廣義相對(duì)論課件第三章

廣義相對(duì)論課件第三章1第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日●牛頓萬(wàn)有引力定律+牛頓力學(xué)第二定律◆困難1、水星近日點(diǎn)每百年進(jìn)動(dòng)5600"牛頓理論的計(jì)算值比這個(gè)觀測(cè)值約小43"

每百年2、牛頓萬(wàn)有引力定律在洛侖茲變換下不協(xié)變即不滿足狹義相對(duì)性原理◆修改牛頓引力理論勢(shì)在必行2第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日牛頓萬(wàn)有引力定律+牛頓力學(xué)第二定律

（牛頓絕對(duì)時(shí)間和空間）

廣義相對(duì)論（彎曲時(shí)空理論）

（狹義相對(duì)論時(shí)空背景）！在平直時(shí)空中無(wú)法將牛頓萬(wàn)有引力定律推廣成滿足狹義相對(duì)性原理的形式

●廣義相對(duì)論（1916）引力相互作用的理論3第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日牛頓時(shí)間、空間伽利略變換萬(wàn)有引力定律力學(xué)第二定律廣義相對(duì)論宇宙學(xué)狹義相對(duì)論（洛倫茲變換）（量子引力、大統(tǒng)一理論、超弦理論）4第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

廣義相對(duì)論(1916)●基本原理:

等效原理

廣義相對(duì)性原理(廣義協(xié)變?cè)?●等效原理:●弱等效原理(伽利略等效原理)●強(qiáng)等效原理(愛(ài)因斯坦等效原理)5第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日●請(qǐng)看哲學(xué)家在電視臺(tái)談物理，如何誤人子弟！◆經(jīng)常講愛(ài)因斯坦推翻了牛頓、否定了牛頓?！皇沁@樣。只能說(shuō)愛(ài)因斯坦包容了牛頓。牛頓物理學(xué)在它使用的范圍內(nèi)仍然適用，它沒(méi)有錯(cuò)。新的物理學(xué)規(guī)律它是把原來(lái)東西包容起來(lái)。（關(guān)于量子隧道）◆就象山洞的隧道一樣。你要是從山上面爬，要邁過(guò)很多的艱難險(xiǎn)阻，才能爬到對(duì)面去，旅途漫長(zhǎng)?？墒且ㄟ^(guò)一個(gè)隧道，很快就會(huì)到了山的那面。6第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日Problem:GeneralizeSpecialRelativitytoIncludeAccelerationandGravitation1TrytogeneralizeNewton’sgravitationtheory2TryalonglinesofrelativityofelectricandmagneticfieldsEinsteinboldlyraisesthemass-energyequivalencetoanaxiom,invokesequalitybetweengravitationalandinertialmasses,andthenpostulatestheequivalencebetweenauniformgravitationalfieldandanoppositelydirectedconstantacceleration,theequivalenceprinciple.AlbertEinstein’s1907Jahrbuchpaper7第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三章相對(duì)論性的引力理論你無(wú)法分辨以下兩種情況：身處于重力場(chǎng)中身處于加速運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中8第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日從概念上講,這兩種質(zhì)量是本質(zhì)上不同的物理量,我們沒(méi)有理由說(shuō)他們相等.如果把慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量當(dāng)同一個(gè)量來(lái)對(duì)待,這就叫引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等同性.牛頓在力學(xué)中引入過(guò)兩個(gè)質(zhì)量概念：動(dòng)力學(xué)方程:反映物體的慣性（慣性質(zhì)量）萬(wàn)有引力定律:反映物體產(chǎn)生和接受引力的能力（引力質(zhì)量）3.1引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性9第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

2.牛頓單擺實(shí)驗(yàn)單擺運(yùn)動(dòng)方程:單擺周期:

實(shí)驗(yàn)結(jié)果:實(shí)驗(yàn)情況:1.伽利略落體實(shí)驗(yàn)同時(shí)落地至今為止，人們未發(fā)現(xiàn)而它們相等的原因，有待理論解釋．10第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的等同性的啟示.愛(ài)因斯坦落艙．與艙外隔絕.通過(guò)艙內(nèi)的力學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：艙內(nèi)一切物體都會(huì)自由下落，下落的加速度與物體的固有屬性無(wú)關(guān)．艙內(nèi)物體的自由下落是艙下面的恒星的重力場(chǎng)造成的，因此它的艙是一個(gè)慣性系（靜止）艙內(nèi)物體的自由下落反映艙在無(wú)引力場(chǎng)的太空中加速向上，即下落是慣性力造成的．解釋１.解釋２.3.2等效原理11第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日重力正比于引力質(zhì)量，慣性力正比于慣性質(zhì)量．若，艙內(nèi)任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都無(wú)法區(qū)分是重力的效果，或是慣性力的效果．這種引力和慣性力（即參考系的加速運(yùn)動(dòng)）的等效性被稱為弱等效原理．“弱”指限于力學(xué)現(xiàn)象．強(qiáng)等效原理：任何物理實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分引力或慣性力的效果．引力和慣性力在物理效果上完全沒(méi)有區(qū)別．12第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日考慮一個(gè)在恒星表面附近正在自由下落的愛(ài)因斯坦落艙．艙內(nèi)觀察者：牛頓第二定律對(duì)他的參考系完全適用,任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能使他獲得一點(diǎn)證據(jù)來(lái)表明他的參考系在加速的相對(duì)恒星表面下落．這是弱等效原理的表現(xiàn)，內(nèi)部空間的引力與慣性力正好抵消．強(qiáng)等效原理：沒(méi)有任何物理實(shí)驗(yàn)?zāi)軘嘌月渑撛谧骷铀龠\(yùn)動(dòng)

什么是慣性系？一個(gè)局域參考系的加速度僅有相對(duì)的意義,(相對(duì)于多大的引力場(chǎng)而言)．如果參考系的加速度失去了絕對(duì)的意義，那么慣性系的概念必須重新審查．13第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)閔氏空間中的慣性系做自由運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程:

是慣性系的閔柯夫斯基坐標(biāo)．３.３引力幾何化引入非慣性系14第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日非慣性系中的自由粒子的動(dòng)力學(xué)方程：測(cè)地線方程。按等效原理的思想，引力與慣性力沒(méi)有區(qū)別，自由粒子在引力場(chǎng)中也應(yīng)遵循測(cè)地線方程。推導(dǎo)如下：兩邊同乘15第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日引力場(chǎng)強(qiáng)一般地應(yīng)由空間的聯(lián)絡(luò)描述.用空間幾何來(lái)表示引力聯(lián)絡(luò)是由度規(guī)張量的微商構(gòu)成的.度規(guī)張量相當(dāng)于引力勢(shì)，它有10個(gè)獨(dú)立分量.(如果時(shí)空是平坦的，總可找到一組坐標(biāo)使聯(lián)絡(luò)為０，存在全局慣性系．)黎曼幾何：在彎曲空間中消除任一點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)是永遠(yuǎn)可以的.近似的局域慣性系是可以找到的.等效原理：１.自由下落的局域參考系是近似的局域慣性系.２.在這種參考系中狹義相對(duì)論所肯定的物理規(guī)律都成立.引力的幾何化16第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日廣義相對(duì)論的最完美之處在于它是一種原理理論，即整個(gè)理論建立在一些簡(jiǎn)單的原理之上，盡管它是一個(gè)物理理論，它的邏輯結(jié)構(gòu)幾何可以媲美歐幾里德幾何廣義相對(duì)論的完美主要來(lái)源于它所用的基本語(yǔ)言：幾何17第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日滿足４個(gè)條件后，回到牛頓方程:條件１.弱場(chǎng)條件２.靜態(tài)場(chǎng)條件３.空間緩變場(chǎng)條件４.粒子低速運(yùn)動(dòng)３.４弱引力場(chǎng)中的自由粒子引力場(chǎng)中自由粒子的運(yùn)動(dòng)方程:18第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日證明:若是一階小量與構(gòu)成二階小量若則所以測(cè)地線簡(jiǎn)化為:是一階小量19第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日由處有(閔氏空間)對(duì)比20第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日牛頓方程的適用條件（在引力場(chǎng)中）質(zhì)量為M的球狀源的引力場(chǎng)．牛頓引力理論：球狀源的外引力勢(shì)為:弱場(chǎng)條件：引力半徑:

r:粒子運(yùn)動(dòng)的位置21第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日牛頓引力勢(shì)取決于靜態(tài)物質(zhì)的密度分布度規(guī)（推廣的引力勢(shì)）應(yīng)取決于物質(zhì)的能量動(dòng)量張量度規(guī)場(chǎng)方程物質(zhì)的能量動(dòng)量張量牛頓引力方程（泊松方程）類比：最高只含的二階微商（且是線性的）定理：由度規(guī)張量及其一階和二階微商構(gòu)成的，對(duì)二階微商為線性的張量只有黎曼張量及其縮并，此外就是度規(guī)張量自身。３.５愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程22第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日為常參量由能量動(dòng)量守恒愛(ài)因斯坦張量另一表述(愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程)真空的場(chǎng)方程.能量動(dòng)量張量的跡令參量23第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)的四維速度這里是固有時(shí)3.6場(chǎng)方程的牛頓近似考慮由非相對(duì)論性理想流體構(gòu)成的介質(zhì)，由狹義相對(duì)論知它的能量動(dòng)量張量為：物質(zhì)密度24第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日選相對(duì)介質(zhì)靜止的坐標(biāo)系，則三維速度分量為零于是能量動(dòng)量張量的唯一非零分量.跡25第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日靜態(tài)、緩變、弱場(chǎng)近似下一級(jí)近似下:26第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日不求和27第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日里契張量逆變形式:28第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)龇匠蹋阂驗(yàn)榇敕匠膛ｎD引力勢(shì)：宇宙學(xué)常數(shù)

必須充分小才能保證牛頓引力理論是足夠好的近似29第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日若是場(chǎng)方程的解,那么作任意變換后的也是解．諧和坐標(biāo)條件:存在4個(gè)不能為場(chǎng)方程確定的自由度3.7諧和坐標(biāo)條件有10個(gè)獨(dú)立分量.場(chǎng)方程:畢安基恒等式:30第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日諧和的含義：諧和方程:取為坐標(biāo)31第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日若坐標(biāo)的選取滿足，則弱引力場(chǎng)下的線性近似理論:定義32第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日互逆性:證明：再利用場(chǎng)方程33第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日代入場(chǎng)方程引力勢(shì)的洛倫茲規(guī)范條件諧和條件線性化：諧和條件命題:在坐標(biāo)變換下,其中是的同級(jí)小量,只要滿足,則不破壞的洛倫茲規(guī)范性。34第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日證明:設(shè)解出后,度規(guī)場(chǎng)35第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)龇匠?洛倫茲規(guī)范條件.3.8引力波閔柯夫斯基空間的波動(dòng)方程:引力波的傳播:即在真空中傳播:36第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日沿x方向傳播的單色平面波:由波動(dòng)方程可知,引力波的波速就是光速適當(dāng)選取坐標(biāo),可以使37第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日振幅只有2,3分量不為零.波沿的方向傳播的，所用的規(guī)范叫橫波規(guī)范.不為零的振幅是:結(jié)論:沿x方向傳播的平面引力波的振幅在橫向無(wú)跡的洛倫茲規(guī)范下只有兩個(gè)獨(dú)立分量，可以取為和38第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日引力波探測(cè)意義廣義相對(duì)論預(yù)言了引力波的存在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)：Maxwell方程的波動(dòng)解－電磁波；平面波解－光子。廣義相對(duì)論：Einstein方程的輻射解－引力波；平面波解－引力子。引力輻射問(wèn)題一直是廣義相對(duì)論的中心問(wèn)題之一39第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

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1966年J.韋伯實(shí)驗(yàn)室鋁棒脈沖雙星輻射引力波；出現(xiàn)輻射阻尼。

●1974年Huls&Taylor發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星PSR1913+16并對(duì)該雙星的軌道周期進(jìn)行了多年的精確觀測(cè)，給出的軌道周期變化率與廣義相對(duì)論的預(yù)言值極好地符合引力波存在的間接證據(jù)

為此，榮獲了1993年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)引力波的直接觀測(cè)一直沒(méi)有成功40第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日Binarymerger廣義相對(duì)論：引力－幾何效應(yīng)引力波：時(shí)空曲率波動(dòng)傳播的現(xiàn)象引力波探測(cè)