全國(guó)初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)《一元二次方程與美麗的圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE39/9河南省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課河南省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選教學(xué)設(shè)計(jì)人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第21章第3節(jié)第2課時(shí)《一元二次方程與美麗的圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)單位:姓名：時(shí)間：【教學(xué)內(nèi)容解析】：本節(jié)課的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)習(xí)“文化中感受美--探索中領(lǐng)悟美—交流中拓展美—練習(xí)中品味美—小節(jié)中收獲美—作業(yè)中延續(xù)美”的過(guò)程，進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并且在數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展.課標(biāo)要求：能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置，正是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在知識(shí)點(diǎn)上呈螺旋上升趨勢(shì)的具體體現(xiàn)，是用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展，也為下一章學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ).【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】：知識(shí)與能力：掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決問(wèn)題.掌握通過(guò)利用圖形移動(dòng)，用化“零散為整體”的方法解決面積問(wèn)題.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索列一元二次方程解決面積問(wèn)題的過(guò)程.體驗(yàn)通過(guò)移動(dòng)變化分析面積問(wèn)題的方法.發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效地?cái)?shù)學(xué)模型，感受和應(yīng)用數(shù)學(xué)之美，感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自我探索的興趣和能力.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一元二次方程探索和解決面積問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：利用圖形移動(dòng)化“零散為整體”，利用面積公式建立一元二次方程模型.【學(xué)生學(xué)情分析】：學(xué)生已經(jīng)知道的：在學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式方程及其應(yīng)用時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問(wèn)題情境—建立方程模型—解決問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)化過(guò)程，而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了解一元二次方程.學(xué)生能夠自己解決的：初三學(xué)生的思維應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)具有一定的水平，對(duì)于矩形面積公式也能較靈活的應(yīng)用，對(duì)于簡(jiǎn)單的有關(guān)面積的實(shí)際問(wèn)題也能夠通過(guò)尋找其中的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決.學(xué)生需要教師指導(dǎo)的：學(xué)生對(duì)于面積問(wèn)題的分析，圖形的轉(zhuǎn)化，根的取舍等需要通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)及教師的適時(shí)點(diǎn)撥、提升，總結(jié).特別是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將圖形“化零散為整體”的方法及用“割補(bǔ)法“求面積的方法需要教師及時(shí)的點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)和總結(jié).在教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)從學(xué)生的積極性入手，挖掘?qū)W生的主動(dòng)性和合作性，同時(shí)注意分層施教，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的決心。【教學(xué)策略分析】教法策略：本節(jié)課堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng).還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生自我探索的興趣和能力.所以本節(jié)課采用問(wèn)題引導(dǎo)、啟發(fā)講授、直觀演示、探究歸納的教學(xué)方法.學(xué)法策略：本節(jié)課的學(xué)習(xí)關(guān)鍵所在，是利用圖形移動(dòng)化“零散為整體”，利用面積公式建立一元二次方程模型從而準(zhǔn)確列出方程解決問(wèn)題.考慮到初三學(xué)生的思維應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)具有一定的水平，對(duì)于矩形面積公式也能較靈活的應(yīng)用，對(duì)于簡(jiǎn)單的有關(guān)面積的實(shí)際問(wèn)題也能夠通過(guò)尋找其中的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決，所以本節(jié)課采用探究體驗(yàn)、合作交流、當(dāng)堂展示、相互評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)方法.【教學(xué)過(guò)程】（一）文化中感受美（探究體驗(yàn)）(播放視頻：《未來(lái)——用數(shù)學(xué)方程預(yù)測(cè)的長(zhǎng)相》)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)文化的欣賞，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方程與現(xiàn)實(shí)圖形的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，為本節(jié)課揭示一元二次方程與美麗圖形的關(guān)系做了鋪墊，也提升了本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的高度.（二）探索中領(lǐng)悟美（探究體驗(yàn)、當(dāng)堂展示）如圖是一個(gè)長(zhǎng)25cm、寬15cm的長(zhǎng)方體盒子.請(qǐng)同桌合作，在盒子上底面沿著水平方向和豎直方向各貼上一條寬度相等的矩形彩帶，設(shè)計(jì)成一個(gè)漂亮的禮品盒.教師選四類不同的設(shè)計(jì)進(jìn)行展示展示：22問(wèn)：如果你設(shè)計(jì)的禮品盒上底面剩余空白部分面積為299cm，請(qǐng)問(wèn)彩帶寬為多少？問(wèn)題引導(dǎo)：=1\*GB3①解應(yīng)用題的步驟是？=2\*GB3②這四種方案中，哪種方案最容易列方程呢？為什么？=3\*GB3③在自己設(shè)計(jì)的禮品盒上，怎樣移動(dòng)彩條，能將黃色空白部分轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形呢？你能想出幾種方法？直觀展示：學(xué)生到講臺(tái)上展示四種不同的平移結(jié)果.啟發(fā)講授：我們知道，圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變。這樣，我們就可以通過(guò)移動(dòng)彩條，把分散黃色空白部分組合成了一個(gè)矩形，我們稱這個(gè)過(guò)程為化“分散為整體”從而更容易列出方程.解：（學(xué)生自主完成）設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)學(xué)生親自探索列一元二次方程解決面積問(wèn)題，分析找出等量關(guān)系，列方程檢驗(yàn)作答，激發(fā)了學(xué)生自我探究的興趣.2、鼓勵(lì)學(xué)生積極探索問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用移動(dòng)的方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力.3、明確移動(dòng)圖形是本節(jié)課探索的重點(diǎn)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中存在的等量關(guān)系.（三）交流中拓展美（合作交流、當(dāng)堂展示）1.如圖，我校為綠化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干寬度相等道路，余下部分種植草坪,草坪的總面積為540平方米.以下是三種設(shè)計(jì)方案，求各方案中道路的寬是多少米？請(qǐng)你設(shè)出未知數(shù)，列出方程.直觀展示：多媒體動(dòng)態(tài)展示兩種不同的道路移動(dòng)方法.探究歸納：通過(guò)移動(dòng)圖形來(lái)化“分散為整體”、利用面積公式建立一元二次方程模型是本節(jié)課的難點(diǎn).2.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)平行四邊形的花壇，花壇兩鄰邊長(zhǎng)分別為80米、100米，兩鄰邊所夾銳角為60°.在水平方向和豎直方向各有一條甬道，各條甬道的寬度相等，甬道面積是平行四邊形面積的八分之一，甬道的寬為多少？問(wèn)題引導(dǎo)：=1\*GB3①這道題，我們想要化分散的草坪為整體，還能通過(guò)直接平移甬道實(shí)現(xiàn)嗎？=2\*GB3②根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形就可以了？=3\*GB3③比較剪開(kāi)前后兩個(gè)圖形，顯然，這個(gè)矩形的長(zhǎng)是100米，但是它的寬仍是80米嗎？應(yīng)該是多少？直觀展示：1、學(xué)生到講臺(tái)展示剪、拼過(guò)程.2、多媒體動(dòng)態(tài)展示剪、拼過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：1、引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探究問(wèn)題，用類比和化歸的思想解決問(wèn)題，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，拓展學(xué)生的思維.2、用問(wèn)題串的形式設(shè)問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3、“平行四邊形中的問(wèn)題怎么解決”是同學(xué)們最大的疑惑，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作交流和動(dòng)手操作的方法探究和解決疑惑從而更好的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增加學(xué)生探索的廣度和深度.（四）練習(xí)中品味美（相互評(píng)價(jià)、當(dāng)堂展示）21.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】2A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如圖，是寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形場(chǎng)地，要修建互相垂直的兩條道路，縱向道路與橫向道路的寬度比為3：2，要使剩余場(chǎng)地的面積為570平方米.（1）由題意，可設(shè)縱向道路寬為：米，則橫向道路寬為：米；（2）可列方程為：.3.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上下底分別為100米、180米，高為80米，在兩腰中點(diǎn)連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各條甬道的寬度相等，甬道面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬為多少?設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題的反饋演練，進(jìn)一步鞏固了已有知識(shí)，突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力，滲透了數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)了學(xué)生持久學(xué)習(xí)的興趣.（五）小結(jié)中收獲美解應(yīng)用題的步驟是：.列方程的關(guān)鍵是：.解決面積問(wèn)題常用的方法是：.我還收獲了：；；；.歸納拓展：1、這節(jié)課我們通過(guò)學(xué)習(xí)“用平移的方法“化分散為整體”，“用面積公式建立一元二次方程模型”，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2、生活中還有很多的美好可以用美妙的數(shù)學(xué)方程來(lái)表達(dá)！比如下圖是我們中學(xué)階段接觸到的三種圓錐曲線方程.有更多的美可以用數(shù)學(xué)來(lái)詮釋！世界是一本以數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的書——伽利略用數(shù)學(xué)的眼光看待世界用數(shù)學(xué)的思維分析世界用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界設(shè)計(jì)意圖：1、及時(shí)進(jìn)行知識(shí)整合，歸納解題方法，滲透數(shù)學(xué)思想與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的習(xí)慣和能力.2、拓展學(xué)生思維，增加對(duì)方程與美麗圖形認(rèn)識(shí)的廣度和深度，同時(shí)也與剛上課時(shí)的視頻首尾呼應(yīng).（六）作業(yè)中延續(xù)美1.如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路,使其中兩條與平行,另一條與垂直,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144平方米,求甬路的寬度?2.要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小小數(shù)點(diǎn)后一位）？設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想，突出重點(diǎn)，舉一反三.【板書設(shè)計(jì)】：一元二次方程與美麗的圖形轉(zhuǎn)化面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化（32-x）（20-x）=540（32-2x）（20-x）=540（32-2x）（20-2x）=540建模建模設(shè)計(jì)意圖：突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)形式和學(xué)習(xí)重點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然，加深課堂印象.一元二次方程與美麗的圖形——面積問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：姓名：文化中感受美探索中領(lǐng)悟美如圖是一個(gè)長(zhǎng)25cm、寬15cm的長(zhǎng)方體盒子.請(qǐng)同桌合作，在盒子上底面沿著水平方向和豎直方向各貼上一條寬度相等的矩形彩帶，設(shè)計(jì)成一個(gè)漂亮的禮品盒.問(wèn)：如果你設(shè)計(jì)的禮品盒上底面剩余空白部分面積為299cm，請(qǐng)問(wèn)彩帶寬為多少？交流中拓展美如圖，我校為綠化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干寬度相等道路，余下部分種植草坪,草坪的總面積為540平方米.以下是三種設(shè)計(jì)方案，求各方案中道路的寬是多少米？請(qǐng)你設(shè)出未知數(shù)，列出方程.2.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)平行四邊形的花壇，花壇兩鄰邊長(zhǎng)分別為80米、100米，兩鄰邊所夾銳角為60°.在水平方向和豎直方向各有一條甬道，各條甬道的寬度相等，甬面積是平行四邊形面積的八分之一，甬道的寬為多少？（四）練習(xí)中品味美1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如圖，是寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形場(chǎng)地，要修建互相垂直的兩條道路，縱向道路與橫向道路的寬度比為3：2，要使剩余場(chǎng)地的面積為570平方米.（1）由題意，可設(shè)縱向道路寬為：米，則橫向道路寬為：米；（2）可列方程為.3.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上下底分別為100米、180米，高為80米，在兩腰中點(diǎn)連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各條甬道的寬度相等，甬道面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬為多少（五）小結(jié)中收獲美解應(yīng)用題的步驟是：.列方程的關(guān)鍵是：.解決面積問(wèn)題常用的方法是：.我還收獲了：；；；.