度量問題課件2

度量與計算線段的度量

測量一個幾何量(例如線段·叫·面積），需取一同類量為單位，即研究此量含單位量的多少倍，這倍數(shù)（不限為整數(shù)）便稱為該幾何量對于這個單位的量數(shù)（或度量，或值）。例：線段定義設(shè)：給定線段a和u取u為單位來測量線段a

若a=3u

則a的量數(shù)為3或長度為3u.若截取u的3倍后剩下比u小的一部分即3u<a<4u.我們說，精確到單位a的弱近似值（或不足近似值）為3，強近似值（或過剩近似值）為4.為進一步測量a，將u分為10等份，取一份來量所余部分，

若它恰巧含這一份的4倍，則a的度量為3.4或長度為3.4u；

倘若這剩余部分截取一份的4倍后還剩下小于一份的一部分，即3.4u<a<3.5u，精確到單位的十分之一，a的弱近似值為3.4,強近似值為3.5。

以下類推。有公度或可公度二量的比P88若量數(shù)為有理數(shù)（即有盡小數(shù)或無盡循環(huán)小數(shù)），則稱a與u有公度或可公度。無公度或不可公度若量數(shù)為無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)），則稱a與u無公度或不可公度。二量對于同一單位的量數(shù)之比，稱為二量的比。三角形中重要線段的計算（一）兩個定理

“在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”在我國稱為勾股定理（或商高定理），在外國稱為畢達哥拉斯定理。定理一：廣義勾股定理在△ABC中，AD⊥BC于D,則1）當∠ACB＞90°時，AB2=BC2+AC2+2BC·CD2)當∠ACB＜90°時，AB2=BC2+AC2-2BC·CD銳角（鈍角）對邊的平方，等于其他兩邊的平方和減去（加上)其中一邊和另一邊在此邊上的射影的乘積的2倍。定理2:斯蒂瓦特定理在△ABC中，設(shè)D為BC上任意一點，則AB2·CD+AC2·BD=BC·AD2+BD·DC·BC(二)三角形中重要線段的計算設(shè)△ABC三邊長分別為a,b,c,三中線長分別為ma,mb,mc,三高線長分別為ha,hb,hc,三內(nèi)角平分線分別為ta,tb,tc,三外角平分線分別為ta`,tb`,tc`，半周長為p(2p=a+b+c),外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，面積為S,則1三中線長

證明：

2三高線

證明:

3外接圓半徑

4內(nèi)切圓半徑

5內(nèi)角平分線

解：

面積的概念及計算（一）面積的概念面積:就是指平面上一個封閉圖形所包圍的平面部分（區(qū)域）的大小。

（二）面積的計算1，一個引理

引理底相等的兩矩形的面積之比等于他們的高之比。2，矩形的面積：矩形的面積等于底乘高。3，常見圖形的面積1）平行四邊形的面積等于底乘高2）三角形的面積等于底乘高的一半3）梯形的面積等于上底加下底乘高再除以2圓內(nèi)接四邊形面積的計算

設(shè)圓內(nèi)接四邊形ABCD的四邊是AB=a,BC=b,CD=c,DA=D,

求它的面積S。

例1：求證：到三角形三個頂點距離平方和最小的點是三角形的重心。

例2