第05動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析new

第五章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析5.1電容元件與電感元件5.2換路定理與初始值的計(jì)算5.3直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法5.4直流一階電路的三要素法5.5階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)5.6正弦信號(hào)作用下的一階電路5.7RC微分電路和積分電路5.8二階電路時(shí)域經(jīng)典分析法重點(diǎn):1.電容,電感元件:有記憶元件;2.換路定律:UC(0+)=UC(0-),iL(0+)=iL(0-)3.零值電源的等效:iL(0+)=iL(0-)=0,等效為開路;UC(0+)=UC(0-)=0,等效為短路;4.穩(wěn)態(tài)時(shí),L:短路;C:開路.5.RC電路:1)零輸入響應(yīng):由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng);U0=UC(0+)=UC(0-),UC(t)=?2)零狀態(tài)響應(yīng):由外施激勵(lì)引起的響應(yīng):UC(t)=?3)全響應(yīng)的分解=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)=自由響應(yīng)+強(qiáng)制響應(yīng)6.RL電路1)零輸入響應(yīng):由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng);(RL并聯(lián))2)零狀態(tài)響應(yīng):由外施激勵(lì)引起的響應(yīng).(RL串聯(lián))7.一階直流電路的三要素法:初始值,終值和時(shí)間常數(shù),公式?5.1電容元件與電感元件一、電容元件(capacitor)電路符號(hào)C++++––––+q–q電容器即時(shí)性元件與動(dòng)態(tài)元件按介質(zhì)材料分為：云母電容、瓷介電容、紙介電容、有機(jī)薄膜電容、電解電容1.電容及其伏安關(guān)系特性：C

稱為電容器的電容單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V常用F，nF，pF等表示。Cicuc+–+q電容積累的電荷量：q=Cuc–qqucOC=q/utg線性電容的VAR：(設(shè)uc，ic取關(guān)聯(lián)參考方向)Cicuc+–+–即：qucO線性電容q~uc

特性非線性電容q~uc

特性說明：(1)ic的大小取決與uc

的變化率，與uc

的大小無關(guān)；(微分形式)(3)若uc，ic非關(guān)聯(lián)取向，則ic=–Cduc/dt。(2)電容元件是動(dòng)態(tài)元件。特例：如右圖Cuc+–Euc=E(直流）ic=0電容元件具有隔直流通交流的特點(diǎn)。直流電路中電容相當(dāng)于開路。ic=0電容充放電形成電流：(1)uc>0，duc/dt>0，則ic>0，q，正向充電(電流流向正極板)；(2)uc>0，duc/dt<0，則ic<0，q，正向放電(電流由正極板流出)；(3)uc<0，duc/dt<0，則ic<0，q，反向充電(電流流向負(fù)極板)；(4)uc<0，duc/dt>0，則ic>0，q，反向放電(電流由負(fù)極板流出)；Cicuc+–+–例：如圖(a)電路，u(t)波形如圖(b)，求電流ic的波形。Cu(t)+–2Fic(a)(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(c)i(t)At(s)012341-1解：2.電容的記憶性：微分形式VAR積分形式VAR其中：u+-icC(a)具有初始電壓的電容Cuc(0)+-+-u+-(b)相應(yīng)的等效電路例：如圖(a)電路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如圖(b)，t=0時(shí)電流源開始對電容充電，求電容電壓uc(t)～t波形。ic0.5Fuc(t)+-is(t)(a)is(t)(A)t(s)00.5-1123(b)uc(t)(V)t(s)123-1-2(c)(4)t>3s時(shí)：uc(t)=-2V3.電容的慣性（電容電壓的連續(xù)性）如前例，當(dāng)充電電流ic(t)為有限大（非無窮大）時(shí)，盡管ic(t)在某些時(shí)刻不連續(xù)，但uc(t)卻連續(xù)。即電容電壓不能突變，稱為電容的慣性。＊t=0，0-，0+的意義0t0-0+即：uc(0+)=uc(0-)可推廣到：uc(t0+)=uc(t0-)4.電容的儲(chǔ)能故電容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)化電場能的作用?！?，表吸收功率，轉(zhuǎn)化為電場能儲(chǔ)存〈0，表釋放所存儲(chǔ)的電場能電容儲(chǔ)能：即：從t0到t電容儲(chǔ)能的變化量：可見電容儲(chǔ)能只與該時(shí)刻電壓有關(guān)，而與ic無關(guān)。故電容電壓uc(t)————表征電容儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量稱為電容的狀態(tài)變量。二、電感元件(inductor)線性電感元件：電感元件的磁鏈與電流iL成正比。（如：空心線圈）1.電感元件及其VARiLN匝如右圖電感線圈，當(dāng)線圈中通以電流iL時(shí)，建立起磁通。定義：=N——磁鏈，單位：韋伯（Wb)定義：L=/iL——線圈的電感，單位：亨利（H)電感的大小由線圈的匝數(shù)、幾何形狀、尺寸及其芯材料的磁導(dǎo)率等因素決定。非線性電感元件：電感元件的磁鏈與電流iL不成正比。（如：鐵芯線圈）–uL+iLN匝iLOL=/iL

tgiLO線性電感

~iL

特性非線性電感

~iL

特性當(dāng)iL變化時(shí)，、相應(yīng)變化，由焦耳——楞次定律，必產(chǎn)生感生電壓uL，試圖抑制的變化。電路符號(hào)LiLuL+–對于線性電感，設(shè)uL,iL取關(guān)聯(lián)參考方向:LiLuL+–或自感電壓：注：(1)uL的大小取決與i

L的變化率，與iL的大小無關(guān)。(2)電感元件是動(dòng)態(tài)元件。當(dāng)iL為常數(shù)(直流)時(shí)，diL/dt=0uL=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路線。(3)uL，iL為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，uL=–LdiL/dt。2.電感元件是一種記憶元件。其中：稱為電感的初始電流LiLuL+–LiLuL+–iL(0)(b)相應(yīng)的等效電路(a)具有初始電流的電感3.電感的慣性（電感電流的連續(xù)性）iL(0+)=iL(0-)即：電感的電流不能突變。4.電感的儲(chǔ)能功率：>0,表吸收功率,轉(zhuǎn)化為磁場能儲(chǔ)存起來。<0,表產(chǎn)生功率,即釋放所儲(chǔ)存的磁場能。注：電感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換磁場能的作用。電感的儲(chǔ)能只與其電流iL有關(guān)，與其電壓無關(guān)。故電感電流iL(t)

是表征電感儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電感的狀態(tài)變量。從t0到t電感儲(chǔ)能的變化量：某時(shí)刻t電感的儲(chǔ)能：即：電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈關(guān)系式電壓u電荷q

結(jié)論：(1)元件方程是同一類型；(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,、q等稱為對偶物理量。*顯然，R、G也是一對對偶元素:I=U/R

U=I/GU=RII=GU對偶原理(DualPrinciple)1.對偶電路：例1.網(wǎng)孔電流方程：(R1+R2)il=us節(jié)點(diǎn)電壓方程：(G1+G2)un=is若R1=G1，R2=G2，us=is，則兩方程完全相同，解答il=un也相同。R2+–usilR1G1G2unis2.對偶元素：節(jié)點(diǎn)網(wǎng)孔節(jié)點(diǎn)電壓網(wǎng)孔電流KCLKVLLCRGisus串聯(lián)并聯(lián)CCVSVCCS……3.對偶原理：（或陳述）S成立，則將S中所有元素，分別以其對應(yīng)的對偶兩個(gè)對偶電路N，N，如果對電路N有命題元素替換，所得命題（或陳述）S對電路N成立。5.2換路定理與初始值的計(jì)算換路信號(hào)突然接入或改變電路的通斷電路參數(shù)的改變電路換路后必然引起過渡過程。過渡過程是一種穩(wěn)態(tài)到另一種新的穩(wěn)態(tài)之間的過程。ERCucicK穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過渡過程EE/Rtt1icuc過渡過程（瞬態(tài)過程）1.換路及過渡過程的產(chǎn)生★應(yīng)用實(shí)例——電路中的操作過電壓若電流表的內(nèi)阻為RA=0.05Ω，電壓表的內(nèi)阻為RV=10kΩ，電感L=5H。換路前，電流表的讀數(shù)為4A，電壓表的讀數(shù)為10V。如果開關(guān)S在t=0時(shí)打開，在換路瞬間電壓表的電壓將從10V突變到40kV，這會(huì)造成電壓表燒壞。以上現(xiàn)象為操作所引起的暫態(tài)電壓升高，稱操作過電壓。

①持續(xù)時(shí)間一般很短（s—ms)②其間電壓電流與穩(wěn)態(tài)時(shí)變化規(guī)律不同，常出現(xiàn)高電壓、大電流（可能損壞設(shè)備）。如：高壓開關(guān)斷閘產(chǎn)生火花。瞬態(tài)過程的分析方法經(jīng)典法：由VAR、KVL、KCL建微分方程并求解。變換域分析法：如拉普拉斯變換（復(fù)頻域分析法）過渡過程（瞬態(tài)過程）的特點(diǎn)：電阻：純耗能元件，無過渡過程。（即時(shí)性元件）電感與電容：儲(chǔ)能元件，有過渡過程。（動(dòng)態(tài)元件）2.換路定理電路的狀態(tài)量（儲(chǔ)能狀態(tài)）：電容電壓和電感電流通常設(shè)電路換路發(fā)生在t=0時(shí)刻，則：原始狀態(tài)（t=0-時(shí)的狀態(tài)）初始狀態(tài)（t=0+時(shí)的狀態(tài)）*零狀態(tài)電容（uc=0)與零狀態(tài)電感（iL=0)換路定理:①在電容支路電流ic為有限值的情況下，換路瞬間，電容端電壓uc保持不變。②在電感支路電壓uL為有限值的情況下，換路瞬間，電感中電流iL保持不變。數(shù)學(xué)形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)實(shí)質(zhì)：電容所儲(chǔ)存的電場能和電感所儲(chǔ)存的磁場能不能突變。即電路的儲(chǔ)能狀態(tài)不能突變。3.初始值的計(jì)算解：①t<0時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)iL(0-)=0A②t=0+時(shí)，由換路定理iL(0+)=iL(0-)=0A③作t=0+時(shí)刻等效圖（圖b)uL(0+)=Us-RiL(0+)=6-2×0=6V-+iL(0+)2uL(0+)+-6VUs(b)0+等效圖RK-+iL(t)2L=3HuL(t)+-6VUs(a)K④t=∞時(shí)（圖c），電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路線。iL(∞)=6/2=3AuL(∞)=0電感電流iL不能突變，即iL(0+)=iL(0-)，但電感電壓uL可能突變。本例中uL(0+)不等于uL(0-)同理，電容電壓uc不能突變，即uc(0+)=uc(0-)，但電容電流ic可能突變。注：-+iL(∞)2uL(∞)+-6VUs(c)t=∞時(shí)等效圖RLK例:如圖(a)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，K于t=0時(shí)刻閉合，①求初始值ic(0+)、uL(0+)及i(0+)。②求

ic(∞)、uL(∞)及i(∞)。-+12VUsR1R2R3K245uc+-icuL+-iLi(a)解：求原始狀態(tài)uc(0-)及iL(0-)t<0時(shí)（直流穩(wěn)態(tài)），故：電容視為開路，電感視為短路。即：ic(0-)=0uL(0-)=0故：

iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A

uc(0-)=R2iL(0-)=4×2=8V由換路定理有：

iL(0+)=iL(0-)=2Auc(0+)=uc(0-)=8V

作0+等效圖（圖b）-+12VUsR1R2R3K245uc+-icuL+-iLi(a)ic(0+)uL(0+)+-i(0+)-+-+12VUsR1R245uc(0+)iL(0+)=2A(b)0+等效圖8V在0+等效圖中:電容元件用uc(0+)電壓源代替電感元件用iL(0+)電流源代替激勵(lì)源取t=0+時(shí)Us(0+)③由0+等效圖有：-+12VUsR1R2R3K245uc+-icuL+-iLi(a)+--+12VUsR1R245(c)t=∞等效圖uL()i()ic()故ic()=0uL()=0

i

()=12/4=3At=時(shí)作等效圖c

此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)電容視為開路，電感視為短路。例：如圖(a)零狀態(tài)電路，K于t=0時(shí)刻閉合，作0+圖并求ic(0+)和uL(0+)。UsKCR1R2L(a)uL+-icUsKCR1R2L(b)0+圖uL(0+)+-ic(0+)①t<0時(shí)，零狀態(tài)→uc(0-)=0iL(0-)=0解:②由換路定理有：uc(0+)=uc(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0作0+圖：零狀態(tài)電容→零值電壓源→短路線零狀態(tài)電感→零值電流源→開路③由0+圖有：ic(0+)=Us/R1uL(0+)=uR(0+)=Us注：

ic與

uL在t=0時(shí)刻有突變。5Ais1055C1C2i(t)i1(t)i2(t)Kuc1+-uc2+-+-5Ais1055i(0+)i1(0+)i2(0+)50Va0+等效圖練習(xí)：如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，uc2(0-)=0，t=0時(shí)刻K閉合，作0+圖并求i(0+)、i1(0+)及i2(0+)。解：(1)uc1(0-)=5×10=50Vuc2(0-)=0(2)由換路定理：uc1(0+)=uc1(0-)=50Vuc2(0+)=uc2(0-)=0(3)由0+圖用節(jié)點(diǎn)分析法：得：ua=30V進(jìn)一步可得：i(0+)=3Ai1(0+)=-4Ai2(0+)=6A思考：電容、電感有時(shí)看作開路，有時(shí)看作短路，有時(shí)看作電壓源（對電容），有時(shí)又看作電流源（對電感），為什么？答:直流電源作用時(shí)(穩(wěn)態(tài)時(shí)),電感(通直阻交)看作短路,電容(通交阻直)看作開路;t=0+時(shí),

電容用電壓為的電壓源代替,電感用電流的電流源代替;但若電容就短路,電感就開路.5.3直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法☆電路的階數(shù)☆一階電路（FirstOrderCircuit)☆零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

一般情況下，電路的響應(yīng)是由輸入激勵(lì)信號(hào)和內(nèi)部儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生。零輸入響應(yīng)yzi(t)：僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。（輸入激勵(lì)為零）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)：僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。（初始儲(chǔ)能為零）一、一階電路的零輸入響應(yīng)1.RC電路的放電過程：uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)如右圖，已知uc(0-)=U0，K于t=0時(shí)刻閉合，分析t≧0時(shí)uc(t)、i(t)的變化規(guī)律。①各變量參考方向如圖，t≧0時(shí)，由KVL有：Ri(t)=uc(t)又有VAR:整理有：一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程其特征根方程：特征根又有初始條件：uc(0+)=uc(0-)=U0（換路定理）uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)②作uc(t)和i(t)波形如圖（b）③時(shí)間常數(shù)=RC量綱：時(shí)間量綱(s)④電路的固有頻率（naturalfrequency）⑤能量去向它決定了電路的響應(yīng)模式（衰減、發(fā)散、振蕩）uc(t)i(t)t0U0U0/R(b)，衰減越慢，衰減越快極限情況R→0，則→0R→∞，則→∞2.RL電路的放電過程：(a)ER0RKLuLiL+-如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)K斷開，分析電感放電過程中iL(t)和uL(t)的變化規(guī)律。分析：t<0時(shí)已達(dá)穩(wěn)態(tài)，L中電流為I0=E/R0t≧0時(shí)，電感以初始儲(chǔ)能來維持電流iL(t)（放電）①換路后（t≧0），由KVL有：即：特征根：故：由初始條件：iL(0+)=iL(0-)=I0=E/R0(換路定理)（t≧0）②作iL(t)和uL(t)波形如圖（b）iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)可見iL(t)連續(xù)，uL(t)不連續(xù)③=L/R也稱為時(shí)間常數(shù)④時(shí)間常數(shù)與過渡過程長短的關(guān)系(a)ER0RKLuLiL+-極限情況：R→0，則→∞R→∞，則→0此時(shí)uL(0)→∞（瞬間高壓）時(shí)間常數(shù)=RC或L/R，表征電路固有性質(zhì)，反映過渡過程長短。iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)以前例RL電路放電過程為例:t=時(shí)，iL()/I0=e-1=36.8%t=2時(shí)，iL(2)/I0=e-2=13.5%t=3時(shí)，iL(3)/I0=e-3=5%……t=5時(shí)，iL(5)/I0=e-5=0.7%一般認(rèn)為經(jīng)過3-5時(shí)間后瞬態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。練習(xí)：如圖，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)K由1轉(zhuǎn)向2，求t>0時(shí)i(t)=?3A1121Fi(t)12二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC電路的充電過程：已知uc(0-)=0，t=0時(shí)刻K閉合，分析充電過程中i(t)和uc(t)。（1）由KVL及VAR寫電路方程（t>0)標(biāo)準(zhǔn)形式：一階常系數(shù)非齊次方程ERCuciK+-（2）解如上非齊次微分方程：先求齊次通解uch，即相應(yīng)齊次方程：的解顯然：再求特解ucp（可設(shè)為與輸入激勵(lì)相同的形式，或用穩(wěn)態(tài)解作為特解）ucp=E全解uc(t)=齊次通解uch(t)+任意特解ucp（3）由初始條件定系數(shù)uc(0+)=uc(0-)=0→A=-E（4）作波形曲線。EE/Rticuc0即：強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)（自由響應(yīng)）2.RL電路的充電過程：-+UsR1R2KLuL=？+-iL=？(a)已知iL(0-)=0t=0時(shí)K閉合-+ERKLuL=？+-iL=？(b)t>0時(shí)Thevenin等效（1）對(b)圖，t≧0時(shí)由KVL有：初始條件iL(0+)=iL(0-)=0→A=-E/R（3）作波形曲線。EE/RtiL(t)uL(t)0-+ERKLuL=？+-iL=？(b)t>0時(shí)Thevenin等效強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)小結(jié)：對于直流一階電路，其響應(yīng)一般都可表為如下形式：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：三、一階電路的全響應(yīng)已知uc(0-)=U0，t=0時(shí)刻K閉合，分析t≧0時(shí)uc(t)=?ERCuciK+-分析：電路方程與零狀態(tài)響應(yīng)情況相同，僅初始條件不同。標(biāo)準(zhǔn)形式：由初始條件uc(0+)=uc(0-)=U0→A+E=U0得：A=-(E-U0)故全響應(yīng)：EU0tuc(t)0四、響應(yīng)的分解ERCuciK+-如前RC電路的全響應(yīng)：全響應(yīng)=強(qiáng)制響應(yīng)+固有（自由）響應(yīng)（即特解）+（即齊次通解）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)分量強(qiáng)制響應(yīng)自由響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)等幅部分減幅部分響應(yīng)的分解0.5FucK+-+-1us如圖電路，uc(0-)=-1V,K于t=0時(shí)刻閉合，求：①t≧0時(shí)uc(t)=?②例：解：（1）t≧0時(shí)電路方程為：代入R、C值有：①強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)（自由響應(yīng)）（形式與輸入激勵(lì)相似）將特解代入①式有：①B=2代初值uc(0+)=uc(0-)=-1V，有：A=-3暫態(tài)響應(yīng)（無穩(wěn)態(tài)）②②齊次通解：因輸入函數(shù)為2e-2t，其指數(shù)因子-2剛好為特征方程的單根，故特解應(yīng)設(shè)為：代入②中：得：B=2代初值uc(0+)=uc(0-)=-1V，有：A=-15.4直流一階電路的三要素法一、三要素法的推證對直流一階電路全解y(t)=齊次通解yh(t)+特解(穩(wěn)態(tài)解）yp令t=0+，則：即：故：三要素法公式三要素：①初始值y(0+)②終值y()③時(shí)間常數(shù)=RC或二、三要素法的應(yīng)用3V3V1125Habi(t)iL(t)(a)K例：如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻K由a轉(zhuǎn)向b，用三要素法求t≧0時(shí)i(t)及

iL(t)，并作出其波形。3V3V1125Habi(t)iL(t)(a)K3V112-1.2Abi(0+)iL(0+)(b)0+等效圖解：（1）求初始值iL(0+)和i(0+)作0+等效圖（b)1×i(0+)+2×[i(0+)-(-1.2)]=3→i(0+)=1/5A（2）求終值iL()和i()（圖c）3V112bi()iL()(c)t=

等效圖112(d)求時(shí)等效圖R0（3）時(shí)間常數(shù)（圖d）等效內(nèi)阻，從動(dòng)態(tài)元件兩端看出去（4）由（5）波形（圖e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)例：如圖(a)電路，uc(0-)=2V，t=0時(shí)K閉合，試用三要素法求t≧0時(shí)uc(t)及i1(t)。-+612VUsK2i1+-21Fi1(t)uc(t)+-(a)-+612VUsK2i1+-2i1(0+)(b)0+圖+-2V解：（1）求初始值uc(0+)及i1(0+)uc(0+)=uc(0-)=2V，作0+圖(b)有：6i1(0+)-2i1(0+)=12→

i1(0+)=3A（2）求終值uc()及i1()-+612VUsK2i1+-2i1()(c)t=等效圖uc()+-6i1()-2i1()=12→

i1()=3Auc()=-2i1()=-6V62i1+-2i1(d)求時(shí)等效圖+-U0I0（3）求時(shí)間常數(shù)=R0C設(shè)用外加電源法（圖d）U0=2I0-2i16i1=2i1→i1=0U0=2I0故：等效內(nèi)阻R0=U0/I0=2時(shí)間常數(shù)=R0C=2×1=2(s)（4）uc(t)=-6+[2-(-6)]e-t/2=-6+8e-t/2(V)t≧0i1(t)=3+(3-3)e-t/2=3(A)t≧0例：如圖電路，K1、K2原處于斷開狀態(tài)，t=0時(shí)刻K1閉合，（1）求K1閉合后i1的變化規(guī)律。（2）若K1閉合1秒后K2也閉合，求i1、

i2及i的變化規(guī)律。分析：第一次換路后，是一階電路。第二次換路后為二階電路，但此二階電路可看作兩個(gè)獨(dú)立的一階電路，可借助一階電路的三要素法求解。-+6VUsK1R12L11HK2R2L212Hi1i2i-+6VUsK1R12L11HK2R2L212Hi1i2i（1）K1于t=0時(shí)刻閉合，K2斷開解：i1(0+)=i1(0-)=0i1()=Us/(R1+R2)=6/(2+1)=2A(穩(wěn)態(tài)值）=（L1+L2）/（R1+R2）=（1+2）/（2+1）=1(s)（0≦t≦1s）（2）當(dāng)t=1s時(shí)，K2也閉合i1(1+)=i1(1-)=2(1-e-1)=1.264(A)i1()=Us/R1=6/2=3

(A)時(shí)間常數(shù)1=L1/R1=1/2(s)-+6VUsK1R12L11HK2R2L212Hi1i2ii2(1+)=i2(1-)=i1(1-)=1.264(A)i2()=0

(A)時(shí)間常數(shù)2=L2/R2=2/1=2(s)三要素法推廣i

(t)=i1(t)-i2(t)i1(t)i2(t)注：本例中i1(t)、i2(t)分別只有一個(gè)固有頻率，但i

(t)有兩個(gè)固有頻率（此二階電路可看作兩個(gè)獨(dú)立的一階電路）i1i2-+us10V100100R1R2LC10mH1FKiK如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻K閉合，求K閉合后電流iK=?思考:參考答案:5.5階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)（unitstepfunction）1U(t)0t定義：U(t)=0t<01t>0t=0時(shí)刻不定義顯然：U(0-)=0U(0+)=11U(t-t0)0tt0延時(shí)單位階躍函數(shù)：定義：U(t-t0)=0t<t01t>t0t=t0時(shí)刻不定義注：階躍信號(hào)可用來表示特定時(shí)刻開始起作用的激勵(lì)信號(hào)。-+動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)K1K22U(t)5U(t-3)abt=0時(shí)K1由1轉(zhuǎn)向2，t=3s時(shí)K2由a轉(zhuǎn)向b相當(dāng)于一個(gè)2U(t)電壓源和一個(gè)5U(t-3)電流源從t=-時(shí)就接在電路中。-+動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)K1K22V5Aba21二、分段直流信號(hào)的階躍函數(shù)表示2f1(t)0t(s)21.f1(t)=2U(t)-2U(t-2)2f3(t)0t(s)23.3-1f3(t)=-1+2U(t)-3U(t-2)+U(t-3)2f2(t)0t(s)22.31f2(t)=U(t-1)+U(t-2)-2U(t-3)三、階躍響應(yīng)及其應(yīng)用單位階躍響應(yīng)：電路在零狀態(tài)條件下，由單位階躍信號(hào)U(t)作用下引起的響應(yīng)。記為rU(t)線性時(shí)不變零狀態(tài)電路單位階躍信號(hào)U(t)單位階躍響應(yīng)rU(t)線性時(shí)不變零狀態(tài)電路rU(t-t0)U(t-t0)KK例：求如圖RL電路在矩形脈沖us(t)作用下的響應(yīng)電流i(t)，并作其波形。1us(t)0t(s)t0R=1-+us(t)L=1Hi(t)法一：分區(qū)間應(yīng)用三要素法=L/R=1/1=1(s)i(0-)=0i(0+)=i(0-)=00≦t≦t0時(shí)：i穩(wěn)態(tài)=1/R=1(A)故i(t)=1+(0-1)e-t=1-e-t(A)0≦t≦t0t0<t<時(shí)是以i(t0)為初值的放電過程1i(t)0t(s)t01-e-t法二：利用階躍響應(yīng)1U(t)0t(s)R=1-+us(t)L=1Hi(t)（1）電路的單位階躍響應(yīng)rU(t)=1-e-tt≧00t<0=(1-e-t)U(t)（2）輸入信號(hào)us(t)=U(t)-U(t-t0)U(t)→rU(t)i(t)=rU(t)-rU(t-t0)-U(t-t0)→-rU(t-t0)（3）故us(t)作用下零狀態(tài)響應(yīng)：i(t)=rU(t)-rU(t-t0)1i(t)0t(s)t0rU(t)-rU(t-t0)i(t)注（1）注意各階躍響應(yīng)的時(shí)間區(qū)間。（2）方法二只適合于零狀態(tài)時(shí)，若有初始儲(chǔ)能，總響應(yīng)應(yīng)加上零輸入響應(yīng)。5.6正弦信號(hào)作用下的一階電路一、正弦信號(hào)作用下的一階RC電路CucK+-+-Rus(t)已知us(t)=Umcos(t+u)uc(0-)=0，t=0時(shí)K閉合，求t≧0時(shí)uc(t)=?電路方程：即：齊次通解：特解形式設(shè)為：ucp(t)=Acos(t+u)+Bsin(t+u)將特解代入方程并比較系數(shù)定A和B：-RCAsin(t+u)+RCBcos(t+u)+Acos(t+u)+Bsin(t+u)=Umcos(t+u)故：RCB+A=Um-RCA+B=0特解也可設(shè)為：ucp(t)=Ucmcos(t+u+u)其中：代初值條件uc(0+)=uc(0-)=0得：全解K=-Ucmcos(u+u)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)0t(s)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)（強(qiáng)制）暫態(tài)uc(t)（1）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)之和在t=0時(shí)滿足初值條件uc(0)=0（2）當(dāng)u+u=±/2時(shí)無暫態(tài)過程，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。5.7RC微分電路和積分電路一、RC

微分電路(differentiatingcircuit)1.原理CR+-+-u1u2+-uc如左圖：分析u2~u1關(guān)系條件：選擇R很小，故=RC很小，沖放電很快。且uc遠(yuǎn)大于u2由KVL：uc+u2=u1有uc≈u1（微分關(guān)系）2.利用微分電路獲得尖頂脈沖Au1(t)0t(s)T2T3T如前微分電路，輸入為矩形脈沖序列條件：=RC很小，沖放電很快。可以求得電路的單位階躍響應(yīng)：rU(t)=e-t/RC

U(t)=Ae-t/RCU(t)-Ae-(t-T)/RCU(t-T)+Ae-(t-2T)/RCU(t-2T)-Ae-(t-3T)/RCU(t-3T)而u1(t)=AU(t)-AU(t-T)+AU(t-2T)-AU(t-3T)故：u2(t)=ArU(t)-ArU(t-T)+ArU(t-2T)-ArU(t-3T)u2(t)時(shí)域看：突出輸入信號(hào)中突變部分，抑制恒定部分。頻域看：是高通網(wǎng)絡(luò)，通高頻，阻低頻。二、積分電路CR+-u1u2+-uR+-i1.原理?xiàng)l件：(1)與微分電路不同，選擇RC都很大，則=RC很大，沖放電緩慢。(2)輸出取自電容電壓因R很大，使得uR遠(yuǎn)大于u2而u1=uR+u2故u1≈uR（積分關(guān)系）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)2.有始周期矩形脈沖作用下的RC積分電路u10T2TKT(K+1)Tt(s)U“沖多放少”“沖多少放多少”CR+-u1u2+-uR+-iu2近似三角波條件：>>T，沖放電緩慢，在脈沖作用周期T內(nèi)，沖放電過程遠(yuǎn)未結(jié)束RC積分電路的特點(diǎn)：與微分電路相反，經(jīng)積分后輸入信號(hào)的突變消失。從時(shí)域看：突出了輸入信號(hào)的恒定部分，抑制突變部分從頻域看：是低通網(wǎng)絡(luò)，通低頻，阻高頻。5.8二階電路時(shí)域經(jīng)典分析法二階電路方程的建立例：如圖電路,兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件-+us(t)82H41Hi2i1寫網(wǎng)孔電流方程：----①----②由②得：----③----④將③④代入①消去i1有：————二階非齊次微分方程一般形式：當(dāng)電路沒有輸入激勵(lì)時(shí)有f(t)=0，方程變?yōu)辇R次方程：相應(yīng)的解為零輸入響應(yīng)。一、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)RKLuL+-i(t)RLC串聯(lián)電路+-uRuc+-C已知uc(0-)=U0，iL(0-)=0，K于t=0時(shí)刻閉合，分析t>0時(shí)放電過程中i(t)、uc(t)由KVL：uc=uR+uL（t>0)即：兩邊對t微分：整理為：整理為：特征方程：其中：s——特征根，又稱為電路的固有頻率。衰減系數(shù)（決定響應(yīng)的衰減特性）諧振角頻率根據(jù)和0的相對大小不同，特征根s1,2不同，對應(yīng)的解的形式不同，有三種情況：過阻尼臨界阻尼欠阻尼兩個(gè)待定系數(shù)，兩個(gè)初始條件uc(0+)=uc(0-)=U0i

(0+)=i(0-)=0可定得系數(shù)由i(0+)=0得：A1+A2=0————①又由uL(0+)=uc(0+)-Ri(0+)=U0-R×0=U0得：將i(t)表達(dá)式代入并令t=0+有：L(A1S1+A