牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理多過程問題--

多過程問題

多過程問題

1.很多動(dòng)力學(xué)問題中涉及物體兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)過程，在物體不同的運(yùn)動(dòng)階段，物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況都發(fā)生了變化，我們把這類動(dòng)力學(xué)問題稱為多過程問題．

2.多過程問題可根據(jù)涉及物體的多少分為單體多過程問題和多體多過程問題．

3.觀察每一個(gè)過程特征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個(gè)關(guān)鍵．過程特征需仔細(xì)分析每個(gè)過程的約束條件，如物體的受力情況、狀態(tài)參量等，以便運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律逐個(gè)進(jìn)行研究．

至于過程之間的聯(lián)系，則可從物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面去尋找．多過程問題的解決方法一：三步分析法-----合分合一、“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致運(yùn)動(dòng)圖景三、“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法二、“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)過程的規(guī)律分析要點(diǎn):1題目中有多少個(gè)物理過程？2每個(gè)過程物體做什么運(yùn)動(dòng)？3每種運(yùn)動(dòng)滿足什么物理規(guī)律？4運(yùn)動(dòng)過程中的一些關(guān)鍵位置(時(shí)刻)是哪些?1、全過程加速度不變，可分段求解，也可分過程求解例1：以10m/s的速度豎直上拋一物體，不計(jì)空氣阻力，求物體到達(dá)拋出點(diǎn)下方10m處所需要的時(shí)間。（g=10m/s2)一、單物體多過程問題例2：物體從距離傾角為30°的光滑斜面底端10m處，以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求物體滑回斜面底端所用的時(shí)間。若斜面不光滑呢？例3.(2010年廈門高一檢測(cè))質(zhì)量為2kg的物體置于水平面上，用10N的水平拉力使它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，第3s末物體的速度達(dá)到6m/s，此時(shí)撤去外力，求：(1)物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到地面的摩擦力大?。?2)撤去拉力后物體能繼續(xù)滑行的距離．2、全過程加速度變化，需分段受力分析、運(yùn)動(dòng)分析求解例4：在粗糙水平面上有一質(zhì)量為m=10kg的物體，物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2?，F(xiàn)在對(duì)物體施加一個(gè)斜向下，與水平面成=37°的推力F，F(xiàn)=100N，物體由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。作用5s后撤去外力F。g取10m/s2。（其中sin37°=0.6，,cos37°=0.8）求：（1）力作用下物體的加速度為多少？（2）撤去外力F時(shí)物體的速度大?。?）物體在水平面上發(fā)生的總位移水平面運(yùn)動(dòng)受傾斜力例5：．蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平面5.0m高處．已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s．若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)做恒力處理．求此力的大?。?g取10m/s2)豎直方向運(yùn)動(dòng)練習(xí)：如圖，足夠長(zhǎng)的斜面傾角θ=37°．一個(gè)物體以v0=12m/s的初速度從斜面A點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體沿斜面上滑時(shí)的加速度大小a1；

（2）物體沿斜面上滑的最大距離x；

（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后返回下滑時(shí)的加速度大小a2；

（4）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

（1）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得：a1=8m/s2

（2）物體沿斜面上滑，

由v02=2a1x

得x=9m

（3）物體沿斜面返回下滑時(shí)mgsinθ-μmgcosθ=ma2

則a2=4m/s2

（4）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

沿斜面向上運(yùn)動(dòng)v0=a1t1

沿斜面向下運(yùn)動(dòng)x=4t22/2

則t=t1+t2=(√2+1)2s≈3.62s

答：（1）物體沿斜面上滑時(shí)的加速度大小a1為8m/s2；

（2）物體沿斜面上滑的最大距離x為9m；

（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后返回下滑時(shí)的加速度大小a2

為4m/s2；

（4）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間3.62s．例6：一質(zhì)量為M=4kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m的木板，在水平向右F=8N的拉力作用下，以ν0=2m/s的速度沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將質(zhì)量為m=1kg的鐵塊（看成質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在木板的最右端，如圖。不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦。若保持水平拉力不變，請(qǐng)通過計(jì)算說明小鐵塊能否離開木板？若能，進(jìn)一步求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開木板？解：據(jù)題意在未放鐵塊時(shí)，木板在拉力F的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，則有F＝μMg（式中μ為木板和地面間的摩擦因數(shù)）

放上鐵塊后木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有μ（M＋m）g－F＝Ma

代入數(shù)據(jù)得a＝0.5m/s2

木板停下來的時(shí)間為t＝v/a＝4s

鐵塊不動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，有L＝vt’－at’2/2解得t’＝2s

由于t’＜t，滿足題設(shè)條件，小鐵塊經(jīng)過2s離開木板也可比較L與4s內(nèi)位移大小二、多物體多過程例7：質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量m=4kg的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，（g=10m/s2），求：

（1）物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止；

（2）物塊與木板相對(duì)靜止后，物塊受到的摩擦力多大？拓展思考：1.物體相對(duì)木板的位移？2.物體不掉下來，木板至少多長(zhǎng)？練習(xí)：（單選）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是練習(xí)：如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。初始時(shí)刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10m/s2。求：⑴A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向；⑵A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；⑶木板B的長(zhǎng)度L。.解析:⑴A、B分別受到大小為μmg的作用，根據(jù)牛頓第二定律例8：如圖所示，長(zhǎng)度l=2m，質(zhì)量M=2kg的木板置于光滑的水平地面上，質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于木板的左端，木板和小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一水平向右的恒力F=10N，取g=10m/s2．求：

（1）將木板M固定，小物塊離開木板時(shí)的速度大??；

（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大??；

（

3）若木板M不固定，從開始運(yùn)動(dòng)到小物塊離開木板所用的時(shí)間．多過程問題的解決方法二-----程序法

所謂程序法，是按時(shí)間的先后順序?qū)︻}目給出的物理過程進(jìn)行分析，正確劃分出不同的過程，對(duì)每一過程，具體分析出其速度、位移、時(shí)間的關(guān)系，然后利用各過程的具體特點(diǎn)列方程解題．

利用程序法解題，關(guān)鍵是正確選擇研究對(duì)象和物理過程，還要注意兩點(diǎn)：一是注意速度關(guān)系，即第1個(gè)過程的末速度是第二個(gè)過程的初速度；二是位移關(guān)系，即各段位移之和等于總位移．

例題如圖所示，一個(gè)重為10N的小球，在F＝20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)作用1.2s后撤去，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為√3/6，試求從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過距A點(diǎn)為2.25m的B點(diǎn)(g＝10m/s2)．【解析】在力F作用時(shí)有：(F－G)sin30°－μ(F－G)cos30°＝ma1，解得：a1＝2.5m/s2.所以撤去力F時(shí)，小球的速度：v1＝a1t1＝3m/s，小球的位移：s1＝t1＝1.8m.撤去力F后，小球上沖時(shí)有：Gsin30°＋μGcos30°＝ma2，解得：a2＝7.5m/s2.因此小球上沖時(shí)間：t2＝v1/a2＝0.4s，上沖位移：s2＝v1.t2/2＝0.6m，此時(shí)s1＋s2＝2.4m＞AB，因此小球在上沖階段將通過B點(diǎn)，有AB－s1＝v1t3－1/2a2t，解得：t3＝0.2s，t3＝0.6s＞t2(舍去)．小球返回時(shí)有：Gsin30°－μGcos30°＝ma3，解得：a3＝2.5m/s2.因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：s1＋s2－AB＝1/2a3t2，解得：t4＝0.3464s.所以從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球上沖通過B點(diǎn)時(shí)用時(shí)為：t3＝0.2s，返回后通過B點(diǎn)時(shí)用時(shí)為：t2＋t4＝0.7464s.【答案】第一次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為0.2s第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為0.7464s例題質(zhì)量為m=20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)。（0～2）s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，（2～4）s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體的速度—時(shí)間圖象如圖所示，g取10m/s2。求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

前2svGNfFvGNfF后2s由圖：a1=5m/s2a2=1m/s2多過程問題的解決方法三：圖景結(jié)合練習(xí)：一物塊放在粗糙的水平面上，水平面足夠大，物塊受到水平拉力作用，拉力F隨時(shí)間t變化如圖甲所示，速度隨時(shí)間t變化如圖乙所示，由圖可知(g=10m/s2)，下列說法中正確的是（）A．物體的質(zhì)量為1．0kgB．物體受到的滑動(dòng)摩擦力為4NC．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8D．若3s末撤去