2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學中考數(shù)學二模試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.2a2?3a2=6a3.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分(單位：分)依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分4.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.已知點A(?3,m)與點B(2,nA.m>n

B.m=n

C.

6.《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為(

)A.5x+6y=165x+7.如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)A.2 B.2.5 C.3 D.3.58.對于拋物線y=ax2+2axA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖1，Rt△ABC中，點P從點C出發(fā)，勻速沿CB?BA向點A運動，連接AP，設點P的運動距離為x，AP的長為y，y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當點A.5 B.8 C.52 D.10.在平面直角坐標系xOy中，點A在直線上l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個交點為E，給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點B，點C和點D，使得四邊形ABCD是矩形(點A，B.C，D順時針排列)，則稱矩形ABCD為直線的“理想矩形”A.12 B.314 C.42 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.若式子x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.分解因式：4x2?113.光速是每秒30萬公里，每小時1080000000公里．用科學記數(shù)法表示1080000000是______．14.若單項式2xm?1y2與單項式115.小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．

16.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E為AB的中點，以E為圓心，3為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點，與DC切于17.如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A18.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM

三、解答題（本大題共10小題，共76.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計算：16?(π20.(本小題5.0分)

解不等式組：3(x+21.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(1x?1?22.(本小題6.0分)

已知：如圖，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于點O，過點O作OE⊥A23.(本小題6.0分)

為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測工作，確保在規(guī)定時間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測任務，檢測機構(gòu)在某小區(qū)設立A、B、C三個檢測點進行核酸檢測，該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C三個檢測點隨機進行檢測，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測．

(1)張三在檢測點A做核酸檢測的概率為______；

(224.(本小題10.0分)

在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學；

(2)條形統(tǒng)計圖中，m=______，n=______；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度；25.(本小題8.0分)

如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于E．

(1)當點E的坐標為(3,n)時，求n和26.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，∠ABE=2∠E．

(127.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+4ax?12a的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右邊)，與y軸交于點C．

(1)請直接寫出A、B兩點的坐標：A______，B______；

(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過這個二次函數(shù)圖象的頂點．

①求這個二次函數(shù)的表達式；

②若P為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點，過點P作PQ平行于y28.(本小題10.0分)

【問題提出】(1)如圖1，正方形ABCD中，點E是邊AB的中點，點P在邊BC上，且BP=14BC，連接DE、PE、DP，求證：△PDE是直角三角形．

【問題探究】(2)如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，PE⊥DE交BC于點P，點Q在線段DE上，且EQ=AE，連接PQ．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

【解析】解：∵2a2?3a2=6a4，故選項A錯誤，

∵(?3a2b)2=9a3.【答案】D

【解析】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列為17、18、18、20、20、20、23，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大(從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．

4.【答案】C

【解析】解：從上面看，是一個矩形，矩形內(nèi)部有一個圓與矩形的兩邊相切．

故選：C．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

5.【答案】A

【解析】解：∵直線y=?23x+b中，k=?23<0，

∴此函數(shù)是減函數(shù)．

∵6.【答案】B

【解析】解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

5x+6y=164x+7.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴∠DFC=∠FCB，

又∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF=8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的頂點坐標，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．

根據(jù)當x=1時，y=a+2a=3a>0，確定a>0，求出頂點坐標，即可求解．

【解答】

解：當x=1時，y=a9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．

通過觀察圖2可以得出AC=6，BC=a，AB=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出BC=8，AB=10，當P為BC的中點時CP=4，由勾股定理求出AP長度．

【解答】

解：因為P點是從C點出發(fā)的，C為初始點，

觀察圖象x=0時y=6，則AC=6，P從C向B移動的過程中，AP是不斷增加的，

而P從B向A移動的過程中，AP是不斷減少的，

因此轉(zhuǎn)折點為B點，P運動到B點時，即x=a時，BC=PC=a，此時y=a+210.【答案】B

【解析】解：過點A作AF⊥y軸于點F，連接AO、AC，如圖．

∵點A的坐標為(3,4)，

∴AC=AO=32+42=5，AF=3，OF=4．

∵點A(3,4)在直線y=kx+1上，

∴3k+1=4，

解得k=1．

設直線y=x+1與y軸相交于點G，

當x=0時，y=1，點G(0,1)，OG=1，

∴FG=4?1=11.【答案】x≥【解析】解：由題意，得

x?2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥212.【答案】(2【解析】解：4x2?1=(2x+1)(13.【答案】1.08×【解析】解：1080000000=1.08×109．

故答案為：1.08×109．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，14.【答案】4

【解析】解：因為單項式2xm?1y2與單項式13x2yn+1是同類項，

所以m?1=2,n+15.【答案】716【解析】解：(3+3+1)÷16=716．

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是16.【答案】9?【解析】【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、扇形面積計算，熟記扇形面積公式是解題的關鍵．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE和∠AEM，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．

【解答】

解：由題意得，AE=12AB=12ME=32，

∵∠A=90°，17.【答案】?3【解析】解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(?1,p)，B(3,q)兩點，

∴?m+n=p，3m+n+q，

∴拋物線y=a18.【答案】1

【解析】解：如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點N′，連接PN′，MN′，

根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，PN=PN′，

∴PM?PN=PM?PN′≤MN′，

當P，M，N′三點共線時，取“=”，

∵正方形邊長為4，

∴AC=2AB=42，

∵O為AC中點，

∴AO=OC=22，

∵N為OA中點，

∴ON=2，

∴ON′=CN′=2，

∴AN′=32，

19.【答案】解：16?(π+1)0+【解析】先計算二次根式、平方、負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，再計算乘法，后計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行準確計算．

20.【答案】解：解不等式3(x+1)>6，得：x>1，

解不等式【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

21.【答案】解：原式=1?(x?1)x?1?x?1【解析】先算括號里面的，再算除法，把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．

22.【答案】證明(1)在ABC和△BAD中，

AC=BDBC=ADAB=BA，

∴【解析】(1)利用SSS證明△ACB≌△BDA；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠23.【答案】13【解析】解：(1)張三在檢測點A做核酸檢測的概率為13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能結(jié)果，其中張三和李四在同一個檢測點做核酸檢測有3種情況，

∴張三和李四在同一個檢測點做核酸檢測的概率是39=13．

(24.【答案】(1)200；

(2)

40，

60

；

(3)72

；

(4)【解析】解：(1)根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，

故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人，

故答案為：200；

(2)根據(jù)科普類所占百分比為：30%，

則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，

m=200?70?30?60=40人，

故m=40，n=60；

故答案為：40，60；

(3)藝術類讀物所在扇形的圓心角是：40200×360°=7225.【答案】解：(1)∵正方形ABCD的邊長為2，點E的坐標為(3,n)，

∴OB=3，AB=AD=2，

∴D(1,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過點D，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2x，

∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象交BC于E，

【解析】(1)由題意表示出點D的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關于n的方程，求得n的值，進而求得k的值．

(2)設D(x,2)則E(x+2,1)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D26.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OE