期權(quán)基礎(chǔ)知識(shí)2-期權(quán)價(jià)格及影響因素

期權(quán)價(jià)格及影響因素北京物資學(xué)院證券期貨教研室劉宏劉宏liuhong393@126.com主要內(nèi)容期權(quán)價(jià)格構(gòu)成期權(quán)價(jià)格影響因素期權(quán)價(jià)格上下限美式期權(quán)是否會(huì)提前執(zhí)行看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格關(guān)系劉宏liuhong393@126.com一、期權(quán)價(jià)格構(gòu)成——時(shí)間價(jià)值和內(nèi)在價(jià)值期權(quán)價(jià)格由內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值組成。（一）內(nèi)在價(jià)值1．內(nèi)在價(jià)值的含義及計(jì)算期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（IntentionalValue）是指在不考慮交易費(fèi)用和期權(quán)費(fèi)的情況下，買方立即執(zhí)行期權(quán)合約可獲取的行權(quán)收益。內(nèi)在價(jià)值由期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格與標(biāo)的物的市場價(jià)格的關(guān)系決定?？礉q期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值=標(biāo)的物的市場價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格=S-K看跌期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值=執(zhí)行價(jià)格-標(biāo)的物的市場價(jià)格=K-S如果計(jì)算結(jié)果小于0，則內(nèi)涵價(jià)值等于0。所以，期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值總是大于等于0。式中：S、K分別為標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格和期權(quán)的行權(quán)價(jià)格劉宏liuhong393@126.com2．實(shí)值期權(quán)、虛值期權(quán)和平值期權(quán)按照期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與標(biāo)的物市場價(jià)格的關(guān)系的不同，可將期權(quán)分為實(shí)值期權(quán)、虛值期權(quán)和平值期權(quán)。實(shí)值期權(quán)（In–the-moneyoption），也稱期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)，是指執(zhí)行價(jià)格低于標(biāo)的物市場價(jià)格的看漲期權(quán)和執(zhí)行價(jià)格高于標(biāo)的物市場價(jià)格的看跌期權(quán)。在不考慮交易費(fèi)用和期權(quán)權(quán)利金的情況下，買方立即履行期權(quán)合約能夠獲得行權(quán)收益。所以，實(shí)值期權(quán)具有內(nèi)涵價(jià)值，其內(nèi)涵價(jià)值大于0。虛值期權(quán)（Out-of–the-moneyoption），也稱期權(quán)處于虛值狀態(tài)。是指執(zhí)行價(jià)格高于標(biāo)的物市場價(jià)格的看漲期權(quán)和執(zhí)行價(jià)格低于標(biāo)的物市場價(jià)格的看跌期權(quán)。在不考慮交易費(fèi)用和期權(quán)權(quán)利金的情況下，買方立即履行期權(quán)合約將產(chǎn)生虧損。所以，虛值期權(quán)不具有內(nèi)涵價(jià)值，其內(nèi)涵價(jià)值等于0。劉宏liuhong393@126.com平值期權(quán)（At–the-moneyoption），也稱期權(quán)處于平值狀態(tài)，是指執(zhí)行價(jià)格等于標(biāo)的物市場價(jià)格的期權(quán)。在不考慮交易費(fèi)用和期權(quán)權(quán)利金的情況下，買方立即履行期權(quán)合約收益為0。平值期權(quán)也不具有內(nèi)涵價(jià)值，其內(nèi)涵價(jià)值等于0。如果某個(gè)看漲期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)，執(zhí)行價(jià)格和標(biāo)的物相同的看跌期權(quán)一定處于虛值狀態(tài)。反之，亦然。實(shí)值、平值與虛值期權(quán)的關(guān)系看漲期權(quán)看跌期權(quán)實(shí)值期權(quán)執(zhí)行價(jià)格＜標(biāo)的物的市場價(jià)格執(zhí)行價(jià)格＞標(biāo)的物的市場價(jià)格虛值期權(quán)執(zhí)行價(jià)格＞標(biāo)的物的市場價(jià)格執(zhí)行價(jià)格＜標(biāo)的物的市場價(jià)格平值期權(quán)執(zhí)行價(jià)格＝標(biāo)的物的市場價(jià)格執(zhí)行價(jià)格＝標(biāo)的物的市場價(jià)格劉宏liuhong393@126.com（二）時(shí)間價(jià)值1．時(shí)間價(jià)值的含義期權(quán)的時(shí)間價(jià)值(TimeValue)，又稱外涵價(jià)值，是指權(quán)利金扣除內(nèi)涵價(jià)值的剩余部分。期權(quán)時(shí)間價(jià)值是期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的物市場價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。所以，標(biāo)的物市場價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。2．時(shí)間價(jià)值的計(jì)算時(shí)間價(jià)值=權(quán)利金-內(nèi)涵價(jià)值3．不同期權(quán)的時(shí)間價(jià)值第一，平值期權(quán)和虛值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是大于等于0。第二，美式期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是大于等于0。第三，實(shí)值不支付紅利的歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值可能小于0。劉宏liuhong393@126.com基本參數(shù)年波動(dòng)率s…….25.0%無風(fēng)險(xiǎn)利率r4.0%協(xié)議價(jià)格X100元到期時(shí)間T-t1年圖1.不支付紅利資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系分析：看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于K-S，無收益資產(chǎn)實(shí)值歐式看跌期權(quán)的價(jià)格p≥Ke-rT-S，當(dāng)p=Ke-rT-S時(shí)，內(nèi)在價(jià)值大于期權(quán)價(jià)格，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值小于0。實(shí)值程度越深，時(shí)間價(jià)值小于0的可能性越大?？吹跈?quán)時(shí)間價(jià)值小于0的實(shí)例如圖1所示。劉宏liuhong393@126.com圖2.看漲期權(quán)價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系基本參數(shù)年波動(dòng)率s25.0%無風(fēng)險(xiǎn)利率r4.0%協(xié)議價(jià)格X100元到期時(shí)間T-t1年劉宏liuhong393@126.com4.實(shí)值、虛值、平值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值當(dāng)期權(quán)正好平值狀態(tài)時(shí)，其時(shí)間價(jià)值達(dá)到最大。在期權(quán)處于平值期權(quán)時(shí)，市場價(jià)格的變動(dòng)最有可能使期權(quán)增加內(nèi)涵價(jià)值，人們也才最愿意為買入這種期權(quán)而付出代價(jià)，所以此時(shí)的時(shí)間價(jià)值應(yīng)該最大，任何執(zhí)行價(jià)格與標(biāo)的物的市場價(jià)格的偏離都將減少這一價(jià)值。期權(quán)實(shí)值或虛值程度越深，時(shí)間價(jià)值越小，深度實(shí)值和虛值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值趨于或等于0。如圖3所示。S=X時(shí)間價(jià)值S圖3.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值與S-X的關(guān)系劉宏liuhong393@126.com二、影響期權(quán)價(jià)格的主要因素影響期權(quán)價(jià)格的主要因素有：期權(quán)的行權(quán)價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格、期權(quán)的剩余期限、利率、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率等。對于股票及股指期權(quán)來說，紅利也是影響期權(quán)價(jià)格的主要因素。

（一）行權(quán)價(jià)格對于看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)格越低，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值越大，價(jià)格應(yīng)該越高。因此，看漲期權(quán)價(jià)格與行權(quán)格負(fù)相關(guān)；對于看跌期權(quán)，行權(quán)價(jià)格越高，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值越大，價(jià)格應(yīng)該越高。因此，看跌期權(quán)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格正相關(guān)。（二）標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格對于看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格越高，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值越大，價(jià)格應(yīng)該越高。因此，看漲期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格正相關(guān)；對于看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越低，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值越大，價(jià)格應(yīng)該越高。因此，看跌期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格負(fù)相關(guān)。劉宏liuhong393@126.com（三）期權(quán)剩余期限對期權(quán)價(jià)格的影響歐式期權(quán)和美式期權(quán)的價(jià)格受剩余期限長短的影響不同。對于美式期權(quán)，無論是看漲還是看跌期權(quán)，剩余期限越長，多頭行權(quán)的機(jī)會(huì)越多，獲利的可能性也就越大，期權(quán)的價(jià)格也應(yīng)該越高。對于歐式期權(quán)來說，期權(quán)持有者只能在到期日當(dāng)天行權(quán)，剩余期限長并不表示到期日當(dāng)天標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格對期權(quán)多頭有利。因此對于歐式期權(quán)來說，剩余期限的長短對于期權(quán)價(jià)格的影響具有不確定性。對于標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的歐式看跌期權(quán)，期權(quán)的價(jià)格下限：P≥Ke-rT-S當(dāng)p=Ke-rT-S時(shí)，K-S＞p，K-S為看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，如果內(nèi)在價(jià)值大于期權(quán)的價(jià)格p，則時(shí)間價(jià)值小于0。由于K＞Ke-rT，所以K-S＞Ke-Rt-S，劉宏liuhong393@126.com（三）期權(quán)剩余期限對期權(quán)價(jià)格的影響上述情況表明，歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值存在小于0的情形。而且，期權(quán)的實(shí)值程度越深，即S越小，內(nèi)在價(jià)值超過期權(quán)價(jià)格越多，期權(quán)時(shí)間價(jià)值小于0越多。當(dāng)S=0時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于K，而期權(quán)的價(jià)格等于Ke-rT，時(shí)間價(jià)值小于0的程度達(dá)到最大，等于K-Ke-rT。此外，當(dāng)時(shí)p=Ke-rT-S時(shí)，T越大，則P越小。所以，隨著期權(quán)有效期的增加，歐式看跌期權(quán)的價(jià)值并不必然增加。對于標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的歐式看漲期權(quán)，其價(jià)格取值范圍不能證明剩余期限對期權(quán)價(jià)格的影響。由于美式看漲期權(quán)與歐式看漲期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該相等，所以剩余期限對歐式和美式看漲期權(quán)的影響應(yīng)該相同，即剩余期限越長，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格也應(yīng)該越高，且時(shí)間價(jià)值應(yīng)該大于0。劉宏liuhong393@126.com（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)價(jià)格的影響無風(fēng)險(xiǎn)利率水平會(huì)影響期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，也可能會(huì)影響期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值。當(dāng)利率提高時(shí)，期權(quán)買方收到的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值將減少，從而使期權(quán)的時(shí)間價(jià)值降低；反之，當(dāng)利率下降時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)增加。所以，無論看漲還是看跌期權(quán)，剩余期限越長，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值應(yīng)該越高。但是，利率水平對期權(quán)時(shí)間價(jià)值的整體影響是十分有限的。

此外，利率的提高或降低會(huì)影響標(biāo)的物的市場價(jià)格，如果提高利率使標(biāo)的物市場價(jià)格降低，如在經(jīng)濟(jì)過熱時(shí)期，政府提高利率以抑制經(jīng)濟(jì)的過熱增長，將導(dǎo)致股票價(jià)格下跌，股票看漲期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值降低，股票看跌期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值提高，此種情況下，看漲期權(quán)的價(jià)值必然降低，而看跌期權(quán)的價(jià)值有可能會(huì)提高。但是，如果在經(jīng)濟(jì)正常增長時(shí)期，當(dāng)利率增加時(shí)，股票的預(yù)期增長率也傾向于增加，此種情況下得出的結(jié)論與前述結(jié)論可能相反。劉宏liuhong393@126.com無風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率對期權(quán)價(jià)格的影響所以，無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)價(jià)格的影響，要視當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境以及利率變化對標(biāo)的物的市場價(jià)格影響的方向，考慮對期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值的影響方向及程度，然后綜合對時(shí)間價(jià)值的影響，得出最終的影響結(jié)果。（五）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率對期權(quán)價(jià)格的影響無論是歐式還是美式期權(quán)，或看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，期權(quán)價(jià)格隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率增加而增加。波動(dòng)率的變大使得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的可能性增加，因此虛值期權(quán)轉(zhuǎn)換成實(shí)值期權(quán)、內(nèi)涵價(jià)值增加的概率變大，期權(quán)價(jià)格也因此增加。劉宏liuhong393@126.com（六）股息對期權(quán)價(jià)格的影響紅利或股息率，是針對股指或股票期權(quán)的一個(gè)特殊影響因素，紅利包括股票紅利和現(xiàn)金紅利。如果標(biāo)的資產(chǎn)除權(quán)除息時(shí)，交易所不修正行權(quán)價(jià)格，則除權(quán)后標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌會(huì)對期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生較大影響。標(biāo)的資產(chǎn)分紅對看漲期權(quán)價(jià)格的影響為負(fù)向的，對看跌期權(quán)價(jià)格的影響則是正向的。當(dāng)股票分紅或除息后，股價(jià)相應(yīng)下調(diào)，從而導(dǎo)致看漲期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值下降，而看跌期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值上升。而股指是由股票合成得來的指數(shù)，因此紅利對于股指期權(quán)的影響與股票期權(quán)的影響相同。不支付紅利和支付紅利的看漲期權(quán)的價(jià)格下限分別為：c≥S-Ke-rTc≥S-D-Ke-rT不支付紅利和支付紅利的看跌期權(quán)的價(jià)格下限分別為：p≥Ke-rT-S

p≥Ke-rT+D-S由此可見，紅利使得看漲期權(quán)的價(jià)格下移，看跌期權(quán)的價(jià)格上移。劉宏liuhong393@126.com（六）股息對期權(quán)價(jià)格的影響標(biāo)的資產(chǎn)除權(quán)除息時(shí)，如果交易所對期權(quán)的行權(quán)價(jià)格進(jìn)行修正。則應(yīng)考慮修正后的情形。如上海證券交易所期權(quán)全真模擬交易規(guī)則規(guī)定：合約標(biāo)的除權(quán)、除息的，本所在合約標(biāo)的除權(quán)、除息當(dāng)日，對合約的合約單位、行權(quán)價(jià)格按照下列公式進(jìn)行調(diào)整：新行權(quán)價(jià)格＝原行權(quán)價(jià)格×原合約單位/新合約單位劉宏liuhong393@126.com（六）股息對期權(quán)價(jià)格的影響考慮某股票利潤分配的兩種方案，10派4.5元和10派4.5元送5股，股權(quán)登記日收盤價(jià)39.2元，該股票行權(quán)價(jià)格為35元的看漲期權(quán)的價(jià)格為4.565元，期權(quán)的合約單位為10000股。分別計(jì)算新合約單位和新行權(quán)價(jià)格。新行權(quán)價(jià)格＝35×10000/10116.13=34.60，向下修正0.4元情況1新行權(quán)價(jià)格＝35×10000/15174.19=23.07情況2的股票除權(quán)價(jià)為25.83，除權(quán)13.37元。行權(quán)價(jià)向下修正11.93元。情況2劉宏liuhong393@126.com股息對期權(quán)價(jià)格的影響分紅對股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格的影響，除考慮股票除權(quán)外，股票價(jià)格對利潤分配有一定的反應(yīng)，在預(yù)期利潤分配方案公布期間，期權(quán)持有人應(yīng)提前做出相應(yīng)判斷。當(dāng)公司大比例分紅時(shí)，股價(jià)下跌值較行權(quán)價(jià)格向下修正值大，對看漲期權(quán)多頭仍有一定程度的不利，對看跌期權(quán)則有利。劉宏liuhong393@126.com三、期權(quán)價(jià)格的上下限期權(quán)價(jià)格即權(quán)利金(premium)，是期權(quán)買方為取得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利而支付給賣方的費(fèi)用。依據(jù)期權(quán)的特點(diǎn)，期權(quán)價(jià)格上下限如下：第一，期權(quán)的價(jià)格不可能為負(fù),即；第二，看漲期權(quán)的價(jià)格不應(yīng)該高于標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格，不應(yīng)該低于標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格折成現(xiàn)在的差。即看漲期權(quán)的價(jià)格上限是標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格，下限是標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率從期權(quán)到期貼現(xiàn)至交易初始時(shí)的現(xiàn)值。C≥0,c≥0,P≥0,p≥0C、P分別看漲和看跌期權(quán)的市場價(jià)格，美式期權(quán)用大寫、歐式期權(quán)用小寫。劉宏liuhong393@126.com第三，看漲期權(quán)的價(jià)格下限如果標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利，美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前行權(quán)，美式和歐式看漲期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該相等（證明見后），其下限為：C=c，c≥max(S-Ke-rT,0)式中：r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，D為標(biāo)的資產(chǎn)的紅利，T為交易日至期權(quán)到期日的期限。如果標(biāo)的資產(chǎn)支付股利，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限：c+D≥S-Ke-rT，c≥max(S-D-Ke-rT,0)式中：r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，D為標(biāo)的資產(chǎn)的紅利，T為交易日至期權(quán)到期日的期限。如果標(biāo)的資產(chǎn)支付股利，美式看漲期權(quán)多頭可能提前行權(quán)，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限：C+D≥S-K，C≥max(S-D-K,0)劉宏liuhong393@126.com標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的看漲期權(quán)價(jià)格下限證明標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的情形，分析以下兩個(gè)交易組合：組合A：一份行權(quán)價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為Ke-rT的現(xiàn)金資產(chǎn)。組合B：一股股票

。將組合A中的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在期權(quán)到期時(shí)將投資變現(xiàn)，得到資金K。期權(quán)到期時(shí)，如果ST≥K，交易者行權(quán)買入股票，組合的期末價(jià)值為ST；如果ST＜K，交易者放棄行權(quán)，組合的期末價(jià)值為K。組合B的期末價(jià)值為ST。無論標(biāo)的股票的價(jià)格如何改變，組合A的期末價(jià)值大于等于組合B的期末價(jià)值。即：c≥S-Ke-rT劉宏liuhong393@126.com標(biāo)的資產(chǎn)支付股利的看漲期權(quán)價(jià)格下限證明期權(quán)到期前標(biāo)的資產(chǎn)支付股利的情形，調(diào)整組合A的起初價(jià)值：組合A：一份行權(quán)價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為（K+D)e-rT的現(xiàn)金資產(chǎn)。組合B：一股股票

。將組合A中的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在期權(quán)到期時(shí)將投資變現(xiàn)，得到資金K+D。期權(quán)到期時(shí)，如果ST≥K，交易者行權(quán)買入股票，組合的期末價(jià)值為ST+D；如果ST＜K，交易者放棄行權(quán)，組合的期末價(jià)值為K+D，而K＞ST。組合B的期末價(jià)值為ST+D。因此，組合A的期末價(jià)值大于等于組合B的期末價(jià)值。在起初，組合A的價(jià)值應(yīng)該高于組合B的價(jià)值，即:c≥S-D-Ke-rT劉宏liuhong393@126.com第四，看跌期權(quán)的價(jià)格上下限美式看跌期權(quán)的價(jià)格不應(yīng)該高于執(zhí)行價(jià)格，歐式看跌期權(quán)的價(jià)格不應(yīng)該高于執(zhí)行價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率從期權(quán)到期貼現(xiàn)至交易初始時(shí)的現(xiàn)值。即美式和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格上限分別是:P≤K，p≤

Ke-rT歐式看跌期權(quán)的價(jià)格不應(yīng)該低于執(zhí)行價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率從期權(quán)到期貼現(xiàn)至交易初始時(shí)的現(xiàn)值與標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格的差。由于美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行，即美式看跌期權(quán)的機(jī)會(huì)大于歐式看跌期權(quán)，所以，美式看跌期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該大于等于歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。所以，美式和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限分別為：

p

≥max(K

–S,0)P、p

分別為美式和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。K–S≤P≤KP≥

max(

Ke-rT

–S,0)美式和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格范圍分別為：Ke-rT

–S≤

p

≤Ke-rT劉宏liuhong393@126.com標(biāo)的資產(chǎn)支付股利的看跌期權(quán)的價(jià)格下限第五，標(biāo)的資產(chǎn)支付股利時(shí)，美式和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限：

P≥

max(

D+K–S，0）

p≥

max(

D+Ke-rT

–S，0）劉宏liuhong393@126.com標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的看跌期權(quán)價(jià)格下限證明標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的情形，分析以下兩個(gè)交易組合：組合A：一份行權(quán)價(jià)格為K的歐式看跌期權(quán)加上一股標(biāo)的股票

。組合B：數(shù)量為Ke-rT的現(xiàn)金資產(chǎn)。將組合B中的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在期權(quán)到期時(shí)將投資變現(xiàn)，得到資金K。對組合A，期權(quán)到期時(shí)，如果ST≤K，交易者行權(quán)將股票賣出，得到資金K；如果ST＞K，交易者放棄行權(quán)，組合的期末價(jià)值為ST。P+S≥Ke-rT

，P≥Ke-rT-S無論標(biāo)的股票的價(jià)格如何改變，組合A的期末價(jià)值大于等于組合B的期末價(jià)值。即劉宏liuhong393@126.com標(biāo)的資產(chǎn)支付股利的看跌期權(quán)價(jià)格下限證明在期權(quán)到期前標(biāo)的資產(chǎn)支付股利時(shí)，調(diào)整組合B的起初價(jià)值：組合A：一份行權(quán)價(jià)格為K的歐式看跌期權(quán)加上一股標(biāo)的股票

。組合B：數(shù)量為（K+D)e-rT的現(xiàn)金資產(chǎn)。將組合B中的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在期權(quán)到期時(shí)將投資變現(xiàn)，得到資金K+D。對組合A，期權(quán)到期時(shí)，如果ST≤K，交易者行權(quán)將股票賣出，得到資金K，期末價(jià)值為K+D；如果ST＞K，交易者放棄行權(quán)，組合的期末價(jià)值為ST+D。無論標(biāo)的股票的價(jià)格如何改變，組合A的期末價(jià)值大于等于組合B的期末價(jià)值。即P+S≥D+Ke-rT

，P≥D+Ke-rT-S劉宏liuhong393@126.com四、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格關(guān)系（一）歐式看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系具有同樣執(zhí)行價(jià)格和到期時(shí)間的歐式看漲和看跌期權(quán)當(dāng)前理論價(jià)格之間的關(guān)系如下：式中：c、p分別為看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格，S為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，K為行權(quán)價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，T為期權(quán)的剩余期限(1)或2.標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利的歐式看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系(2)1.標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利的歐式看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系或(2)劉宏liuhong393@126.com歐式看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系證明證明標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的情形，考慮以下兩個(gè)組合：組合A：一份行權(quán)價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)加上一筆價(jià)值為Ke-rT的現(xiàn)金資產(chǎn)。組合B：一份行權(quán)價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一股標(biāo)的股票。

或?qū)⒔M合A中的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在期權(quán)到期時(shí)將投資變現(xiàn)，得到資金K。期權(quán)到期時(shí)，如果ST≥K，交易者執(zhí)行看漲期權(quán)，以資金K買入股票，組合A的期末價(jià)值為ST；放棄執(zhí)行組合B中的看跌期權(quán)，組合B的期末價(jià)值為ST。期權(quán)到期時(shí)，如果ST＜K，交易者放棄執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的期末價(jià)值為K；以行權(quán)價(jià)格K將股票賣出，組合B的期末價(jià)值為K。所以，無論股票上漲還是下跌，組合A的期末價(jià)值與組合B的相等，起初價(jià)值也應(yīng)該相等。即：劉宏liuhong393@126.com歐式看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系證明證明標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的情形，考慮以下兩個(gè)組合：組合A：一份行權(quán)價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)加上一筆價(jià)值為Ke-rT的現(xiàn)金資產(chǎn)。組合B：一份行權(quán)價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一股標(biāo)的股票。

或?qū)⒔M合A中的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，在期權(quán)到期時(shí)將投資變現(xiàn)，得到資金K。期權(quán)到期時(shí)，如果ST≥K，交易者執(zhí)行看漲期權(quán)，以資金K買入股票，組合A的期末價(jià)值為ST；放棄執(zhí)行組合B中的看跌期權(quán)，組合B的期末價(jià)值為ST。期權(quán)到期時(shí)，如果ST＜K，交易者放棄執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的期末價(jià)值為K；以行權(quán)價(jià)格K將股票賣出，組合B的期末價(jià)值為K。所以，無論股票上漲還是下跌，組合A的期末價(jià)值與組合B的相等，起初價(jià)值也應(yīng)該相等。即：劉宏liuhong393@126.com（二）美式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格關(guān)系1.標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利時(shí)，具有同樣執(zhí)行價(jià)格和到期時(shí)間的不支付紅利的美式看漲和看跌期權(quán)理論價(jià)格之間的關(guān)系如下：對于平值期權(quán)，S=K，所以C-P≥0。所以，平值看漲期權(quán)的價(jià)格總是大于等于看跌期權(quán)的價(jià)格?；?3)(4)標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利時(shí)，C=c,P≥p，所以，C-P≤c-p，綜合式（1）和（3），美式看漲和看跌期權(quán)價(jià)差的上下限為：2.標(biāo)的資產(chǎn)支付股利時(shí)，具有同樣執(zhí)行價(jià)格和到期時(shí)間的不支付紅利的美式看漲和看跌期權(quán)理論價(jià)格之間的關(guān)系如下：(5)劉宏liuhong393@126.com五、美式期權(quán)是否會(huì)提前行權(quán)提前行權(quán)后對標(biāo)的資產(chǎn)的處理有兩種情形：繼續(xù)持有標(biāo)的資產(chǎn)至期權(quán)到期，按當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格賣出。如果認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)繼續(xù)上漲，則應(yīng)該繼續(xù)持有標(biāo)的資產(chǎn)。如果選擇提前執(zhí)行期權(quán)，則執(zhí)行時(shí)需支付行權(quán)價(jià)格，如果持有期權(quán)則不需要任何額外支出，持有期權(quán)還可避免因判斷錯(cuò)誤造成標(biāo)的物持倉虧損。所以，此情形下，持有期權(quán)比行權(quán)后持有標(biāo)的資產(chǎn)更為有利。如果認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)有下跌可能，決定將期權(quán)了結(jié)，則應(yīng)該選擇行權(quán)了結(jié)還是平倉了結(jié)？1.無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是否會(huì)提前行權(quán)如果行權(quán)了結(jié)期權(quán)，多頭以行權(quán)價(jià)格K買入標(biāo)的資產(chǎn)，并將標(biāo)的資產(chǎn)按市場價(jià)格S賣出，不考慮期權(quán)買價(jià)和其它交易費(fèi)用，行權(quán)收益為S-K。劉宏liuhong393@126.com美式期權(quán)是否應(yīng)該提前行權(quán)分析如果將期權(quán)以市場價(jià)格C賣出，由于美式期權(quán)的價(jià)格不會(huì)低于歐式期權(quán)的價(jià)格。所以所得權(quán)利金C≥S-Ke-rT由于S-K＜S-Ke-rT。所以平倉收益大于行權(quán)收益。兩種情況下看漲期權(quán)多頭均不應(yīng)該選擇提前執(zhí)行期權(quán)。因此，標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利的情況