機械原理 第五章齒輪機構(gòu)

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計§5-1齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類特點：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定或準確的的傳動比，傳遞功率大，適用的速度范圍大，可用來傳遞任意兩軸間的運動和動力；制造安裝費用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。齒輪機構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的，根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為定傳動比和變傳動比齒輪機構(gòu)。本章僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機構(gòu)。典型的齒輪傳動(avi)齒輪機構(gòu)分類用于平行軸間傳動的齒輪機構(gòu)螺旋齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動用于相交軸間傳動的齒輪機構(gòu)用于交錯軸間傳動的齒輪機構(gòu)直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動圓錐齒輪傳動人字齒輪傳動——直齒斜齒曲齒用于平行軸之間傳遞的齒輪機構(gòu)（1）直齒圓柱齒輪機構(gòu)a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。內(nèi)嚙合齒輪傳動(avi)外嚙合齒輪傳動(avi)（2）斜齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。外嚙合齒輪傳動(avi)齒輪齒條傳動(avi)內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)(avi)齒輪齒條機構(gòu)(avi)（3）人字齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。(avi)曲線齒圓柱齒輪機構(gòu)（4）非圓齒輪機構(gòu)特點：輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機床加工，加工成本較高，設(shè)計難度較大。2.相交軸之間傳遞運動——圓錐齒輪機構(gòu)特點：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。斜齒圓錐齒輪機構(gòu)(avi)直齒圓錐齒輪機構(gòu)(avi)3.交錯軸之間傳遞運動（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。(avi)（2）蝸桿蝸輪傳動特點：蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。(avi)4.齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齒輪機構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改變運動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改變運動特性齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動(avi)(avi)一、一對相互嚙合的輪齒之間的傳動：齒輪1以角速度ω1轉(zhuǎn)動并以齒廓g1推動齒輪2的齒廓g2以ω2角速度轉(zhuǎn)動?！?-2齒廓嚙合基本定律按三心定理，公法線n—n與二齒輪連心線的交點P為二齒輪的相對速度瞬心（嚙合節(jié)點，簡稱節(jié)點），即二齒輪在P點上的線速度應(yīng)相等：

由此得瞬時傳動比i12：

若要求一對齒輪按給定變化規(guī)律的傳動比實現(xiàn)運動的傳遞，則兩輪的齒廓曲線必須滿足的條件是：在嚙合傳動的任一瞬時，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)接觸點的公法線必須通過按給定傳動比確定的該瞬時的節(jié)點，這一條件稱為齒廓嚙合的基本定律。該定律是各種平面齒輪機構(gòu)輪齒齒廓正確嚙合的基本條件。圓形平面齒輪齒廓嚙合基本定律

要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，但從制造、安裝、強度等多方面考慮，只有少數(shù)幾種實用。其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。本章介紹最常用的漸開線齒廓。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1節(jié)點節(jié)圓節(jié)圓在齒輪機構(gòu)中，相對速度瞬心P稱為嚙合節(jié)點，簡稱節(jié)點為實現(xiàn)定傳動比傳動，要求兩齒廓在任何位置嚙合時，其節(jié)點P都為中心線上的一個固定點。兩齒輪嚙合傳動時，節(jié)點C在兩輪各自運動平面內(nèi)的軌跡稱為瞬心線(節(jié)曲線），它們分別是以O(shè)1、O2為圓心，以O(shè)1P、O2P為半徑的圓C1和C2，稱為齒輪的節(jié)圓。故節(jié)圓就是齒輪的瞬心線，齒輪的嚙合傳動相當于其兩節(jié)圓作無滑動的純滾動。若要求齒輪的傳動比i12按某一規(guī)律變化時，齒廓每個瞬時的嚙合節(jié)點C就不再是固定點，而應(yīng)在其中心線上按一定規(guī)律移動。移動的節(jié)點C在兩齒輪的各自運動平面內(nèi)所形成的相對瞬心線也就不再是“圓”，而是某種“非圓曲線”。實現(xiàn)變傳動比運動的齒輪，其相對瞬心線（又稱作節(jié)曲線）為非圓曲線。圖5－2中給出兩種非圓齒輪傳動及其對應(yīng)的瞬心線。二、共軛齒廓的形成凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點C。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。共軛齒廓可以用包絡(luò)線法、齒廓法線法或動瞬心線法等方法求得。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。二、共軛齒廓的形成用包絡(luò)線法生成共軛齒廓如圖所示，圖中Ⅰ、Ⅱ為給定的一對瞬心線（相當于給定傳動比和中心距），當

Ⅰ沿Ⅱ作純滾動時，與Ⅰ相固結(jié)的齒廓g1即可包絡(luò)出齒廓g2。

KNA當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角θK稱為漸開線AK段的展角。rb發(fā)生線漸開線基圓Kθ§5-3漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點一、漸開線的形成及其特性

1.漸開線的形成2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點的法線切于基圓。4)基圓以內(nèi)沒有漸開線。rbKNA漸開線發(fā)生線KθO1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度KN等于基圓上被滾過的圓弧長度AN，即KN=AN。3)切點N為漸開線上在點K處的曲率中心，NK為K點處的曲率半徑。在基圓上的曲率半徑為零。5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2AK1K2B6)同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。a.異側(cè)N1N2A1B1A2B2異側(cè)A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以AK1K2B同側(cè)b.同側(cè)N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以3.漸開線方程展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。即K——漸開線在K點的壓力角。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AN=KN=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aK綜上所述，可得漸開線的極坐標參數(shù)方程為：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKαF漸開線在基圓上的壓力角為零。§5-4漸開線齒廓嚙合傳動一、漸開線齒廓能保證定傳動比——滿足齒廓傳動嚙合基本定律(avi)Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′二、漸開線齒廓傳動的特點嚙合線為定直線嚙合點：齒廓嚙合時的接觸點。嚙合線：嚙合點的軌跡線——內(nèi)公切線、嚙合線、公法線三線合一12=POPO12=rr￠￠2112=iwwPrb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

K′r2′′r1N2N12.嚙合角為常數(shù)a

′嚙合角：嚙合線與過節(jié)點P處兩節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角。——它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角。嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：◆齒輪正壓力方向不變；◆傳遞扭矩一定（功率不變）時，正壓力大小不變——傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。FVP

aP

3.可分性rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa′a

′rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr￠￠2112=iww結(jié)論：a.

傳動比僅與兩基圓半徑有關(guān)，中心距的改變并不影響其傳動比；b.嚙合線、嚙合角在中心距一定后也一定?！?-4漸開線各部分的名稱、符號及標準齒輪幾何尺寸的計算一、齒輪各部分的名稱及符號Oda齒頂圓df齒根圓d分度圓spehfhadKpKeKsK輪齒與齒槽四圓：齒頂圓(ra，da)齒根圓(rf，df)基圓(rb，db)分度圓(r，d)——設(shè)計基準圓周向度量：齒厚(s)任意圓上的齒厚任意圓上的齒槽寬任意圓上的齒距齒槽(e)齒距(p=s+e)徑向度量：齒頂高(ha)齒根高(hf)全齒高(h)h特點：齒頂圓小于齒根圓。注意：齒頂圓必須不小于基圓。內(nèi)齒輪齒條aaaFV齒頂線分度線齒根線齒形角dK=zpKpd=zpp分度圓上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1．漸開線齒輪的五個基本參數(shù)（1）齒數(shù)(z)齒數(shù)根據(jù)設(shè)計需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。（2）模數(shù)(m)a.定義任意圓的周長：為了設(shè)計、制造等方面的方便性，令：標準值模數(shù)系列b.模數(shù)的意義模數(shù)的量綱mm模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。，確定模數(shù)m實際上就是確定齒距p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，齒距p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪。c.確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù)（3）分度圓壓力角：在分度圓上的受力方向線與被作用點速度方向線所夾銳角。國家標準（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標準值為20。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOKαrKKαFr=rb/cosarK=rb/cosaK

——亦稱頂隙系數(shù)（4）齒頂高系數(shù)()*haha=m*ha（5）徑向間隙系數(shù)()*chf=(+)m*ha*c齒頂高：齒根高：輪齒間的徑向間隙：c=m*c齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標準值。

*ha*c正常齒標準：=1，=0.25

*ha*c短齒標準：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）漸開線齒條的基本（基準）齒廓（齒形）a.齒條同側(cè)齒廓為平行的直線，齒廓上各點具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。c.與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準線。b.與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5pαααFV2．漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距p齒厚s基圓齒距中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da2=d2+2ha

=m(z2±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df2=d2

2hf

=m(z2

2ha

2c)-+-+-+**三、任意圓上的齒厚式中：(avi)§5-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件1.漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合過程一對齒輪嚙合過程開始嚙合，必為主動輪的齒根推動從動輪齒頂，這由ra2與嚙合線N1N2的交點A確定；分離時，必為主動輪齒頂推動從動輪的齒根，這由ra1與嚙合線N1N2的交點B確定。

AB稱為實際嚙合線N1N2稱理論嚙合線.漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動EF和DG為齒廓工作段其余為齒廓非工作段當前一對齒廓在嚙合線a點接觸時，后一對齒廓就應(yīng)在該嚙合線上b點接觸。aN2N1bo1o2k1'aN2N1bo1o2欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。2.正確嚙合條件(RightMeshingCondition)pb2>pb1pb1>pb2pb1=pb2rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應(yīng)相等。rb=rcosaαpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

2prb=2pr

cosazpb=zp

cosapb=pcosapb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m==標準值標準值傳動比可表示為：(avi)(avi)pb2>pb1pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

基節(jié)(法節(jié))pb1>pb2rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙二、齒輪正確安裝條件1.無齒側(cè)間隙嚙合條件兩節(jié)圓作純滾動，所以：有：而：無齒側(cè)間隙嚙合條件：s1=e2，e1

=s2′′′′頂隙:對標準齒輪傳動有:s1=e2=s2=e1=m/2即當分度圓與節(jié)圓重合時，齒側(cè)間隙為零。這時中心距稱標準中心距漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動此時頂隙為標準值2.標準中心距和標準頂隙rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1按標準中心距安裝時，兩齒輪的分度圓相切，即此時兩輪的分度圓與節(jié)圓重合。rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.嚙合角與中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′嚙合角a′

：節(jié)點P處圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾銳角a≠a′=a

a

′a

′a

rb1+rb2=acosa′即：′rb1+rb2=acosa同理有：acosa

=acosa所以有：′′當時，？此時仍有：三、重合度的意義齒輪傳動的許用重合度[ε]=1.3～1.4，即要求ε≥[ε]。21bPBBe=>1ε值越大承載能力越高B2B1pbB1B2連續(xù)性和平穩(wěn)性越好重合度的計算B1B2=PB1+PB2=(B1N1

-PN1)

+(B2N2

–PN2)=rb1(tgaa1

-tga′)

+rb2(tgaa2

-tga′)=mz1cosa

(tgaa1

-tga′)

/2+mz2cosa

(tgaa2

-tga′)

/2而：Pb=mpcosarb1rb2O1

r1r2N2N1PO2

ra2B2B1ra1￠a￠aaa1aa2￠a21bPBBe=所以：e=[z1(tgaa1

-tga′)

+z2(tgaa2

-tga′)

]2p1齒條與齒輪嚙合：重合度最大值為：§5-6漸開線齒廓的加工原理及根切現(xiàn)象齒輪的加工方法主要有：★鑄造★熱軋★沖壓★模鍛★粉末冶金★切削法切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為展成法和仿形法兩大類。齒輪加工實例沖壓齒輪拉刀拉齒一、仿形法仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360/z。銑齒盤狀銑刀特點：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配。表：一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa=mz×cosam一定，z變化，將有一組db——一組齒形。(5)各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的。討論：依據(jù)一對齒輪正確嚙合的方式，根據(jù)包絡(luò)法形成共軛齒廓的原理，當?shù)毒叩乃残木€C1與齒輪的瞬心線C2相切作純滾動時，與C1固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡(luò)齒輪的齒廓K2。這種加工方法稱為展成法。二、展成法(avi)1.刀具及其齒形用展成法切削齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齒條插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齒條(avi)齒條插刀插齒齒輪插刀插外齒

齒輪插刀插內(nèi)齒磨齒齒輪的一般加工工藝路線：滾齒(插齒)剃齒熱處理珩齒滾齒(插齒)熱處理磨齒剃齒滾直齒輪滾斜齒輪2.切削過程中的運動（1）展成運動用齒輪插刀加工齒輪時，齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運動稱為展成運動。(avi)齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動，這種運動稱為展成運動。用齒條刀具加工齒輪時注意：展成運動是在完成一次切削運動后進行的。3.滾齒加工的特點（1）齒條刀插齒的缺點齒條刀(梳刀)插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機床結(jié)構(gòu)復雜且難以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。（2）滾齒原理設(shè)想：把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動用展成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切的危害：根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因根切現(xiàn)象：因某種原因，輪齒根部的漸開線被切削掉的現(xiàn)象。根切現(xiàn)象rb§5-8漸開線齒輪加工中的幾個問題2.最小不根切齒數(shù)"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不產(chǎn)生根切條件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥

ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：當ha=1，a=20o時，zmin=17*輪坯分度圓刀具齒頂線3.避免根切的方法1)

提高嚙合極限點N1

增加齒數(shù)Z

加大壓力角a2)降低刀具齒頂線減小齒頂高系數(shù)ha

向外移動刀具V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*——正變位——變位齒輪的提出4.最小變位系數(shù)xmin變位：刀具相對被加工齒輪的徑向移動。變位量xm，變位系數(shù)xham*B2

xmB2

M

分度線分度線節(jié)線=rsin2aN1M=PN1sinarsin2a≥ham-xm*mzsin2a/2≥ham-xm*zmin=

2ha/sin2a*ha=zminsin2a

/2*ham*PN1

O1raωrb5.變位齒輪嚙合為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應(yīng)該有：e1

=s2e2

=s1′′′′p1

=

s1+e1=s2+e2=p2

′′′′′′無側(cè)隙嚙合方程代入相應(yīng)公式后，得：通常與成對使用N1

PO1aB2

分度圓基圓分度線刀具節(jié)線IKJ刀具分度線mp/2ham*xmxmxmtgaaIKJ6.變位齒輪的幾何尺寸對于正變位齒輪有：s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtga)me=pm/2

-

2KJ=(p/2-2xtga)mhf=ha*m+c*m–xm=(ha*+c*–x)mha=ha*m+xm=(ha*+x)m§5-9變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇一、變位齒輪傳動問題的提出1.避免根切產(chǎn)生，以減小機構(gòu)尺寸二、變位齒輪傳動1.變位齒輪傳動的中心距依據(jù)無側(cè)隙嚙合傳動的要求，可推得下式：inva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva

——無側(cè)隙嚙合方程2.提高小齒輪承載能力，降低小齒輪根部磨損，實現(xiàn)“同時失效”。變位齒輪的承載能力可比標準齒輪提高20％以上。3.湊配中心距。4.修復已磨損的舊齒輪。z4z1z2z3m=2.5，

z1=25，z2=25m=2.5，

z1=35，z2=17a12=62.5mma34=65.0mminva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+invaacosa=acosa′′

(x1+x2)≠0，則：a≠a，a≠a′′設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為a′，它與標準中心距之差為，ym，y——中心距變動系數(shù)，則

a′＝a+ym′即：ym＝a－a＝(r1+r2)cosa/cosa

-(r1+r2)′y＝

(z1+z2)(cosa/cosa′-1)/2為保證兩輪之間具有標準的頂隙c=c*m，則兩輪的中心距應(yīng)等于a″=ra1+c+rf2=r1+(h*a+x1)m+c*m+r2–(h*a+c*

-

x2)m=a+(x1+x2)m

a′＝a+ym——滿足無齒側(cè)間隙的中心距a″＝a+(x1+x2)m——滿足標準徑向間隙的中心距若：y＝x1+x2，就可同時滿足上述兩式。經(jīng)驗表明：只要x1+x2≠0，總是x1+x2>y。工程上的解決辦法是：兩輪按無側(cè)隙中心距a′＝a+ym安裝，而將兩輪的齒頂高減短△ym，以滿足標準頂隙要求?！鱵稱為齒頂高降低系數(shù)，其值為△y＝x1+x2－y。這時有齒頂高為ha=ha*m+xm－

△ym

=(ha*+x－

△ym)m2.漸開線齒輪傳動類型及其特點變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x

，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型。1)標準齒輪傳動a.條件x=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特點這是變位齒輪傳動的特例(變位系數(shù)等于零)；其嚙合′角等于分度圓壓力角，中心距a′等于標準中心距a。齒數(shù)條件：z>zmin。這類齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，可以保持標準中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a′=a

a

2)高度變位齒輪傳動a.條件x=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0

又稱為等移距變位齒輪傳動。b.特點由于它與標準齒輪傳動一樣，x=0，x1=－x2，因此，’=，a’=a，y=0，Δy=0與標準齒輪相比，其嚙合角’=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*－x1)m，故稱之為高度變位齒輪傳動。齒數(shù)條件z1+z2≥2zmin,這時，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。3)角度變位齒輪傳動條件：x=x1+x2≠0由于x=x1+x2≠0,因而其嚙合角’不再等于標準齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：a.正傳動x=x1+x2>0’>，a’>a，y>0，Δy>0，這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標準徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標準齒輪縮短△ym。正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。齒數(shù)條件：兩齒輪齒數(shù)均可小于17。b.負傳動

x=x1+x2<0此時’<，a’<a，y<0，但Δy>0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負傳動。齒數(shù)條件：z1+z2>34§5-10斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(avi)直齒圓柱齒輪傳動(avi)一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成(avi)(avi)斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了斜齒輪的齒廓曲面端面視圖軸視圖徑向視圖法向視圖1)相切于基圓柱的平面與齒廓曲面的交線為斜直線,它與基圓柱母線的夾角總是。2)端面(垂直于齒輪軸線的平面)與齒廓曲面的交線為漸開線。漸開線螺旋面齒廓具有以下特點：

3)基圓柱面以及和它同軸的圓柱面與齒廓曲面的交線都是螺旋線，但其螺旋角不等。斜齒齒廓曲面的嚙合情況與直齒齒廓嚙合相似，有以下特點：1）兩齒廓的公法面是基圓柱的公切面，也是傳動的嚙合面。2）兩齒廓的接觸線KK與軸線的夾角總為。二、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算1.法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt法面參數(shù)(mn，an，h*an，c*n)與刀具的參數(shù)相同。所以，標準參數(shù)在法面上β為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圓的展開圖pn＝ptcosb即pmn＝

pmtcosb所以mn＝mtcosbcabbatΔabc在法面上，

Δabc在端面上?！洹渌詔gan=tgatcosb端面上分度圓直徑為

d=zmt=

zmn/cosb斜齒輪標準中心距為

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosba′b′ban端面法面′′tgan=tg∠abc=ac/ab′′′tgat=tg∠abc=ac/ab結(jié)論：斜齒輪可以通過改變的螺旋角b大小來調(diào)節(jié)中心距2.壓力角和3.法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at因為法面齒頂高與端面齒頂高相同所以hn=h*anmn=h*atmt則：h*at=h*anmn/

mt=h*ancosb同理：

c*t=c*ncosb4.分度圓柱螺旋角b與基圓柱螺旋角bb斜齒輪的分度圓直徑d=mtz斜齒輪的基圓直徑db=mtzcosattgbb=tgbcosatpdpdbbbb(avi)三、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算◆設(shè)計斜齒輪時，法面參數(shù)選標準值（主要是從加工考慮）。◆計算斜齒輪的幾何尺寸時，應(yīng)先根據(jù)法面參數(shù)求出對應(yīng)的端面參數(shù)，然后，在端面上計算斜齒輪的尺寸?！羯a(chǎn)中變位斜齒輪較少應(yīng)用。因為，變位斜齒輪比標準斜齒輪的承載能力提高不顯著，再者，斜齒輪傳動中心距的配湊可以通過改變螺旋角來實現(xiàn)，而不需通過變位實現(xiàn)。四、斜齒輪的正確嚙合條件所以：1.模數(shù)相等mn1=mn2

2.壓力角相等

an1=an2

3.螺旋角大小相等外嚙合時應(yīng)旋向相反，內(nèi)嚙合時應(yīng)旋向相同

b1=±

b2

“+”內(nèi)嚙合，“-”用于外嚙合。右旋左旋從端面看：mt1=mt2

，at1=at2

(avi)五、斜齒輪傳動的重合度egⅠⅡⅠB1B1B2B2bB1B2b

ea=[z1(tgaa1

-tga′)

+z2(tgaa2

-tga′)

]2p1eb=DL/

pt

=b

tgb

/

pt

eg=

(L+DL)

/

pt=ea+eb端面重合度軸面重合度ⅡⅢⅣDLLb(avi)(avi)eb=DL/

pt

=b

tgb

/

pt

pt

=pmt所以：eb=

b

sinb

/(pmn)斜齒輪傳動的總重合度eg=[z1(tgaa1

-tga′)

+z2(tgaa2

-tga′)

]+

b

sinb

/(pmn)2p1b和b增大都可使eg增大。而b增大后會使軸向力增大，從而造成軸承結(jié)構(gòu)復雜化，因此，β角不宜過大。一般：b

=8o~15o

人字齒輪：b

=15o~40o

法截面橢圓的長半徑a和短半徑b分別為：b=r，a=r/cosb其中：r為斜齒輪的分度圓半徑

橢圓上節(jié)點P處的曲率半徑為：br22cosrba==r=mtz21即當量齒輪當量齒輪：具有與斜齒輪的法面齒廓非常近似齒廓的齒輪。六、斜齒輪的當量齒輪在斜齒輪強度計算時，要用當量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；在用仿形法加工斜齒輪時，也要用當量齒數(shù)來決定銑刀的號數(shù)。一般情況下，當量齒數(shù)不是整數(shù)。七、斜齒輪傳動的優(yōu)缺點1.嚙合性能好，重合度大，承載能力高。2.結(jié)構(gòu)尺寸緊湊。最少齒數(shù)：zmin＝2h*ancosβ／sin2t<173.制造成本與直齒輪相同。4.有軸向力§5－11蝸桿傳動機構(gòu)一、蝸桿、蝸輪的形成蝸桿傳動是用來傳遞空間兩交錯軸間的運動和動力的，它由蝸桿和蝸輪組成。一般其軸交錯角Σ等于900。

在Σ=β1+β2=900的交錯軸斜齒輪機構(gòu)中，若齒輪1的螺旋角β1很大，分度圓直徑d1很小，而其軸向尺寸又很長時，則輪齒將在分度圓柱上形成完整的螺旋線，稱之為蝸桿，如圖所。與其配對的齒輪2的β2很小，分度圓直徑d2較大，稱之為蝸輪。這樣得到的蝸桿傳動的傳動比i12很大，一般i12＝10~80，有時可達300以上。

為改善原為交錯軸斜齒輪傳動的點接觸的嚙合情況，在蝸桿傳動中，采取了兩項措施：一是將蝸輪圓柱面上的直母線做成與蝸桿軸同心的圓弧形，使它部分地包住蝸桿，如圖5-51所示。

圖5-51二是采用“對偶法”加工蝸輪輪齒即是采用與蝸桿形狀相同的滾刀（為加工出頂隙，蝸桿滾刀的外圓直徑要略大于標準蝸桿外徑），并保持蝸桿蝸輪嚙合時的中心距與嚙合傳動關(guān)系去加工蝸輪。這樣加工出的蝸輪與蝸桿嚙合時，可保持線接觸，提高其承載能力。

蝸桿與螺旋相似，有右旋和左旋之分，一般都用右旋蝸桿，蝸桿螺旋齒的導程角（螺旋升角）（見圖5-42）蝸桿上只有一條螺旋線，即端面上只有一個齒的蝸桿稱為單頭蝸桿。有兩條螺旋線者，稱為雙頭蝸桿，蝸桿螺紋的頭數(shù)即是蝸桿齒數(shù)，用z1表示。當蝸桿傳動的軸交錯角Σ=900時，蝸輪的螺旋角:單頭蝸桿雙頭蝸桿導程pz＝螺距＊蝸桿頭數(shù)（齒數(shù)Z）根據(jù)蝸桿的外形不同，可有圓柱蝸桿傳動和環(huán)面蝸桿傳動、錐蝸桿傳動等傳動類型。環(huán)面蝸桿傳動比圓柱蝸桿傳動的承載能力大而且效率高，但其制造和安裝精度要求高，成本也高。本節(jié)僅討論圓柱蝸桿。蝸桿多在車床上粗加工而后經(jīng)磨制而成。圖為圓柱蝸桿形成原理圖，車刀兩刀刃夾角2α＝400，加工時隨車刀放置的位置和姿態(tài)的不同，可得三種齒廓形狀的蝸桿。l）阿基米德蝸桿。將車刀刃放置于蝸桿軸線的同一平面內(nèi)，加工出的蝸桿的軸剖面Ⅰ-Ⅰ為直線齒形，與軸線垂直的端面內(nèi)的齒形為阿基米德螺線，故稱之為阿基米德蝸桿。因它的加工工藝性好，在生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛。阿基米德螺線是一種二維螺線．想象一只臭蟲沿著過螺線中心（極點）的直線以一定的速率爬行，而同時這條直線又按均勻的速率繞極點旋轉(zhuǎn)．那么這只臭蟲所經(jīng)歷的軌跡就是一條阿基米德螺線．2）延伸漸開線蝸桿。將車刀刃放在蝸桿齒面的法向位置，這樣加工出來的蝸桿，在法向剖面內(nèi)為直線齒廓，其端面齒形為延伸漸開線，因而稱之為延伸漸開線蝸桿，或稱之為法向直廓蝸桿。3）漸開線蝸桿。將車刀刃與蝸桿的基圓柱相切，這樣加工出來的蝸桿的端面為漸開線齒形，故稱為漸開線蝸桿。

錐面包絡(luò)圓蝸桿（ZK蝸桿）這是一種非線性螺旋齒面蝸桿。它不能在車床上加工，只能在銑床上制并在磨床上磨削。加工時，除工件作螺旋運動外，刀具同時繞其自身的軸線作回轉(zhuǎn)運動。這時，銑刀（或砂輪）回轉(zhuǎn)曲面的包絡(luò)面即為蝸桿的螺旋齒面（下圖），在I-I及N-N截面上的齒廓均為曲線（下圖a）。這種蝸桿便于磨削，蝸桿的精度較高，應(yīng)用日漸廣泛。二、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件圖為阿基米德蝸桿與蝸輪的嚙合情況，過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面稱為蝸桿傳動的主平面（中間平面）。在主平面內(nèi)蝸輪與蝸桿的嚙合就相當于齒輪與齒條嚙合.因此蝸桿蝸輪的正確嚙合條件為：在主平面內(nèi)其模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。即蝸輪的端面模數(shù)mt2應(yīng)等于蝸桿的軸面模數(shù)mx1。蝸輪的端面壓力角αt2應(yīng)等于蝸桿的軸面壓力角αx1。當其軸交錯角Σ=900時，蝸輪的螺旋角β2還應(yīng)等于蝸桿的螺旋升角γ，即有：三、蝸桿傳動的基本參數(shù)圓柱蝸桿的基本齒廓由GB10087－88作出規(guī)定，其基本參數(shù)如下。1．模數(shù)m和壓力角α模數(shù)是計算蝸桿的主要參數(shù)，蝸桿的軸面模數(shù)mx1和蝸輪的端面模數(shù)mt2應(yīng)相等，均應(yīng)取標準值，以m表示，其值見附表5-4。壓力角α也應(yīng)取標準值，阿基米德蝸α=20O。蝸桿分度圓直徑與模數(shù)的匹配－－強度問題3．蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z2與傳動比i12蝸桿傳動的傳動比i12應(yīng)為:2．齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)C*一般采用ha*=1，C*=0.2。為獲得大傳動比i12，應(yīng)采用單頭蝸桿，即z1=1，但其傳動效率低。為了提高效率應(yīng)增加蝸桿的頭數(shù)，但這又會造成蝸桿加工的困難。一般取z1＝l、2、4、6。動力傳動中，為提高效率，常用多頭蝸桿。單頭蝸桿傳動不僅可以得到大傳動比i12，而且其傳動具有自鎖性，常用于起重裝置中。蝸桿頭數(shù)z1確定后，按傳動比i12的大小確定蝸輪齒數(shù)z2,z2=i12z1。當z1=1時，要求蝸輪齒數(shù)z2≥17；當z1=2時，要求z2＞27；一般動力傳動中，z2＜80。

4．蝸桿直徑d1和蝸桿導程角γ為保證蝸桿與蝸輪能夠很好地嚙合，蝸輪多用與蝸桿尺寸、形狀相當?shù)臐L刀去加工。而對于同一模數(shù)m，蝸桿又可有不同的直徑d1。為了減少蝸輪滾刀的數(shù)量，在GB10055－88中規(guī)定了m與d1的搭配見附表5-6。設(shè)蝸桿的分度圓直徑為d1，螺旋導程為pz，軸向齒距（螺距）為px，導程角為γ，則有從而有當m一定時，增大q值，d1值也增大，可以提高蝸桿軸的強度和剛度；在z1一定時，q小則γ增大，可以提高傳動效率。四、蝸桿傳動的幾何尺寸計算蝸桿分度圓直徑d1可根據(jù)傳動要求從表5-9中選定，蝸輪分度圓直徑d2為：d2＝mz2蝸桿、蝸輪的齒頂高、齒根高、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等尺寸，可參照圓柱齒輪相應(yīng)公式計算，必須注意蝸桿傳動的頂隙系數(shù):C*＝0.2。利用變位修正蝸桿蝸輪傳動，不僅可以滿足不同中心距的要求，而且還能提高傳動的承載能力。由于蝸輪蝸桿嚙合相當于齒輪齒條嚙合，而且蝸輪滾刀與標準蝸桿相同，是不變位的，因而只需對蝸輪采取適當?shù)淖兾患纯?。蝸桿蝸輪的齒頂圓直徑按下式計算式中x為蝸輪的變位系數(shù)。（5-59）蝸桿傳動的中心距a為(5-60)或（5-61）五、蝸桿傳動的優(yōu)缺點優(yōu)點：l）可實現(xiàn)空間交錯軸間的很大傳動比，其結(jié)構(gòu)比交錯軸斜齒輪機構(gòu)緊湊。一般傳動比可達：i12=10～80，在一些手動或分度機構(gòu)中，i12可大于300。2）蝸桿傳動為線接觸，傳動平穩(wěn)，噪聲小。3）當蝸桿導程角γ很小時，傳動具有自鎖性，即只能由蝸桿帶動蝸輪，而蝸輪不能帶動蝸桿，故常用于起重或其他需要自鎖的場合。缺點：l）機械效率較低，一般效率η＝0.7～0.8，具有自鎖性的蝸桿傳動的效率η≤0.5。2）齒面的螺旋線方向有很大的滑動速度，易引起發(fā)熱和磨損，常用貴重的耐磨材料（如青銅合金）作蝸輪，而且還要有良好的潤滑和散熱條件。3）蝸桿的導程角小，故其螺旋角大，因此所受軸向力大，故其軸承結(jié)構(gòu)也較復雜。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)