山西省呂梁市敦厚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市敦厚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略2.如右圖，在正方體-中，為的中點，則與所在直線所成角的余弦值等于

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存在某個x成立4.函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合選項，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A；當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B．5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．【點評】題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．6.點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先利用點到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點為0個故選A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．7.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個點中任意選兩個點連成直線的條數(shù)共有C62，再用分步計數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有C62=15條，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，因正方體6個面的中心構(gòu)成一個正八面體，有六對相互平行但不重合的直線，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對，這是一個古典概型，所以所求概率為=，故選D．【點評】本題的考點是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過正方體6個面的中心構(gòu)成一個正八面體求出相互平行但不重合的對數(shù)，代入公式求解．8.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.

參考答案：C10.在正四面體中，，，分別是，，的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是（

）． A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面參考答案：C錯，，分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面．錯，在正中，，設(shè)正四面體高為，平面且，點，∴平面．對，設(shè)與交點為，，是中點，∴，又∵，∴為平面與平面的二面角，設(shè)正四棱錐邊長為，，，，∵，，即平面與平面不垂直．錯，由知，平面且平面．∴平面平面．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，C是圓O上一點，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________．參考答案：12.不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍_______.參考答案：略13.圓與圓的公切線有且只有

▲

條.參考答案：314.數(shù)列的前項和，則通項公式

。參考答案：略15.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點的雙曲線經(jīng)過點D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.某學(xué)院的三個專業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．19.已知數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，也適合時，∴

（2），∴

略20.已知等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列前項和公式和通項公式，列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列的通項公式．（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此數(shù)列的前n項和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴數(shù)列的前n項和：Tn=1+2+3+…+n=．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND22.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大?。唬?）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，