新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練專題14 指、對、冪形數(shù)的大小比較問題（精講精練）（原卷版）

專題14指、對、冪形數(shù)的大小比較問題【命題規(guī)律】指、對、冪形數(shù)的大小比較問題是高考重點考查的內(nèi)容之一，也是高考的熱點問題，命題形式主要以選擇題為主．每年高考題都會出現(xiàn)，難度逐年上升．【核心考點目錄】核心考點一：直接利用單調(diào)性核心考點二：引入媒介值核心考點三：含變量問題核心考點四：構(gòu)造函數(shù)核心考點五：數(shù)形結(jié)合核心考點六：特殊值法、估算法核心考點七：放縮法核心考點八：不定方程【真題回歸】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大?。?）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用冪函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性比較大小；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性比較大小；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法【核心考點】核心考點一：直接利用單調(diào)性【典型例題】例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知三個函數(shù)SKIPIF1<0的零點依次為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2022春·遼寧大連·高三校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（

）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞b＞c例3．（2022春·貴州黔東南·高二凱里一中階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點二：引入媒介值【典型例題】例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例9．（2023·廣西南寧·南寧二中?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）三個數(shù)a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a核心考點三：含變量問題【典型例題】例11．（2022·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．（2022春·湖南岳陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例13．（2022春·湖北·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0均為不等于1的正實數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點四：構(gòu)造函數(shù)【典型例題】例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例18．（四川省眉山市2023屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例19．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是___________.例22．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．（2022春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點五：數(shù)形結(jié)合【典型例題】例25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為a，b，c則a，b，c的大小順序為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例28．（2022春·四川內(nèi)江·高三?？茧A段練習(xí)）最近公布的2021年網(wǎng)絡(luò)新詞，我們非常熟悉的有“SKIPIF1<0”、“內(nèi)卷”、“躺平”等．定義方程SKIPIF1<0的實數(shù)根SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“躺平點”．若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“躺平點”分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點六：特殊值法、估算法【典型例題】例29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點七：放縮法【典型例題】例32．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例34．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）己知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為_______．（用“SKIPIF1<0”連接）核心考點八：不定方程【典型例題】例36．（2022·寧夏·銀川一中一模（文））已知實數(shù)a，b，c，滿足SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0之間的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【新題速遞】一、單選題1．（2022春·天津和平·高三耀華中學(xué)階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)x，y，z滿足SKIPIF1<0，則不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期中）設(shè)方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·福建寧德·高三?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的零點為a，函數(shù)SKIPIF1<0的零點為b，則下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在給出的①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．三個不等式中，正確的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)SK