山東大學(xué)電動(dòng)力學(xué)課件第5講

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建1《電動(dòng)力學(xué)》第5講第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律(3)§1.3Maxwell方程組教師姓名：宗福建單位：山東大學(xué)物理學(xué)院2015年9月22日山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建2上一講復(fù)習(xí)1、電流密度的定義，電荷守恒定律的物理意義，電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。2、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度和旋度公式。3、安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能靈活應(yīng)用。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建3上一講習(xí)題簡(jiǎn)答山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建4上一講習(xí)題簡(jiǎn)答山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建5上一講習(xí)題簡(jiǎn)答山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建6上一講習(xí)題簡(jiǎn)答山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建7靜電場(chǎng)的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建8靜磁場(chǎng)的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建9本講主要內(nèi)容電磁感應(yīng)定律位移電流Maxwell方程組Lorentz力公式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建10麥克斯韋方程組以上兩節(jié)由實(shí)驗(yàn)定律總結(jié)了恒定電、磁場(chǎng)的基本規(guī)律。隨著交變電流的研究和廣泛應(yīng)用，人們對(duì)電磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)飛躍。由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不但電荷激發(fā)電場(chǎng)，電流激發(fā)磁場(chǎng)，而且變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)一的整體——電磁場(chǎng)。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建11麥克斯韋方程組和恒定場(chǎng)相比，變化電磁場(chǎng)的新規(guī)律主要是：（1）變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)（法拉第電磁感應(yīng)定律）；（2）變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)（麥克斯韋位移電流假設(shè)）。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建12電磁感應(yīng)定律

1824年，阿拉哥曾做過(guò)一個(gè)神秘的實(shí)驗(yàn)：觀察到，一個(gè)磁體由于在它附近轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銅盤而引起運(yùn)動(dòng)。我們知道，銅是非磁性材料，磁鐵對(duì)它不起作用。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建13電磁感應(yīng)定律

自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)之后，人們跟著研究相反的效應(yīng)，即磁場(chǎng)能否導(dǎo)致電流？早在1824年Faraday就論證過(guò)，既然電流對(duì)磁體有作用，那么磁體也應(yīng)對(duì)電流有反作用。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建14電磁感應(yīng)定律

1825年，他將一根導(dǎo)線通以電流，這根導(dǎo)線緊挨著另一根與電流計(jì)相連的導(dǎo)線，但是沒(méi)有得到結(jié)果。1828年他又做了一次沒(méi)有結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。但是，F(xiàn)araday堅(jiān)持做實(shí)驗(yàn)。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建15電磁感應(yīng)定律

1831年8月，F(xiàn)araday取了一個(gè)軟鐵環(huán)并以線圈A和B纏繞著它。線圈B跟一個(gè)電流計(jì)相連接。當(dāng)線圈A和有10個(gè)電池的電池組相接時(shí)，電流計(jì)的指針震蕩起來(lái)，并且最后又停在原來(lái)的位置上。在切斷電源時(shí)指針又受到擾動(dòng)。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建16電磁感應(yīng)定律

第二天，他取了一個(gè)鐵圓筒，以跟電流計(jì)相連接的螺旋線把它繞起來(lái)。然后把圓筒放在條形磁鐵的兩極之間。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建17電磁感應(yīng)定律1831年8月，M.法拉第在軟鐵環(huán)兩側(cè)分別繞兩個(gè)線圈，其一為閉合回路，在導(dǎo)線下端附近平行放置一磁針，另一與電池組相連，接開關(guān)，形成有電源的閉合回路。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，合上開關(guān)，磁針偏轉(zhuǎn)；切斷開關(guān)，磁針?lè)聪蚱D(zhuǎn)，這表明在無(wú)電池組的線圈中出現(xiàn)了感應(yīng)電流。法拉第立即意識(shí)到，這是一種非恒定的暫態(tài)效應(yīng)。緊接著他做了幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)，把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情形概括為5類：變化的電流，變化的磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的恒定電流，運(yùn)動(dòng)的磁鐵，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體，并把這些現(xiàn)象正式命名為電磁感應(yīng)。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建18電磁感應(yīng)定律進(jìn)而，法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同條件下不同金屬導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與導(dǎo)體的導(dǎo)電能力成正比，他由此認(rèn)識(shí)到，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無(wú)關(guān)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的，即使沒(méi)有回路沒(méi)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。后來(lái)，楞次定律給出了感應(yīng)電流方向。描述電磁感應(yīng)定量規(guī)律的法拉第電磁感應(yīng)定律。并按產(chǎn)生原因的不同，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩種，前者起源于洛倫茲力，后者起源于變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的有旋電場(chǎng)。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建19電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建20電磁感應(yīng)定律線圈上的電荷是直接受到該處電場(chǎng)作用而運(yùn)動(dòng)的，線圈上有感應(yīng)電流就表明空間中存在著電場(chǎng)。因此，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是變化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了電場(chǎng)，這是電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)部相互作用的一個(gè)方面。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建21電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此電磁感應(yīng)定律可寫為

若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中對(duì)t的全微商可代為偏微商山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建22電磁感應(yīng)定律化為微分形式后得山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建23電磁感應(yīng)定律這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由可見，感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。因此在一般情況下，表示靜電場(chǎng)無(wú)旋性的必須代以更普遍的。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建24電磁感應(yīng)定律即：山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建25位移電流

先分析非恒定電流分布的特點(diǎn)。

它一般不再是閉合的。例如帶有電容器的電路實(shí)質(zhì)上是非閉合的回路。在電容器兩板之間是絕緣介質(zhì)，自由電子不能通過(guò)。電荷運(yùn)動(dòng)到板上時(shí)，由于不能穿過(guò)介質(zhì)，就在板上積聚起來(lái)。在交流電路中，電容器交替的充電和放電，但在兩板之間的介質(zhì)內(nèi)始終沒(méi)有傳導(dǎo)電流通過(guò)。所以，電流J在該處實(shí)際上是中斷的。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建26位移電流

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建27位移電流一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷守恒定律有

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建28位移電流現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律

取兩邊散度，由于▽

?（▽×B）≡0，因此上式只有當(dāng)▽

?J=0時(shí)才可能成立。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建29位移電流但是，在非恒定情形，一般有▽

?J≠0，因而與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，上式僅是根據(jù)恒定情況下的實(shí)驗(yàn)定律導(dǎo)出的特殊規(guī)律，在兩者發(fā)生矛盾的情形下，我們應(yīng)該修改上式使服從普遍的電荷守恒定律的要求。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建30位移電流推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量JD,它和電流J合起來(lái)構(gòu)成閉合的量。并假設(shè)位移電流JD與電流J一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建31位移電流由電荷守恒定律。電荷密度ρ與電場(chǎng)散度有關(guān)系式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建32位移電流兩式合起來(lái)得即得JD的一個(gè)可能表示式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建33位移電流所以：山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建34Maxwell方程組山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建35Maxwell方程組山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建36Maxwell方程組這組方程稱為麥克斯韋方程組，它反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在ρ和J為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。電磁場(chǎng)的相互激發(fā)是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要因素，而電荷和電流則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建37Maxwell方程組麥克斯韋方程組最重要的特點(diǎn)是它揭示了電磁場(chǎng)的內(nèi)部作用和運(yùn)動(dòng)。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也可以互相激發(fā)。因此，只要某處發(fā)生電磁擾動(dòng)，由于電磁場(chǎng)互相激發(fā)，它就在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。麥克斯韋首先從這方程組在理論上預(yù)言了電磁波的存在，并指出光波就是一種電磁波。以后的赫茲(Hertz)實(shí)驗(yàn)和近代無(wú)線電的廣泛實(shí)踐完全證實(shí)了麥克斯韋方程組的正確性。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建38Maxwell方程組麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，更揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷之外而存在，這樣就加深了我們對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。以后我們還將討論電磁場(chǎng)的物質(zhì)性質(zhì)，逐步豐富對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建39Lorentz力公式自然界的事物都是互相聯(lián)系的、互相制約的。電磁場(chǎng)與帶電物質(zhì)之間有密切的聯(lián)系。麥?zhǔn)戏匠探M反映了電荷激發(fā)場(chǎng)以及場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的方面，至于場(chǎng)反過(guò)來(lái)對(duì)電荷體系的作用，在庫(kù)侖定律和安培定律中已經(jīng)在一定條件下反映出來(lái)：靜止電荷Q受到靜電場(chǎng)作用力F=QE，恒定電流元JdV受到磁場(chǎng)作用力dF=J×BdV。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建40Lorentz力公式若電荷連續(xù)分布，其密度為ρ，則電荷系統(tǒng)單位體積所承受的力密度f(wàn)為

洛侖茲把這結(jié)果推廣為普遍情況下場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)的作用力，因此上式稱為洛侖茲力密度公式。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建41Lorentz力公式對(duì)于帶電粒子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，若粒子電荷為q，速度為v，則J等于單位體積內(nèi)qv之和。把電磁作用力公式應(yīng)用到一個(gè)粒子上，得到一個(gè)帶電粒子受電磁場(chǎng)的作用力

這公式稱為洛侖茲力公式。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建42Lorentz力公式洛侖茲假設(shè)這公式適用于任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子。近代物理學(xué)實(shí)踐證實(shí)了洛侖茲公式對(duì)任意運(yùn)動(dòng)速度的帶電粒子都是適用的?，F(xiàn)代帶電粒子加速器、電子光學(xué)設(shè)備等都是以麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式作為設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)的。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建43Lorentz力與電磁感應(yīng)的關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建44Lorentz力與電磁感應(yīng)的關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建45Lorentz力與電磁感應(yīng)的關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建46Lorentz力與電磁感應(yīng)的關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建47Lorentz力與電磁感應(yīng)的關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建48本講總結(jié)1、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。2、什么是Maxwell的位移電流假設(shè)，位移電流的表達(dá)式，位移電流的實(shí)質(zhì)是什么？3、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。

4、寫出電荷與電磁場(chǎng)相互作用的洛倫茲力密度公式及洛倫茲力公式。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福