2022-2023學(xué)年重慶市一中達(dá)標(biāo)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）2．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時(shí)從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）6．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a8．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個(gè)根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-79．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯(cuò)誤的有（）．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)10．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是()A．2 B． C． D．211．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個(gè)平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個(gè)矩形其對角線相等C．任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D．任意作一個(gè)菱形其對角線相等且互相垂直平分12．如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.14．某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，若購進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元．則A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為_____元．15．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．16．某一時(shí)刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．17．64的立方根是_______．18．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．20．（6分）雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？21．（6分）計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．23．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．24．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G，求證：AG＝CG．25．（10分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)26．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）請?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．27．（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y=，設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務(wù)完成后．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選D．2、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.3、B【解析】

勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答．【詳解】∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，∴兩人的相對速度為1m/s，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t（s），所需時(shí)間為20s，兩人距離20s×1m/s=20m，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比解答．4、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．5、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．6、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據(jù)勾股定理，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．7、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?！驹斀狻緼.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.8、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】3+3=6，錯(cuò)誤，無法計(jì)算；②=1，錯(cuò)誤；③+==2不能計(jì)算；④=2，正確.故選A.10、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴DM=OP=．故選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．11、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個(gè)平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個(gè)矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意作一個(gè)菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m14、40【解析】

設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為40元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a1，b1，兩個(gè)長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．16、1．【解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．17、4.【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.18、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，t的值為7或2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．20、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】

（1）根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（不合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.21、【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【解析】

（1）將（-1，0）和（0，3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得．解這個(gè)方程，得，．∴此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).23、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（1）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．24、詳見解析．【解析】

先證明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根據(jù)∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法．25、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠FHE=，進(jìn)而得出答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義.26、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．【解析】試題分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結(jié)論；（3）解直角三角形示得.試題解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE