2020-2021學(xué)年江西省撫州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題解析

2222撫州市學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)·（理科）2222考生注意：．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共分?？荚嚂r間120分。．請將各題答案填寫在答題卡上。．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選修，2-3，4-4，4-5。第卷一選題本題2小題每題5分，分．每題出四選項，有項符題要的．

z

ii

，則

（）A3．已知離散型隨機變量

BX

2

，且

10C．X

，則

D．（）A36

B．24

C．．．已知隨機變量

X

，則

（）A

B

C．

D．

．下面給出的類比推理中（其中R

為實數(shù)集．

C

為復(fù)數(shù)集論確的是（）A由“已知

，

，若

b

，則

”類比推出“已知

，

，若

b

，則a=士”B若直線

滿足

//

//

類比推若量

a

c

滿足

a//b

b

，則

a//cC知ba比已a”D．“面向量

a滿”比推出“空間向量

a滿aa”．復(fù)數(shù)

z

的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限．某籃球運動員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了7次，則恰有5次中的概率為（）A

0.82

BC

C．

0.8

D．C

0.8

7272x．已知函數(shù)

f，曲線yf）A

2x

B

C．

D．

y．已知函數(shù)

f

，

的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)

的部分圖象大致為（）A

B

C．

D．．A

，

，

C

，D

，

，F(xiàn)

同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名第6名的名次。

，B

，C

去詢問成績，回答者對

說“很遺憾，你們?nèi)齻€都沒有得到冠軍”對B

說的次在

C

之前

C

說不是最后一名上的回答分析6人名次排列情況種數(shù)共有（）AB．120C．144

D．156．已知

0

2

9

，則

a248（）AB．C5465．11．若

1

，則下列不等式正確的是（）A

xx12

B

xlnlnx122C．e

ln

D．

ln．十九大報告提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，要“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育了響應(yīng)報告精神，某師范大學(xué)名業(yè)主動中請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作。將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A，B，三所小學(xué)，每學(xué)校至少分配人）A若甲不去

小學(xué)。則共有種配方法B若甲、乙去同一所小學(xué)，則共有種分配方法C．有一所小學(xué)分配了人則共有90種配方法D．有種分配方法第卷二填題本題小題，小分共20分．把案在題的應(yīng)置．已知為虛數(shù)，若

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線

上則z．．

6

展開式中的常數(shù)項為_____畢哥拉斯學(xué)派是由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派們把美學(xué)視為自然科學(xué)的一個組成部分表現(xiàn)在數(shù)量例上的對稱與和諧起于差異的對立的本質(zhì)在于和諧們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙?；蛐∈佑蓚兣帕卸傻男螤顚ψ匀粩?shù)進行研究如圖所示

形的點數(shù)分別為．5，2，22…總結(jié)規(guī)律并以此類推下去，第8個圖形對應(yīng)的點數(shù)_，這些數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，記為數(shù)

a321

題一空2分，第二空分16．知函數(shù)

x,xfx

若

1

，且

f12

，則

x1

的最小值是______．三、解答題：共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題必考題，每道試題考生都必須作答．第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分12分年月15日育部制定出臺了《關(guān)在部分高校開展基學(xué)科招生改革試點工作的意見》也稱基計劃指：年起不再組織開展高校自主招生工作改為實行強基計劃．強基計劃要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科技尖的學(xué)生據(jù)悉計劃的?？加稍圏c高校自主命題考過程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié)基劃規(guī)定每名生只能報考一所試點高校．某考生可能報考甲大學(xué)，也可能報考乙大學(xué)，已知該考生報考甲大的概早是．報考乙大學(xué)的概率是，且報考甲大學(xué)通過的概率為0.2報考乙大學(xué)通過的概率為0.7（1求該考生通過測試的概率；（2如果該考生通過了測試，那么他報考的是甲大學(xué)的概率為多少？12分已知函數(shù)

f，

．（1求（2若

f的單調(diào)區(qū)間11

，求的取值范圍．12分某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分

，

，

C

三大類，其中A

類有個項目，每項需花費2時，

類有個目，每項需花費小時，

C

類有項目，每項需花費1?。竺课粏T工從中選擇個項目，每個項目的選擇機會均等（1求小張在三類中各選個目的概率；（2設(shè)小張所選個項目花費的總時間X12分

小時，求X

的分布列及期望．

77??nn?“學(xué)習(xí)強國學(xué)習(xí)平臺是由中共央宣傳部主管習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容立足全體員面全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺年7強”上線“強國醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù)傳播普及健康常識、衛(wèi)生知識，助力健康生活．77??nn?（1為了解“強國醫(yī)生”使用次數(shù)的多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機構(gòu)調(diào)研了200名“強國醫(yī)生”的使用者，得到如下數(shù)據(jù)：男

女

總計使用次數(shù)多

使用次數(shù)少

總計

根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格判斷是否有99.9%把握認(rèn)強醫(yī)生的使用次數(shù)與別有關(guān)；（2該機構(gòu)統(tǒng)計了“強國醫(yī)生”上線內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)國醫(yī)”上線的第

x天，每天使用“強國醫(yī)生”的女性人數(shù)為

，得到以下數(shù)據(jù)：x

通過觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線

的周圍，求y

關(guān)于x的歸方程，并預(yù)測“強國醫(yī)生”上線第天使用用該服務(wù)的女性人數(shù)．附：隨機變量

n

，

n

．

xzii

xii

1.6

ii25223.98其中

lgyii

．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)

x,1

y

，其回歸直線

dx

的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

iiii

，

y

．i12分已知函數(shù)

f

．

CC（1若

f

上不單調(diào)，求a的值范圍（2若

f

上存在極大值，證明：

M

．（二）選考題：共10．請考生在第、題任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．．[選：坐標(biāo)系與參數(shù)方]分在直角坐標(biāo)系中圓的數(shù)方程為

xy

（

為參數(shù)為點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1求圓C的坐標(biāo)方程；（2直線l的坐方程是sin

π4

2

π，直線OM：與的交點為，

，與直線

l

的交點為

，求線段

的長．．[選：不等式選]分已知函數(shù)

f

．（1當(dāng)2時求不等式

f

的解集；（2若

f

的解集包含

，求

的取值范圍．撫市2020-2021年二學(xué)期考數(shù)·卷考案理科．

3i1i

i5

，故

2

2

．．A

因為

X

B

，所以

D

，所以

．．B

由正態(tài)曲線的對稱性可知

，又1，以X25

．．在復(fù)數(shù)集

C

中，若兩個復(fù)數(shù)滿足

ab

，則只表示它們的模相等，

，

b

不一定相等或相反，所以A不確；當(dāng)b為零向量，

a

，

c

為不共線的非零向量時，不滿足向量平行的傳遞性，所以B不確；

22π7在復(fù)數(shù)集C中例如22π7

a，

，此時

a，，都虛數(shù)，無法比較大小，所以C不確；平面向量或空間向量

，均滿足a，以D正確．．A因為

，所以其共軛復(fù)數(shù)為其對應(yīng)的點位于第一象限．．恰有次投中的概率C

．C因為

f

以

以線

f在點

y

．D

f

即

，因為

為偶函數(shù)，故排除，又當(dāng)

時，

，故排除A因為

以處切線斜率為負(fù)．故選D．A因為A，BC都有得到冠軍，所以從D，，F(xiàn)中選一個為冠軍，有種能．因為

C

不是最后一名，

的名次又在

C

之前，所以最后一名有1

種可能，剩下個位置．因為

，C

A定序，所以有12種能．所以6人的名次排列共有

3

種不同的情況．．令

，則

t02

29

．令

t則a0

．令則01

，令

t則a0

，所以

a5467048

，所以

a5465246

．11構(gòu)造函數(shù)

lnxln則2

又

時，

當(dāng)

時，

，所以

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，所以

12

的大小不確定．所以A、均正確；構(gòu)造數(shù)

，則

，所以

上為增函數(shù)，所以

2

1

，即e

x

2

x

ln1

，所以

lnx

．故選．

3xrx．B名畢業(yè)生分配到三所小學(xué)可以分成3，或，2，1兩情況，A小安排人，3xrx則有

C1

24

種分配方法；若A小安排人，則

24

C13

22

36

種分配方法；若A

小學(xué)安排3人則

34

22

種分配方法所以甲不去

小學(xué)共有種配方法所A錯誤甲同去

則將剩下人分到B

或

C小有1C2233

種分配方法以、乙去同一所小學(xué)共有種分配方法以B正若一所小學(xué)分了將分成1，組，再將三組人分配到三所小學(xué)，所CA3

種分配方法，所以錯誤．由上可知有兩所學(xué)校分配的人數(shù)一樣共有種分配方法，所以錯．．

i

設(shè)

ai

．由

，得

1，故zi3

．．

2

展開式的通項公式為

rCr2rxr

，則

x

6

展開式中的常數(shù)項為

06

0

26

2

．．92；記第n個圖形的點數(shù)為，由題意知

，a1a2

，

a

，…，

ann

，累加得

n1

，即

n

，以又

，所以

1

a1122221336322

．．

11

作出函數(shù)

f

的大致圖象如圖所示，設(shè)

f1

，02

．

由

f

，可得

xt由f2

，可得x2

t

．令

tt21

，其中

2，則g

．由

2ln

．當(dāng)

2時，

當(dāng)

2ln2時，

，則

在

．所以

g

8ln2．1

的最小值為

12

．．解：記該考生報考甲大學(xué)為事件，考乙大學(xué)為事件B，過試為事件D，則

P

．（1

．（2

P

0.6

0.3

．．解）

f

2

．在

2和3

上，

f

，

f

單調(diào)遞增．在

23

上，

f

單調(diào)遞減．綜上，

f

的單調(diào)遞增區(qū)間為

和

23

2，單調(diào)遞減區(qū)間為3

．（2由1）可知，

f

22和上單調(diào)遞增，在33

上單調(diào)遞減．又

f

，

f

228，f327

，

f

．所以在

上，

f

．又

．所以在即

．

g

，

C1C1因為

11

，所以11,

解得

m

．故的值范圍是．解）記事件為在三類中各選項目，則

C1C93C3

，所以小張在三類中各選1個目的概率為

．（2的可能取值為4．67，8．9，

CC3C

；CC2C1PX3C

；

C1C333C

；

C

C2C3C

；

C2193C

；3C所以分布列如下表所示：X

789P

所以

EX

19151565656

．．解）使用次數(shù)多

男

女

總計

??????nn?ex使用次數(shù)少總計??????nn?ex

x2

20090

16.49810.828

，所以有99.9%的把握認(rèn)為“強國醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)．（2將

兩邊同時取常用對數(shù)得

lg

lg

lg

lg

lg

，設(shè)

，．lglg則7因為x2ii

，

，所以

lg

ziii2i

51.82

0.25

，

lg

1.60.6

，所以

i，0.6所以

關(guān)于

x

的回歸方程為

x

，把代回方程，得

，所以“強國醫(yī)生”上線第12天使用該服務(wù)的女性約有人）：

f

．令

xx

，則

xx2

．當(dāng)

0時

，

上單調(diào)遞減；當(dāng)時

故

min

．因為

f

上不單調(diào)，所以

，即

的取值范圍為

．（2證明：由1可知當(dāng)a

時，

f

上單調(diào)遞增，則不存在極大值．當(dāng)時lnf