第三章 大學(xué)物理 ppt

名言同學(xué)們好！同學(xué)們好！多數(shù)知識(shí)的秘密是那些平凡而又多數(shù)知識(shí)的秘密是那些平凡而又最容易被忽視的人們發(fā)現(xiàn)的，最容易被忽視的人們發(fā)現(xiàn)的，而不是享有盛名的人們發(fā)現(xiàn)的。而不是享有盛名的人們發(fā)現(xiàn)的。培根培根第三章角動(dòng)量動(dòng)量第三章與chapter3angularmomentummomentumand前言瞬時(shí)狀態(tài)與v瞬時(shí)a某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)狀態(tài)力與加速度的dtdv某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的Fmdtdv力第一、二章改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因是的時(shí)間變化率瞬時(shí)關(guān)系加速度速度瞬時(shí)積累過程與第三章力的時(shí)間積累空間積累過程及效果過程及效果進(jìn)一步學(xué)習(xí)、理解和掌握一些極其重要的力學(xué)概念、定理和自然界的普遍定律第四章本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter3動(dòng)量沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量力矩質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律第一節(jié)動(dòng)量沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理ss3-1momentumandimpulsetheoremofmomentumofparticle質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)量（動(dòng)量）由它的質(zhì)量和速度的乘積決定。mvPmPv物質(zhì)性（含慣性質(zhì)量）矢量性（含機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大小、方向）相對(duì)性（因速度與選參考系和坐標(biāo)系有關(guān)）注意：動(dòng)量和速度都是描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。但動(dòng)量大不等于速度快。動(dòng)量的（SI）單位是千克?米秒·1(kg?m?s)1又稱為線動(dòng)量，以區(qū)別以后講到的角動(dòng)量。動(dòng)量mPv力的沖量二、力的沖量問題而引入的物理量。沖量是研究力的時(shí)間積累I用矢量表示任何一個(gè)力與其作用時(shí)間定義：的乘積稱為該力的沖量。變力的沖量Iftrf恒力的沖量trf恒力作用時(shí)間方向：恒力的方向It1t2ft((dtt((t1t2f變力的沖量變力作用時(shí)間ft((方向：變力對(duì)時(shí)間積分的矢量方向沖量的(SI)單位是牛頓?秒(N?s)動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理Fdtdmv((dtdP一質(zhì)點(diǎn)在合外力的作用下，mF由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得FdtdP質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理微分形式的將其改寫成稱為Fdt元沖量，合外力的稱為是dPdt瞬間質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的微增量。積分形式t1t2FdtP1P2dPP2P1若合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的時(shí)間由到t1t2根據(jù)變力的沖量計(jì)算方法，合外力的沖量為，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理積分形式的稱為IP2P1mv2m1vt1t2Fdt或合外力的沖量動(dòng)量增量質(zhì)點(diǎn)的合外力的時(shí)間積累的效果，是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化。不論時(shí)間積累過程如何復(fù)雜，都可以通過動(dòng)量增量方便算出合外力沖量。分量式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)系中三個(gè)軸向的投影式（分量式）：積分形式：微分形式：dyzFdtxpx，F(xiàn)dt，F(xiàn)dtpypzddt0-ItFdtpp0pxxxxxt0-ItFdtpp0pt0-ItFdtpp0pyyyyyzzzzz沖量的單位：I牛頓秒)(sN平均沖力方便四、平均沖力的概念P2P1t2t1v21t2t1mmv打擊碰撞的力作用時(shí)間短，力很大且瞬變，稱為沖力。沖力的瞬時(shí)值一般很難測(cè)定，但應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式，求出平均沖力，可滿足一般實(shí)用需要。t1t2FdtP1P2dPP2P1由動(dòng)量定理Ft1t2dtFt2t1平均沖力定義Fv21mmv的方向是的方向沖力圖示t1F2t0tF沖擊過程與平均沖力dt-2tt1F1t12tF或用F21mvm-2tt1v例x(SI)例已知of+f32t求ts到ts2此力的沖量I4解法提要此變力沖量的大小為根據(jù)變力沖量的定義，124Iftt((+32tdtdt22((+3tt243(4+42(3(+2(228218Ns方向沿軸正向x01例0tmvys16tv例12某飛船返回艙準(zhǔn)備著陸的最初階段彈出引傘180m/s4000kg80m/s求2((3((1((IF返回艙所受的合外力的沖量平均沖力重力的沖量阻力的沖量I重I阻1((yI12ttFdtmvmv解法提要設(shè)下落方向?yàn)檩S正方向合外力的沖量((3410801805410Nsy方向沿軸負(fù)向FrtmvmvN5410162.5410平均沖力y方向沿軸負(fù)向2((mgrt34109.8166.27510Ns重力的沖量I重y方向沿軸正向3((Iy+I54106.2751010.27510Ns對(duì)軸阻力的沖量：I阻I重I重I阻y方向沿軸負(fù)向例例.子彈在槍管內(nèi)受的推力為若子彈在槍管內(nèi)的時(shí)間為3×10-3s,求:(1)子彈在槍管內(nèi)所受推力的沖量I

和平均推力F;(2)若子彈的質(zhì)量為

m=2×10-3kg,求子彈的初速度v;解:(1)3×10-30(2)利用總結(jié)：掌握變力沖量的計(jì)算和動(dòng)量定理的應(yīng)用。變力的沖量必須用定積分！續(xù)例F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負(fù)值表示與反向。Y()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要例.已知合力f=-ktSI,航天器質(zhì)量為m,

初速為v0,問打開減速傘后幾秒后停下.v0v=0解:設(shè)t秒后停下,由動(dòng)量定理例阻力的沖量：動(dòng)量定理：總結(jié)：掌握變力沖量的計(jì)算和動(dòng)量定理的應(yīng)用。續(xù)例y:0mv2mv1yy(m(v2sinqv1qsin求堅(jiān)壁所受的平均沖力的大小和方向F壁解法提要先以小鋼球?yàn)閷?duì)象，求鋼球所受的平均沖力rtmv2mv1F球x:mv2xmv1xm((mv2cosqv1cosq2v1cosq用分量式進(jìn)行計(jì)算：mv2xmv1xrt2v1cosqrtm則鋼球受的平均沖力大小F球20.028cos600.028Nx沿軸負(fù)向8NF球F壁x沿軸正向yoxxyo平面是水平放置的光滑平面例堅(jiān)壁小鋼球qqm1v2vm已知q1v2vrtm0.02kg60o8m/s8m/s作用時(shí)間0.02s例v0vmaDt例v0vma接觸時(shí)間=

0.3kg=

30m?s-1=

20m?s-1=

135oDt=

0.02s求平均沖力FF的方向是v0v((的方向,b以標(biāo)識(shí)，用平面三角中的正弦公式可算得b17o47′得Fmtrv0v((計(jì)算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5(N)vv0v0-aav0-vb例【例】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為t=1.2ms。60ov1v2因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。60omv2mv1mgt打擊力沖量FtFt合力沖量解：平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。續(xù)思考It1t2ft((dt力的沖量定義方向：ft((變力對(duì)時(shí)間積分的矢量方向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理mv2m1vIt1t2Fdt方向：的方向vORTFvFmgm圓錐擺張力合力思考繞行半周各力的沖量應(yīng)選擇哪個(gè)公式計(jì)算重力適用于任何一個(gè)力只能用于合外力I0Rpvdtmg重解答例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時(shí)rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動(dòng)量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對(duì)應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn續(xù)解例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時(shí)rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動(dòng)量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對(duì)應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn2III1合外力的沖量Imvmvba其中I1mrpvg方向向下重力的沖量方向沿X

軸正向取XY坐標(biāo)系mvba((mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小為2II1+I22m2v((2+rpvg((2j方向可用標(biāo)識(shí)jtgarc(I1Itgarc(((vrpg22j第二節(jié)ss3-2theoremofmomentumofparticlesystem質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律lawofconservationofmomentum質(zhì)點(diǎn)系一、質(zhì)點(diǎn)系（或系統(tǒng)）若研究對(duì)象不僅僅是一個(gè)物體，而是同時(shí)涉及到多個(gè)物體的相互作用，可根據(jù)所要解決問題的需要，將其中的某些物體作為一個(gè)體系，如果這些物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，則這些質(zhì)點(diǎn)稱為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，或稱為力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理F1外內(nèi)F1F外2F2內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系1m2m+F1外內(nèi)F1dp1td((......dpi......+)+F外內(nèi)Ftdii((+dpiSin1F外iSin1td內(nèi)FiSin1tdtdF外iSin1pidSin1得微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的內(nèi)FiSin10系統(tǒng)內(nèi)力是成對(duì)的作用力與反作用力，求和的結(jié)果為零。微積分形式積分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的若系統(tǒng)受合外力的作用時(shí)間從到t1t2，得pi1Sin1piSin12tdF外iSin1t1t2((Sin12vmiiSin11vmii微分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的系統(tǒng)在瞬間所受合外力的總沖量系統(tǒng)在該瞬間總動(dòng)量的微增量tdtdF外iSin1pidSin1系統(tǒng)所受合外力的總沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量結(jié)論：系統(tǒng)總動(dòng)量的改變只取決于系統(tǒng)所受合外力的總沖量。例m1m2v0忽略道軌摩擦m2v02vm2a例已知0vm1m2車的質(zhì)量人的質(zhì)量跳車前人車同速a2v跳車時(shí)人速偏角求1((2((跳車后車的速度跳車過程軌道受的側(cè)向沖量解法提要質(zhì)點(diǎn)系：人，車。人車之間的作用為內(nèi)力，不影響系統(tǒng)OYm1m22vv0aFX建立坐標(biāo)系：設(shè)1vF跳車后車速軌對(duì)車側(cè)向力系統(tǒng)所受外力：平衡重力支持力側(cè)向力軌對(duì)車軌對(duì)車系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量1tttdF外iSpiSI2pS1i2應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1v0vm+1m2((cosa2vm2m11((0((m+11vcosa2vm20vm+1m2((X：Iysina2vm2軌受IIy,2((反向yIy((m+1sina2vm2m+1m2((00Y:F例

一裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下通過,每秒落下的煤5000kg,如果車廂速率不變需要多大牽引力拉車廂(地面磨擦不計(jì))

例解：選在dt

時(shí)間里落下的煤dm為對(duì)象.動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律若F外i0系統(tǒng)不受外力作用F外i0系統(tǒng)受合外力為零。則Sin1dtdpi0Sin1或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系由pidtdF外i微分形式或tdF外ipidSin1Sin1Sin1Sin1積分形式tdF外i1tt2Sin1pipi1Sin1Sin12((動(dòng)量守恒定律：一系統(tǒng)若在一段時(shí)間內(nèi)不受外力或所受合外力為零，則系統(tǒng)在此時(shí)間內(nèi)總動(dòng)量不變（即為一恒矢量）。即pipi1恒矢量Sin12Sin1或恒矢量Sin1i2vmSin1i1((((vm說明動(dòng)量守恒定律：系統(tǒng)不受外力作用或系統(tǒng)受合外力為零時(shí)pipi1恒矢量Sin12Sin1恒矢量viSin12mviSin11m幾點(diǎn)說明系統(tǒng)總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量可相互轉(zhuǎn)移。只要滿足守恒條件，系統(tǒng)始末總動(dòng)量不變，可不問過程細(xì)節(jié)。系統(tǒng)受合力在某一坐標(biāo)分量為零，總動(dòng)量在該坐標(biāo)分量守恒。,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)（如碰撞、爆炸等）常作動(dòng)量守恒處理。實(shí)用性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且適用于微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍、更基本的自然規(guī)律。普遍性：分量性：動(dòng)態(tài)性：簡(jiǎn)易性：pFix0時(shí)恒量Sin1Sin1ixpFiy0時(shí)恒量Sin1Sin1iypFiz0時(shí)恒量Sin1Sin1iz例解法提要原子系統(tǒng)動(dòng)量守恒。蛻變過程內(nèi)力很大,可忽略一切外力,末態(tài)總動(dòng)量初態(tài)總動(dòng)量m0v01m1+m22vv總動(dòng)量守恒1m+m21v2v01mm2反向2v1v1v72.510s.m122u24u5.1710速度大小2v求氡核的速度v2um262m14u2m22u21v5.1710s.m1a蛻變42He262Ra880v0v1nR26282v2x鐳核氡核氦核均對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系(原子質(zhì)量單位=1.66×10kg)27u例求1v2v,1m2m0v2m1mux已知末級(jí)火箭飛船(對(duì)地)分離時(shí)(船對(duì)箭)大氣層外地平方向分離時(shí)飛船對(duì)地的速度火箭對(duì)地的速度u2v((+2m1m1vu+1v1m((+2m1v+2mu2vu+1m+2m0v2mu火箭-飛船質(zhì)點(diǎn)系在地平方向受合外力為零,系統(tǒng)對(duì)同一慣性系(地面)動(dòng)量守恒.解法提要要轉(zhuǎn)換成(船對(duì)箭)(船對(duì)地)2vu+1v(船對(duì)地)(船對(duì)箭)(箭對(duì)地)2vu+1v對(duì)應(yīng)于軸的投影式為x1m((+2m0v1m+2m1v2v然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律:1v1m+2m0v2mu,解得

總結(jié):1.各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是相對(duì)同一慣性系的.

如本題都對(duì)地面參照系.2.箭船之間的作用力和反作用力使火箭速度變慢,動(dòng)量減少,飛船速度變快,動(dòng)量增大,系統(tǒng)總動(dòng)量不變.m1m2u續(xù)m例.

小船質(zhì)量為M,以速度v0

在靜水上直線航行,站立船尾的人質(zhì)量為m,以相對(duì)船身的速度V走向船頭,求此時(shí)船的速度,

在什么條件下,小船開始后退.v0M例解:設(shè)人走動(dòng)時(shí)船速變?yōu)関’Vv’例mmmmmm水平光滑開始全靜假設(shè)每次跳車過程末態(tài)，跳車者相對(duì)于車的速度都是u試計(jì)算并討論上述兩種情況的最后車速v(A)(B)一起跳先后跳思考題vv動(dòng)畫水平光滑開始全靜續(xù)02m=v+mv得=2m（u+v（+mv=2m3mu+vv=2u3+p0=pp（都要對(duì)地）動(dòng)量守恒0=mv+2mv11v=+2mv1=mum（u+v（1+3mv1=31u=2mv1mmv+v=m（u+（v+mv=2mvmuv=v1=21u+=31u21u+65u得xv（人對(duì)地）=u（人對(duì)地）+v（車對(duì)地）v=u+v題設(shè)是每次跳車過程末態(tài)，跳車者相對(duì)于車的速度都是uuvp0=0(A)（初態(tài)）（末態(tài)）vp0=0u1vux(B)（初態(tài)1）（末態(tài)1，初態(tài)2）（末態(tài)2）例v1m1m2((+m1v022v2m1m2((+m2v0,22例已知m1m2v0m1v0m2x在光滑水平面上兩花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量互推前共同速度v1m1m2v2x4545互推后兩人運(yùn)動(dòng)方向如圖求v1v2的大小解法提要場(chǎng)地摩擦力空氣阻力忽略系統(tǒng)所受外力重力地面支承力平衡系統(tǒng)所受合外力為零,總動(dòng)量守恒.0pm1m2((+v021p+pm1v1+mv220p1p+2p系統(tǒng)的初動(dòng)量系統(tǒng)的末動(dòng)量系統(tǒng)動(dòng)量守恒45452p1p0p矢量圖:2p1p0pcos21p45cos2452p可見且cos245m1v1m1m2((+v0,即cos245m2v2m1m2((+v0及m1v1m2v2,m1m2v1v2兩人動(dòng)量大小相等則若例mv0q2m1v12m1例已知v0qm,v1最高點(diǎn)處爆炸等分為二,其一以垂直下落求另一塊的v2a及v2a爆炸過程解法提要?jiǎng)恿渴睾鉧P12mv11P22mv120Pmv0qcosv0cosq2P2P12+0P2大小關(guān)系2m1v2((22m1v1((2+(mv0cosq(2v2v12+(2v0cosq(2,解得aarctan2v0cosqv1P10Parctan炸前動(dòng)量炸后動(dòng)量0P最高點(diǎn)處P1+2P((例

已知M,m,炮身仰角θ,彈速v’(相對(duì)炮身),求炮的反沖速度.Mv’NMg解:所有外力都在豎直方向,水平方向動(dòng)量守恒;設(shè)反沖速度為VVVvL5(某1方向守恒)例例例已知靜止放射性原子核發(fā)生衰變中微子電子剩余核nPeP動(dòng)量動(dòng)量nP=

6.4×10-23kg·m·s-1eP=

1.2×10-22kg·m·s-1求剩余核反沖動(dòng)量大小和方向則0+nPeP+rP即rP((+nPeP大小rPnPeP+22-221.4×10kg·m·s-1方向以標(biāo)識(shí)間的夾角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118o6’解法提要原子系統(tǒng)衰變，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（重力）。系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)剩余核反沖動(dòng)量為rP選實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系XOYnPePXYrPOqa。90a*變質(zhì)量問題*四、火箭飛行原理變質(zhì)量問題（但構(gòu)成物體的原子、分子的數(shù)量并沒有改變）物體速度v真空光速c接近慣性質(zhì)量m隨v變變質(zhì)量問題的牛頓定律可用FdtdPFmdtd((vmdtdvvdtdm+將在相對(duì)論中進(jìn)一步介紹質(zhì)量的流動(dòng)

此類問題并非慣性質(zhì)量隨速度而變，而是物質(zhì)的流動(dòng)稱為質(zhì)量的流動(dòng)問題。經(jīng)典物理中的質(zhì)量變化問題主體質(zhì)量不斷減少噴出燃料主體質(zhì)量不斷增加運(yùn)行裝料在本節(jié)中討論?；鸺\(yùn)動(dòng)在重力場(chǎng)中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量設(shè)合外力為F現(xiàn)作用時(shí)間td則沖量為Ftdt時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)量mmv+dtt時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)量((m+dmdv+vv((+((ddm-Ftd((m+dmdv+vv((+((ddm--mmvm+dmv+vddm-dv-mmvdvm+vdmFtddvm+vdmtdddm-v((Ftddvmdm-vtd是質(zhì)量的流動(dòng)基本方程稱密歇爾斯基方程（箭對(duì)地）tv（氣對(duì)箭）+dttevdv+v（箭對(duì)地）氣對(duì)地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-續(xù)((Ftddvmdm-vtd是質(zhì)量的流動(dòng)基本方程稱密歇爾斯基方程Y若合外力只考慮重力，即mgF選豎向上為正的直線運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，則amgm((evdmtd若將上式的展開，代入整理后可得v稱為火箭運(yùn)動(dòng)微分方程即合外力ma+((火箭推力Ftddvmdmtdev則火箭的加速度aevmdmtdg（箭對(duì)地）tv（氣對(duì)箭）+dttevdv+v（箭對(duì)地）氣對(duì)地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-在重力場(chǎng)中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射續(xù)Y（箭對(duì)地）tv（氣對(duì)箭）+dttevdv+v（箭對(duì)地）氣對(duì)地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-在重力場(chǎng)中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射則火箭的加速度aevmdmtdg應(yīng)用積分法可求任意時(shí)刻的速度vevmdmtdgtddv上式為分離變量并取積分得dvv0vmdmm0mgtdt0evvv0+evlnm0mgt燃料用完時(shí)，火箭獲得的最大速度vf火箭的最后質(zhì)量為mf設(shè)v0+evlngtvfm0mf則m0mf稱為火箭的質(zhì)量比。獲得更大的vf的途徑是：提高和提高質(zhì)量比。ev續(xù)初始總質(zhì)量其中含燃料質(zhì)量噴氣速率噴氣流量mm012.9Tmm9.0Tev2.0×103m/sdmtd125

kg/s火箭初速0v1.0×102m/s求火箭受到的反推力燃料燒盡火箭末速vf例已知X（忽略阻力）解法提要火箭、燃?xì)庀到y(tǒng)水平合外力為零根據(jù)火箭運(yùn)動(dòng)微分方程Ftddvmdmtdev則水平方向0evtddmdmtdv火箭受到的反推力大小為evdmtd2.0×103×1252.5×103(T)方向沿X軸作用于火箭v0+evlngtvfm0mf燃料燒盡火箭末速算式水平方向式中末項(xiàng)為零v0+evlnvfm0mm09.012.912.92.0×103+2.0×103ln2.5×103(m·s

-1)*質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律*五、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律第三節(jié)ss3-3angularmomentumofparticletorque質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量力矩引入人們?cè)谘芯课矬w轉(zhuǎn)動(dòng)問題時(shí)發(fā)現(xiàn),需要用一個(gè)新的物理量角動(dòng)量(又稱動(dòng)量矩)來描述它們的動(dòng)力學(xué)規(guī)律.例如:mOrv質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一定點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)(本章討論)mvO++r如:行星繞日公轉(zhuǎn)粒子在排斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)物體繞某一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(放在第四章討論)mRwmRw飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)地球的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）又稱定義：任一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的角動(dòng)量為L(zhǎng)prrmvmOqsin大?。篖rmv方向：mvr((右手螺旋法則q

<180°OqrmvLqmvrL(kg·m·s)-12單位：千克米秒2-1特例垂直紙面向外垂直紙面向里質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量Lprrmv大?。篖rmv方向：qsinmvr((mvROrq勻速率圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量q特點(diǎn):190vqsinrrRv常量,角動(dòng)量大小LmvR角動(dòng)量方向mvr((LL垂直紙面向外例質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量Lprrmvqsin大小：Lrmv方向：mvr((最簡(jiǎn)化的行星圓形軌道模型中的角動(dòng)量計(jì)算GmFMR2Rv2mvRMGLmvRRmRMGmRMG角動(dòng)量大小角動(dòng)量方向mvr((LmvRMFrq90例橢圓軌道上的行星質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量Lprrmvqsin大?。篖rmv方向：mvr((變變變sinLmrvqOrmqv運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量服從什么力學(xué)規(guī)律？……首先需要了解關(guān)于力矩的矢量定義:但大量天文觀測(cè)表明，其角動(dòng)量大小不變。力矩180sin((jsinj平面三角公式二、力矩FOMrFM合力對(duì)某定點(diǎn)的力矩，用矢量表示FrjFrsinM大小rF方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。單位牛頓·米(N·m)MrFjj<180°MrrOFj第四節(jié)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律ss3-4theoremofangularmomentumofparticlelawofconservationofangularmomentum角動(dòng)量定理第四節(jié)一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理、回顧:FddtpF合外力是引起質(zhì)點(diǎn)線動(dòng)量變化的原因.p問:引起質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量L發(fā)生變化的原因是什么？推理:Lpr將角動(dòng)量定義式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)pr這是因?yàn)橐话闱闆r下和都隨時(shí)間變化,在矢量函數(shù)求導(dǎo)中也要運(yùn)用類似的微分法則((uvuv+uvddtLddt((rddtddt+prrppF兩個(gè)同方向矢量的叉乘因qsin0,00故矢積為零0vvm得rFddtLrF力矩MM即MddtL合外力矩角動(dòng)量L發(fā)生變化的原因.答案:是引起質(zhì)點(diǎn)M微分形式MddtL式從定量上表明,質(zhì)點(diǎn)繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所受的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率.rFM即MddtLddtL合外力矩角動(dòng)量L發(fā)生變化的原因.是引起質(zhì)點(diǎn)M將上式改寫成力矩的時(shí)間積累形式dLMdt其中Mdt合外力矩的元沖量矩.稱為質(zhì)點(diǎn)所受dL質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的微增量它等于稱為質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式MddtL或dLMdt積分形式dLdtM進(jìn)行積分得對(duì)微分形式若合外力矩作用時(shí)間由t21t到1tdLdtL1L2L1L2t2M沖量矩角動(dòng)量的增量稱為質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式(N·ms)沖量矩的單位牛頓·米秒··質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理表明，合外力矩是引起角動(dòng)量變化的原因。合外力矩的時(shí)間積累效果（沖量矩）可用角動(dòng)量的增量來量度。角動(dòng)量定理也只有在慣性系中才適用。角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律是自然界又一基本的普適定律，不但適用于宏觀物體運(yùn)動(dòng)，而且適用于牛頓定律失效的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。守恒條件M0合外力矩rF可能F0或Fr后者更普遍.即質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向始終通過同一定點(diǎn)，這種力稱為有心力.例如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),受有心力作用,角動(dòng)量守恒.二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律MddtL根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理ddtL合外力矩，M0則0L角動(dòng)量恒矢量pr質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律稱為若例可直觀看出r變短時(shí)，小球速率變快。若設(shè)法進(jìn)行測(cè)量，可發(fā)現(xiàn)r1v1r2v2兩邊乘，即角動(dòng)量守恒mr1v1r2v2mm角動(dòng)量守恒的一種簡(jiǎn)易的定性演示先使小球獲得某一速率繞O轉(zhuǎn)動(dòng)然后緩慢下拉軟繩mv1r1r2Ov2（打印用圖）三、有心力問題模擬演示v1r1mOr2v2角動(dòng)量守恒簡(jiǎn)易定性演示r1v1r2v2若進(jìn)行測(cè)量，可發(fā)現(xiàn)mr1v1r2v2mm兩邊乘，即為角動(dòng)量守恒（動(dòng)畫演示用圖）例Ormr12v1v2近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)mv1r1mv2r21qsinsinq2r1v1r2v2得例r2已知rv11地球在近日點(diǎn)處到日心距離為速度為在遠(yuǎn)日點(diǎn)處到日心距離為求v2在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的速度rmv11rmv22解法提要地球在太陽(yáng)的有心力作用下繞日運(yùn)動(dòng),角動(dòng)量守恒.1qq290r1v1r2v2則在近日和遠(yuǎn)日點(diǎn)處軌道圖R遠(yuǎn)地點(diǎn)近地點(diǎn)h21hOv1=7.9km/s圓11.2km/s>v1

>7.9km/s橢圓拋物線雙曲線11.2km<

v1

<16.7km/sv2v1m衛(wèi)星的角動(dòng)量對(duì)地心守恒mO2m((hRv+11m((hRv+2例0rmv0rmvmobvv00rrq0q900rmv0sinq0rvsin90m有例已知v0,brrobvv0初態(tài)末態(tài)重核質(zhì)子質(zhì)子在靜止重核的有心排斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)求rv在末態(tài)頂點(diǎn)處(最近距離為)的速度的大小解法提要質(zhì)子在靜止重核的有心排斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)重核中心O角動(dòng)量守恒.((sinq0sinq0180sinqb0r應(yīng)用平面三角公式v0brv代入并約簡(jiǎn)得v0brv結(jié)果得開普勒第二定律應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律可以證明開普勒第二定律行星與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積證明定律證明書例10mddtsh2mAddt問題的實(shí)質(zhì)是證明掃掠面積的時(shí)間變化率Addt常量msdOrdr+dtt()t)(r+draAdahrsinadt無限小drsd21sdht證:設(shè)Lrvmrmsinaddtsrmvsina時(shí)刻對(duì)的角動(dòng)量大小為mOdt21Addrh位矢掃過的微面積瞬間LLAddt2m因行星受的合外力總是指向太陽(yáng)，角動(dòng)量守恒。位矢在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等故，常量則LAddt2m（稱為掠面速率）即例

如圖，當(dāng)m1=200g時(shí)，質(zhì)量m=50g的小球以半徑r1=24.8cm作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m1下方再掛一質(zhì)量為m2=100g的重物，求小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2=？mr1m1解：例

例

質(zhì)子與靜止的重原子核碰撞,如圖,已知

v0,b,質(zhì)子與重原子核間最短距離為r0,

求質(zhì)子離重原子核最近時(shí)的速度.例bv解:有心力,

角動(dòng)量守恒v0r0思考IP2P1t1t2Fdt合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的1tdLdtL1L2L1L2t2M沖量矩角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律ddtL合外力矩，則0L角動(dòng)量恒矢量pr若M0FrORTFvFmgmO1((mOO擺球的角動(dòng)量對(duì)懸掛點(diǎn)是否守恒?對(duì)軌跡圓心是否守恒?2((O擺球繞行半周合力的沖量是多少?合力對(duì)的沖量矩是多大?圓錐擺中的角動(dòng)量問題思考張力合力重力完第三章完備選題集備選題集例碰撞末態(tài)mmv(尚未來得及推動(dòng)B)AABBm2m2mvk0x,碰撞初態(tài)BBAAAABB0xAABBvBmaxvA彈性勢(shì)能為零時(shí),vB才可能有最大值mm,,思考一個(gè)略為復(fù)雜的過程碰撞階段動(dòng)量守恒得m2vmvv2v碰撞后的運(yùn)動(dòng)階段彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換機(jī)械能守恒21m2v21mvA2+21m2vBmax得2vvA2+2vBmax動(dòng)量守恒mvmvA+vBmaxm得vvA+vBmax三式聯(lián)立解得vBmaxv2v例mvm靜碰前碰后mvm靜質(zhì)量相等一動(dòng)一靜對(duì)心彈性碰撞碰后速度交換常識(shí):一道運(yùn)用矢量點(diǎn)乘知識(shí)解法的典型證明題現(xiàn)在要進(jìn)一步證明:質(zhì)量相等一動(dòng)一靜非對(duì)心彈性碰撞碰后速度必相互垂直mvm靜0光滑水平桌面mmvvab例證明:質(zhì)量相等一動(dòng)一靜非對(duì)心彈性碰撞碰后速度必相互垂直mm靜v0光滑水平桌面mmvavb動(dòng)量守恒+mv0mvamvb機(jī)械能守恒21m2v21mv2+21m2v0ab+v0vavb1((222+v0vavb2((得得1((式自我點(diǎn)乘v0v0+vavb((+vavb((vava+vbvb+vavb2v0v0即3((得v02va2+vb2+vavb23((減式2((式得vavb20則vavb(兩相互垂直的非零矢量的點(diǎn)積為零)例1求在方向上XA受到的沖量B受到的沖量解法提要IAtFdmvmt21t2v1A受沖量mv1((v101m109v1方向與正向相反X受沖量BIAIBm109v1方向與正向相同XmvXXAB可移動(dòng)緩沖物摩托vX一起運(yùn)動(dòng)12v101例已知2例m，在到達(dá)光滑路段時(shí)車速為，然后撒手。vmFtt2((N3v0.5(m/

s)將小車從靜止推過一復(fù)雜路段時(shí)小車所受的合外力為解法提要Ftt23撒手0,0,t3(s)tt2((dt321t233t3034.5(N·s)tt12由力的沖量定義得IFdttt21由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理Fdtt2mv2mv1得t14.5m0.5v0m,m0.54.59(kg)求推了多長(zhǎng)時(shí)間合力的沖量大小車子的質(zhì)量m3v0vmaDt例v0vma接觸時(shí)間=

0.3kg=

30m?s-1=

20m?s-1=

135oDt=

0.02s求平均沖力FF的方向是v0v((的方向,b以標(biāo)識(shí)，用平面三角中的正弦公式可算得b17o47′得Fmtrv0v((計(jì)算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5(N)vv0v0-aav0-vb4F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負(fù)值表示與反向。Y()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要5例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時(shí)rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動(dòng)量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對(duì)應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn6例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時(shí)rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動(dòng)量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對(duì)應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn2III1合外力的沖量Imvmvba其中I1mrpvg方向向下重力的沖量方向沿X

軸正向取XY坐標(biāo)系mvba((mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小為2II1+I22m2v((2+rpvg((2j方向可用標(biāo)識(shí)jtgarc(I1Itgarc(((vrpg22j7例已知靜止放射性原子核發(fā)生衰變中微子電子剩余核nPeP動(dòng)量動(dòng)量nP=

6.4×10-23kg·m·s-1eP=

1.2×10-22kg·m·s-1求剩余核反沖動(dòng)量大小和方向則0+nPeP+rP即rP((+nPeP大小rPnPeP+22-221.4×10kg·m·s-1方向以標(biāo)識(shí)間的夾角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118o6’解法提要原子系統(tǒng)衰變，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（重力）。系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)剩余核反沖動(dòng)量為rP選實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系XOYnPePXYrPOqa。90a8水平光滑空車質(zhì)量m10mbvbmava靜例求兩人先后跳上車后，車的速度。設(shè)第二人跳上車后的車速為2v2vmam10mb+((+mbbv+mam10+((1v解法提要選車和跳離地后的人為質(zhì)點(diǎn)系。系統(tǒng)在水平方向(X)無外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。X設(shè)第一人跳上車后的車速為1v得av+m10((1vmama+m10((1vavmamaX正向2vmam10mb+((+mbbv+mam10+((1vmam10mb+((+mbbv+maav得X正向9噴出率砂相對(duì)噴船速度udtdmk無動(dòng)力貨船噴砂機(jī)動(dòng)船平靜湖面忽略阻力例開始噴砂時(shí)，貨船受砂沖量而前進(jìn)。噴砂船時(shí)刻同速尾隨保持船距不變。t=

0

時(shí)靜止凈質(zhì)量m10X解法提要選貨船和噴出的砂為系統(tǒng)沿