析(D)

任意一個(gè)復(fù)雜的周期性振動(dòng)，都可以分解為一系列振幅不同、頻率不同簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。

可以分解為一系列振幅不同、頻率不同簡(jiǎn)諧振動(dòng)。周期性振動(dòng)：振動(dòng)的分解：把一個(gè)振動(dòng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

將復(fù)雜的周期性振動(dòng)分解為一系列的簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和，從而確定出該振動(dòng)包含的頻率成分以及各種對(duì)應(yīng)的振幅的方法。頻譜分析：(frequencyspectrumanalysis)05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心0w2w3w4w5w6w

按傅里葉級(jí)數(shù)展開若周期振動(dòng)的最低頻率為:0則各分振動(dòng)的頻率為:0、20、30分別稱為(基頻,二次諧頻，三次諧頻,…)。設(shè)周期性函數(shù)對(duì)于非周期性的振動(dòng)分解成的一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率是連續(xù)的。分解是合成的逆過程05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.5阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振(C)10.5.1阻尼振動(dòng)（dampedvibration）振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。一、阻尼模型摩擦阻尼：摩擦阻力使振動(dòng)系統(tǒng)能量逐漸轉(zhuǎn)化為熱能；輻射阻尼：振動(dòng)系統(tǒng)引起臨近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使系統(tǒng)能量逐漸向四周輻射。阻尼模型適用于物體低速運(yùn)動(dòng)情況適用于物體高速運(yùn)動(dòng)情況g

稱為阻尼系數(shù)05二月2023吉林大學(xué)物理教學(xué)中心以彈簧振子為例阻尼振動(dòng)微分方程或?qū)憺槎x固有角頻率w0和阻尼因子b，有二、阻尼振動(dòng)方程(低速)05