2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2525頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a2?3a2=6a3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分(單位：分)依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分4.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.已知點(diǎn)A(?3,m)與點(diǎn)B(2,nA.m>n

B.m=n

C.

6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為(

)A.5x+6y=165x+7.如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)A.2 B.2.5 C.3 D.3.58.對(duì)于拋物線y=ax2+2axA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖1，Rt△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，勻速沿CB?BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，AP的長(zhǎng)為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)A.5 B.8 C.52 D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線上l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形(點(diǎn)A，B.C，D順時(shí)針排列)，則稱矩形ABCD為直線的“理想矩形”A.12 B.314 C.42 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.若式子x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.分解因式：4x2?113.光速是每秒30萬(wàn)公里，每小時(shí)1080000000公里．用科學(xué)記數(shù)法表示1080000000是______．14.若單項(xiàng)式2xm?1y2與單項(xiàng)式115.小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，3為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于17.如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A18.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM

三、解答題（本大題共10小題，共76.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計(jì)算：16?(π20.(本小題5.0分)

解不等式組：3(x+21.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1x?1?22.(本小題6.0分)

已知：如圖，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥A23.(本小題6.0分)

為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測(cè)工作，確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測(cè)任務(wù)，檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)，該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測(cè)．

(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為_(kāi)_____；

(224.(本小題10.0分)

在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類(lèi))，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是______度；25.(本小題8.0分)

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于E．

(1)當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,n)時(shí)，求n和26.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，∠ABE=2∠E．

(127.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+4ax?12a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，B______；

(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若P為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ平行于y28.(本小題10.0分)

【問(wèn)題提出】(1)如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上，且BP=14BC，連接DE、PE、DP，求證：△PDE是直角三角形．

【問(wèn)題探究】(2)如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，PE⊥DE交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且EQ=AE，連接PQ．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

【解析】解：∵2a2?3a2=6a4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

∵(?3a2b)2=9a3.【答案】D

【解析】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列為17、18、18、20、20、20、23，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大(從大到小)的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

4.【答案】C

【解析】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一個(gè)圓與矩形的兩邊相切．

故選：C．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

5.【答案】A

【解析】解：∵直線y=?23x+b中，k=?23<0，

∴此函數(shù)是減函數(shù)．

∵6.【答案】B

【解析】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

5x+6y=164x+7.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴∠DFC=∠FCB，

又∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF=8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．

根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y=a+2a=3a>0，確定a>0，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．

【解答】

解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．

通過(guò)觀察圖2可以得出AC=6，BC=a，AB=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出BC=8，AB=10，當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)CP=4，由勾股定理求出AP長(zhǎng)度．

【解答】

解：因?yàn)镻點(diǎn)是從C點(diǎn)出發(fā)的，C為初始點(diǎn)，

觀察圖象x=0時(shí)y=6，則AC=6，P從C向B移動(dòng)的過(guò)程中，AP是不斷增加的，

而P從B向A移動(dòng)的過(guò)程中，AP是不斷減少的，

因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即x=a時(shí)，BC=PC=a，此時(shí)y=a+210.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AO、AC，如圖．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，

∴AC=AO=32+42=5，AF=3，OF=4．

∵點(diǎn)A(3,4)在直線y=kx+1上，

∴3k+1=4，

解得k=1．

設(shè)直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)G，

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，點(diǎn)G(0,1)，OG=1，

∴FG=4?1=11.【答案】x≥【解析】解：由題意，得

x?2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥212.【答案】(2【解析】解：4x2?1=(2x+1)(13.【答案】1.08×【解析】解：1080000000=1.08×109．

故答案為：1.08×109．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，14.【答案】4

【解析】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式2xm?1y2與單項(xiàng)式13x2yn+1是同類(lèi)項(xiàng)，

所以m?1=2,n+15.【答案】716【解析】解：(3+3+1)÷16=716．

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是16.【答案】9?【解析】【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE和∠AEM，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．

【解答】

解：由題意得，AE=12AB=12ME=32，

∵∠A=90°，17.【答案】?3【解析】解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(?1,p)，B(3,q)兩點(diǎn)，

∴?m+n=p，3m+n+q，

∴拋物線y=a18.【答案】1

【解析】解：如圖所示，以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接PN′，MN′，

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN′，

∴PM?PN=PM?PN′≤MN′，

當(dāng)P，M，N′三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，

∵正方形邊長(zhǎng)為4，

∴AC=2AB=42，

∵O為AC中點(diǎn)，

∴AO=OC=22，

∵N為OA中點(diǎn)，

∴ON=2，

∴ON′=CN′=2，

∴AN′=32，

19.【答案】解：16?(π+1)0+【解析】先計(jì)算二次根式、平方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，再計(jì)算乘法，后計(jì)算加減．

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能對(duì)各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．

20.【答案】解：解不等式3(x+1)>6，得：x>1，

解不等式【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式=1?(x?1)x?1?x?1【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明(1)在ABC和△BAD中，

AC=BDBC=ADAB=BA，

∴【解析】(1)利用SSS證明△ACB≌△BDA；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠23.【答案】13【解析】解：(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為13，

故答案為：13；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵共有9種等可能結(jié)果，其中張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)有3種情況，

∴張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率是39=13．

(24.【答案】(1)200；

(2)

40，

60

；

(3)72

；

(4)【解析】解：(1)根據(jù)條形圖得出文學(xué)類(lèi)人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類(lèi)所占百分比為：35%，

故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人，

故答案為：200；

(2)根據(jù)科普類(lèi)所占百分比為：30%，

則科普類(lèi)人數(shù)為：n=200×30%=60人，

m=200?70?30?60=40人，

故m=40，n=60；

故答案為：40，60；

(3)藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是：40200×360°=7225.【答案】解：(1)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,n)，

∴OB=3，AB=AD=2，

∴D(1,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2x，

∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象交BC于E，

【解析】(1)由題意表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于n的方程，求得n的值，進(jìn)而求得k的值．

(2)設(shè)D(x,2)則E(x+2,1)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D26.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OE