《三角函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固

三角函數(shù)合要一終相的1．邊同角凡是與終相同的角，都可以表示成

k

的形式要詮：(1)終邊相同的前提是：原點(diǎn)，邊均相同；(2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同；(3)終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，們相差特例：

的整數(shù).終邊在軸的角集合

終邊在軸上的角集合

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時(shí)，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大.．度角的算(1)角度制與弧度制的互化：

弧度

，

弧度，1

弧度

(

)'(2)弧長(zhǎng)公式：

l

|r圓心角的弧度，形面積公式：S

1lr|r22

.要詮：(1)角正負(fù)零角之分，它的度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如

等等，一般地,正的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決.(2)角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：

lr

，其中，l圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，r是半徑要二任角三函的定、角函的號(hào)律特殊的角數(shù)、同三函的系式誘公：1.三函定：角

終邊上任意一點(diǎn)

為x,)

，設(shè)OPr

則：

yxy,cos,tanrr要詮：三角函數(shù)的值與點(diǎn)

P

在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)

.我只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r

2

2

,那

sin

x

yy

,

cos

x

xy

,

tan

yx

．2.三函符規(guī)：一全正，二正弦，三正切，四余(為正；

要詮：口訣的含義是在第一象限各三角函數(shù)值為正；在第二象限正弦值為正，在第三象限正切值為正在第四象限余弦值為正．3.特角三函值

0

2

sin

0

32

1

0

-

0cos

1

32

0

-01tan

0

33

1

不存在

0

不存在

04.同三函的本系sin

2

cos

2

cos

要詮：(1)這里同角”有兩層含義，是“角相同，二是對(duì)“意”個(gè)角(使得函數(shù)有意義的前提)關(guān)系式都成立；(2)sin是)

的簡(jiǎn)寫；(3)在應(yīng)用平方關(guān)系時(shí)，常用到方根，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的概念，應(yīng)注5.誘公(奇變偶變符看限):，

”的選?。畇in(

)=-

，

)=-cos

，

)=tan

sin(，，sin(sin(

2，cos(，22，，k，(k)sin(

)=cos

，

)=sin

sin(

)=cos

，

)=-

cos；cossin4444要詮：(1)要化的角的形式為k

為整數(shù)；(2)記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象；(3)必須對(duì)一些特殊角的三角函值熟記，做“角知值，見值知角；(4)

sinx

.要三正函、弦數(shù)正函的象性1.三函

，yx

的象性：定義域值域奇

y=sinxy=cosx(-，+∞)∞，+∞)[-，[1，偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)單調(diào)性

增區(qū)間減區(qū)間k,2k],,k22kZkZ

],

增區(qū)間

減區(qū)間

周期

最小正周期

T

最小正周期

T性最

當(dāng)

xk

(Z)

時(shí)，

y

min

當(dāng)

xk

Z)

時(shí)，

min

值

當(dāng)

xk

(Z時(shí)，

當(dāng)

x

()

時(shí)，y

max

對(duì)

對(duì)稱軸

對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

對(duì)稱中心稱性

x

(Z

)

()

(

)y=cosx的象是由y=sinx的圖象左移

得到的2．角數(shù)

tan

的象性：

y=tanx定義域

xk

,值域奇偶性

R奇函數(shù)增區(qū)間單調(diào)性

(

,

),kZ周期性最值

T無最大值和最小值要四函

對(duì)稱中心對(duì)稱性Asin()的象性

(

k

k)1．五點(diǎn)”作簡(jiǎn)用五點(diǎn)法作

Asin(

的簡(jiǎn)圖要是通過變量代換

z取

0,

3,

來求出相應(yīng)的，通過列表，計(jì)得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖.要詮：用五點(diǎn)法作

y

圖的關(guān)鍵是點(diǎn)的選取，其中橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，公差為

T

.．

y()

的質(zhì)(1)三角函數(shù)的值域問題三角函數(shù)的值域問題，實(shí)質(zhì)上大多是含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域問題，常用方法有：化為代函數(shù)的值域或化為關(guān)于域.

(cosx

的二次函數(shù)式，再利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在限定區(qū)間上的值(2)三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)

sin(A0,

0)

的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把

看作一個(gè)整體，比如：由

k

(k)

解出x的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間，由k

3

(kZ

解出

x

的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間；要詮：（1注意復(fù)合函數(shù)的解題思想；（2比較三角函數(shù)值的大小，往往是利用奇偶性或周期性在轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)同名函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較.

向上(k或向上(k或下向左(．定

y()

的析的驟①首先確定振幅和周期，從而得到

，；②確定值時(shí)，往往以尋“五法中一零點(diǎn)

(

作為突破口，要注意從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，同時(shí)要利用好最值.要五正型數(shù)先移伸

)

的象換法ysinx

的圖象

平位長(zhǎng)y

x

的圖象

1到原來的(縱坐標(biāo)不變ysin(

的圖象

為原來A倍橫yA

的圖象

平移k個(gè)單長(zhǎng)度

yx

)

的圖象先縮平

的圖象

來A坐標(biāo)不Asin

的圖象

到原來的(縱坐標(biāo)不變)A)

的圖象

平移個(gè)位

的圖象

平移個(gè)單位度

ysin(

的圖象四典例及式練類一三函的念例1.已角的終邊過點(diǎn)(a,2)(a0)，的三個(gè)三角函數(shù).舉反：

.cos.cos【變式】已知角的邊上一點(diǎn)

(3,)

，且

24

，求cos

的值類二扇的長(zhǎng)面的算例．已知一半徑為r的扇形，它的周長(zhǎng)等于所在圓的周長(zhǎng)的一半，那么扇形的中心是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？類三同三函的本系例3．已知

sinAA

,A(0,

),

，求

A

的值.舉反：【變式】已知cosθ－θ=－

32

，求sin，θ+cosθ的．【變式】證明：

2

類四三函的導(dǎo)式例4．已知sin(3＋，

sin

3

cos(

的值．舉反：【變式】已知

f

sin(tan(cos(

2

)

，則

f(

)

的值為（）

A．

1B2

C

3D．22【變式】化簡(jiǎn)1)

sin

()(2)

sin(

(n)

．類五三函的象性例5.函數(shù)

yln(

xsinxxsinx

)

的圖象大致是（）舉反：【變式】函數(shù)

f()

在

[

內(nèi)（）A．有點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)例6．函數(shù)=cos2+1的像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍縱標(biāo)不變,然后向左平移個(gè)位長(zhǎng)度再下平移1個(gè)位長(zhǎng)度得到的圖像是（）舉反：

【變式1】已知函數(shù)

f)x

x

的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cosx

的圖象，只要將

fx)

的圖象（）A．向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度B．右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度D．右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度例7．已知函數(shù)

f(x)

其中

，

|

（）

cos

cos

sin

求的值；（Ⅱ）在）條件下，若函數(shù)

f(x)

的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

，求函數(shù)

f(x)

的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)

，使得函數(shù)

f(x)

的圖像象左平移

個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．舉反：【變式已知x的定義域?yàn)椋襵為偶函數(shù)當(dāng)x∈時(shí)，

f)2sin(x

)

．（）f（）解析式及（）單調(diào)遞增區(qū)間；（）

[f(x2f(

，求x的有可能取值．

五鞏練．函數(shù)

yx

)

的最小正周期是（）A

2

B．

5

C．

2

D．

2．函數(shù)

yx

x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.

B.

6

C.

7

D.

3．已知函數(shù)fx)sin(

)

，那么下列命題中正確的是（）A.

f()

是周期函數(shù)為的奇函數(shù)

B.

f(x)

是周期為2的函數(shù)C.

f()

是周期為1的奇非偶函數(shù)

D.

f(x)

是周期為2的奇非偶函數(shù)

4知數(shù)

2sin(2

（

|

圖經(jīng)過0函的一條對(duì)稱軸方程）A．x

B

x

C

x

D．

x

5．函數(shù)yx

)

在區(qū)間

上的簡(jiǎn)圖是（）．6．設(shè)

f()

是定義域?yàn)?/p>

R

，最小正周期為的數(shù)，若

f(x)

x,(x2sin,(0

,則

f(

)

等于（）A.

B.

C.

0

D.

227．函數(shù)ycos2x3cos

的最小值為（）A．

B

0

C

D．

68.設(shè)

，下列關(guān)系中正確的()A.sin(sinx)<sinx<sin(tanx)B.sin(sinx)<sin(tanx)<sinxC.sin(tanx)<sinx<sin(sinx)D.sinx<sin(tanx)<sin(sinx)9．函數(shù)

yfx)

的定義域?yàn)?/p>

6

2(Z)3

，則函數(shù)

y(x)

的定義域?yàn)開_________________.．已知函數(shù)x)sin(．

)()

上有最大值，但沒有最小值，則ω的取值范圍是．若函數(shù)=sinx（＜＜）值域是

[)

，則－的最大值是．12．圖所示，一個(gè)半徑為m的形水輪，水輪圓心O距面，已知水輪每分鐘繞圓心時(shí)針旋轉(zhuǎn)3圈若點(diǎn)從圖位置開始旋轉(zhuǎn)平于水面），那么后P到面距離為

m，進(jìn)一步寫出點(diǎn)P到水面的距離

ym

與時(shí)間

x)

滿足的函數(shù)關(guān)系式．

2213．知（πα）=2，求下列各式的值：2cos(sin(（）；sin(（）

(sin

3cos

sin

．14．知函數(shù)f(x)

)