創(chuàng)意(二)高考試題探源

創(chuàng)意(二)高考試題探源集合的概念與運(yùn)算問(wèn)題命題角度：該內(nèi)容是歷年高考必考熱點(diǎn)，以考查概念和計(jì)算為主．考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；從考查形式上看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．課本題源：(教材P12習(xí)題A組T10)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B.

高考真題：(1)(2011·遼寧高考)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝()．A．M B．N C．I D．?(2)(2012·浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝()．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)AB[思路探索](1)對(duì)于抽象集合，充分利用Venn圖；(2)依據(jù)交集、補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸形象直觀地解決．解析(1)∵N∩?IM＝?，結(jié)合Venn圖，∴N?M，又M≠N，∴NM，從而M∪N＝M.(2)易知B＝[－1,3]，∴?RB＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩(?RB)＝{x|3<x<4}．反思感悟1.題目源于教材高于教材，是教材題的變通，不僅考查集合運(yùn)算，還考查不等式的解法和數(shù)形結(jié)合思想．2．所給集合是無(wú)限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)交、并、補(bǔ)集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，解答過(guò)程中注意邊界問(wèn)題．[補(bǔ)償訓(xùn)練1]

(1)(2013·青島高一檢測(cè))若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，則()．A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP(2)(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.解析(1)P＝{x|x<1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又∵Q＝{x|x>－1}，∴Q??RP.(2)A＝{x∈R|－5<x<1}，A∩B＝(－1，n)，∴m<1，從而B(niǎo)＝{x|m<x<2},因此，結(jié)合數(shù)軸知m＝－1，n＝1.答案(1)C(2)－1,1分段函數(shù)問(wèn)題

命題角度：分段函數(shù)是近年來(lái)一些省份的考查熱點(diǎn)，主要考查求函數(shù)值、已知函數(shù)值求自變量的值以及函數(shù)的性質(zhì)等，題型以選擇題和填空題為主．課本題源：(教材P45復(fù)習(xí)參考題，B組T4)已知函數(shù)

求f(1)，f(－3)，f(a＋1)的值.

[思路探索]弄清自變量的值所在區(qū)間，分段代入相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于(1)要注意“由里到外”層層處理．對(duì)函數(shù)的單調(diào)性與最值的考查

命題角度：主要考查判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值、比較兩個(gè)數(shù)的大小及求參數(shù)范圍．對(duì)于比較數(shù)的大小，多構(gòu)造指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意底數(shù)是否大于1.題型既有選擇題、填空題，也有解答題．課本題源：(教材P39習(xí)題1.3A組T1)畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).,(1)y＝x2－5x－6；(2)y＝9－x2.

反思感悟1.兩題將函數(shù)的單調(diào)性與基本初等函數(shù)融合，重視基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，源于教材，又重視創(chuàng)新．2．函數(shù)單調(diào)性的判斷可利用定義法、基本初等函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)明確函數(shù)的單調(diào)性與“區(qū)間”的聯(lián)系，但在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)于“∪”要慎用．函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用問(wèn)題命題角度：函數(shù)的奇偶性是命題的重要內(nèi)容，主要考查判定函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)式中參數(shù)的值，有時(shí)也利用奇偶性求解析式；還有奇偶性與其他性質(zhì)結(jié)合命題，其難度不大，題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．課本題源：(教材P39習(xí)題1.3A組T6)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象并求出函數(shù)的解析式.高考真題：(1)(2012·上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.(2)(2010·新課標(biāo)全國(guó))設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝()．A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}[思路探索](1)利用y＝f(x)＋x2的奇偶性、由f(1)求得f(－1)，進(jìn)而求g(－1)的值．(2)注意到f(2)＝0，轉(zhuǎn)化為f(x－2)>f(2)，利用奇偶性、單調(diào)性求解．解析(1)∵y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，從而f(－x)＝－f(x)－2x2.又f(1)＝1，令x＝1，得f(－1)＝－f(1)－2＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3－8，∵f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，∴f(x－2)>f(2)，(*)又f(x)是偶函數(shù)，由(*)得f(|x－2|)>f(2)?|x－2|>2.解之得x>4或x<0.答案(1)－1(2)B反思感悟1.兩題均考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，并與函數(shù)的單調(diào)性融合，一題多角度考查函數(shù)的性質(zhì)成為新的熱點(diǎn).,2.轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，第(2)題化原不等式為f(x－2)>f(2)且靈活應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)f(|x|)＝f(x)，避免分類討論，當(dāng)然本題亦可由f(x)>0的解集，根據(jù)圖象變換，數(shù)形結(jié)合求f(x－2)>0的解集.

[補(bǔ)償訓(xùn)練4](1)(2013·連云港高一檢測(cè))已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.(2)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log2x，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是________．解析(1)根據(jù)已知，得g(－2)＝f(－2)＋9，由f(x)為奇函數(shù)，故f(－2)＝－f(2)，則有3＝－f(2)＋9，∴f(2)＝6.(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log2x>0，∴x>1.∵f(x)為奇函數(shù)，即f(x)＝－f(－x)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－log2(－x)>0.∴l(xiāng)og2(－x)<0,0<－x<1，則－1<x<0.綜上，x的取值范圍為(－1,0)∪(1，＋∞)．答案(1)6(2)(－1,0)∪(1，＋∞)函數(shù)的圖象及應(yīng)用問(wèn)題

命題角度：函數(shù)圖象涉及的知識(shí)面廣，形式靈活，是每年高考必考內(nèi)容，主要考查函數(shù)圖象的選擇、圖象的變換及圖象應(yīng)用．題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．課本題源：(教材P23練習(xí)T2)下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事．(1)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘記在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．[思路探索](1)抓住指數(shù)函數(shù)的圖象特征，結(jié)合f(0)判定．(2)由冪函數(shù)f(x)與二次函數(shù)的g(x)的圖象，根據(jù)對(duì)稱性和圖象的變化趨勢(shì)，數(shù)形結(jié)合判定．反思感悟1.兩題考查常見(jiàn)基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用，源于教材，是課本中函數(shù)圖象的融合，掌握基本初等函數(shù)的圖象是求解的關(guān)鍵．2．在判斷函數(shù)圖象時(shí)，要充分利用特殊點(diǎn)以及圖象的對(duì)稱關(guān)系來(lái)判斷，對(duì)于圖象的應(yīng)用，作圖要準(zhǔn)確，否則結(jié)論易出錯(cuò)．[補(bǔ)償訓(xùn)練5]

函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()．解析當(dāng)x<0時(shí)，y＝2x－x2是增函數(shù)，從而排除C，D.又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，選A.答案A命題角度：考查主要表現(xiàn)在：①以函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算考查函數(shù)的圖象性質(zhì)；②靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行大小比較、方程和不等式求解等．考查題型以選擇題和填空題為主．課本題源：(教材P73練習(xí)T3)比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；

0.6；(4)log1.51.6，log1.51.4.

對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查

反思感悟1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是歷年高考的重點(diǎn)，第(1)題源于教材，第(2)題是課本內(nèi)容的深化，著重考查指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想.2.第(2)題求解的關(guān)鍵是數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，化抽象為具體，利用圖象，得到在一般情況下，不等式的求解可利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)含參數(shù)的要進(jìn)行分類討論，同時(shí)還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；大小比較直接利用單調(diào)性和中間值解決.答案(1)D(2)(－∞，－1]∪[2，＋∞)∴x0的取值范圍是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．命題角度：函數(shù)與方程考點(diǎn)主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，涉及的內(nèi)容常是零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定及零點(diǎn)所在區(qū)間的確定，多以選擇題的形式命題．課本題源：(教材P93習(xí)題3.1A組T2)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表：函數(shù)與方程問(wèn)題

x123456f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064試判斷函數(shù)f(x)在哪些區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，為什么？高考真題：(2011·上海高考)若x0是方程lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間()．A．(0,1) B．(1,1.25)C．(1.25,1