北師大版九年級數學上冊第1章測試題及答案

北師大版九年級數學上冊第1章測試題及答案(時間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分數：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．已知四邊形EFGH是平行四邊形，則下列結論中正確的是(C)A．當EG＝FH時，它是菱形B．當EG⊥FH時，它是矩形C．當EF＝FG時，它是菱形D．當∠EFG＝90°時，它是正方形2．菱形的一個內角是60°，邊長是5cm，則這個菱形的較短的對角線長是(B)A.eq\f(5,2)cmB．5cmC．5eq\r(3)cmD．10eq\r(3)cm3．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝CA，連接AE，若∠E＝19°，則∠ACD的度數是(D)A．38°B．40°C．50°D．52°4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為(A)A．1B．2C．3D．45．以正方形ABCD的一邊向外作等邊△ABE，BD與EC交于點F，且DF＝EF，則∠AFD等于(A)A．60°B．50°C．45°D．40°6．如圖，矩形ABCD中，AD＝eq\r(2)AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H.若AB＝6，則CH的長為(D)A．6－eq\r(2)B．12－4eq\r(3)C．3eq\r(2)D．12－6eq\r(2)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA＝80°，則∠A＝__50°.8．ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請?zhí)砑右粋€適當的條件__OA＝OC__，使ABCD成為菱形．(只需添加一個即可)9．已知正方形ABCD的周長是20cm，則這個正方形的面積是__25__cm2.10．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如圖步驟折疊紙片，則四邊形A′EGC′的面積為eq\f(3,2)．11．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對角線AC于點F，則∠EFC＝__105°__．12．在邊長為4的正方形ABCD中，連接對角線AC，BD，點P是正方形邊上或對角線上的一點，若PB＝3PC，則PC＝1，eq\r(2)或eq\f(－\r(2)＋\r(34),4)．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別為邊CD，AD的中點，連接AE，CF.求證：△ADE≌△CDF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，又∵E，F為CD，AD的中點，∴DF＝eq\f(1,2)AD，DE＝eq\f(1,2)DC，∴DF＝DE.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF(SAS)．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE∥AD，交AN于點E.求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．15．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊的延長線上，點F在CD邊的延長線上，且CE＝DF，連接AE和BF相交于點M.求證：AE＝BF.證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵CE＝DF，∴BE＝CF，∴△AEB≌△BFC(SAS)，∴AE＝BF.16．如圖，已知點E是正方形ABCD邊AB的中點，請用無刻度的直尺分別畫出BC，CD，DA的中點F，G，H.解：如圖，點F，G，H即為所求．17．如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE＝AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為9eq\r(2)，求正方形的邊長．解：設正方形的邊長為x.∵AC為正方形ABCD的對角線，∴AC＝eq\r(2)x，∴AE＝eq\r(2)x，CB＝x，∴S菱形AEFC＝AE·CB＝eq\r(2)x·x＝eq\r(2)x2＝9eq\r(2)，解得x＝±3，依題意舍去x＝－3，即正方形的邊長為3.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．(1)若∠ACB＝60°，AC＝3，求AD的長；(2)求證：DC＝BE.(1)解：AD＝eq\f(3\r(3),2).(2)證明：∵點G是CE的中點，DG⊥CE，∴DG是線段EC的垂直平分線，∴DC＝DE，∵∠ADB＝90°，DE是中線，∴DE＝BE，∴DC＝BE.19．如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F分別為AB，AD的中點，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)解：當AB⊥BC時，四邊形AEOF是正方形．20．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩邊OB，OC分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F，已知OB＝8.(1)求證：四邊形AEFD為菱形；(2)求四邊形AEFD的面積．(1)證明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵四邊形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵點D，E是OB，OC的中點，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．(2)解：S四邊形AEFD＝48.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，將△BCD沿菱形ABCD的對角線BD由B向D方向平移得△EFG，連接AE，DF.(1)當四邊形AEFD是矩形時，求AE的長；(2)當BE為何值時，△ABE是直角三角形．解：(1)AE＝2eq\r(3).(2)在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，①當∠AEB＝90°時，AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3，∴BE＝eq\r(3)AE＝3eq\r(3)；②當∠BAE＝90°時，AB＝eq\r(3)AE，∴AE＝2eq\r(3)，∴BE＝2AE＝4eq\r(3).22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C停止，點P，Q的速度都是每秒1個單位，連接PQ，AQ，CP.設點P，Q運動的時間為ts.(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；(2)當t＝6時，判斷四邊形AQCP的形狀，并說明理由．解：(1)當t為8時，四邊形ABQP是矩形．(2)四邊形AQCP為菱形．理由：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16－6＝10，AP＝16－6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四邊形AQCP為平行四邊形，在Rt△ABQ中，AQ＝eq\r(AB2＋BQ2)＝eq\r(82＋62)＝10，∴AQ＝CQ，∴四邊形AQCP為菱形，即當t＝6時，四邊形AQCP為菱形．六、(本大題共12分)23．在?ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點F，連接CE.(1)如圖①，如果?ABCD為正方形，那么△EPC的形狀是__等腰直角三角形__；(2)如圖②，如果?ABCD為菱形，當∠ABC＝120°時，試探究△EPC的形狀，并說明理由．解：(2)結論：△EPC是等邊三角形．