第7章 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)(下全)

通信原理第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)（下）7.4多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理概述1、多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制MASK：多進(jìn)制振幅鍵控MFSK：多進(jìn)制頻移鍵控MPSK：多進(jìn)制相移鍵控2、與二進(jìn)制相比，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制的特點(diǎn)：（1）在相同的碼元速率下，多進(jìn)制系統(tǒng)的信息傳輸速率比二進(jìn)制高；（3）每個(gè)符號(hào)可以傳輸log2M的信息，當(dāng)頻帶受限時(shí)，為了提高頻帶利用率，最有效的辦法是使一個(gè)碼元傳輸多個(gè)比特的信息。（2）在相同的信息傳輸速率下，多進(jìn)制的碼元速率比二進(jìn)制低，則多進(jìn)制碼元持續(xù)的時(shí)間長，碼元能量大，有利于減小碼間串?dāng)_。代價(jià)：增加信號(hào)功率、實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜。7.4.1多進(jìn)制振幅鍵控(MASK)多進(jìn)制振幅鍵控又稱多電平調(diào)制，屬于一維調(diào)制。一般，M=2n，例如：2ASK、4ASK、8ASK……1、表達(dá)式：比較2ASK：而：（ak：單極性二進(jìn)制）對(duì)于MASK，bk：多進(jìn)制（1）bn為非對(duì)稱單極性分布時(shí)：012…M-1表達(dá)式：其中，bn為基帶信號(hào)：bn＝012M-1…P0P1P2PM-1…且滿足：bk分布：單極功率譜有沖激功率譜和帶寬PMASK(f)B頻帶利用率：或優(yōu)點(diǎn)：MASK信號(hào)的帶寬和2ASK信號(hào)的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。（2）bk為對(duì)稱雙極性分布時(shí)：－3－113如4ASK：B等概率時(shí)二進(jìn)制時(shí)就是2PSK信號(hào)。PMASK(f)2、產(chǎn)生框圖s(t)：多進(jìn)制（單極＆雙極）由于終端為二進(jìn)制，所以產(chǎn)生框圖可進(jìn)一步表示為：TM=nTb3、歐氏距離d星座圖上電平之間的距離稱為“歐氏距離”最小的歐氏距離決定了誤碼率的高低：歐氏距離d越大，誤判的可能越小，誤碼率越低。4、格雷碼（1）順序編碼：012300011011在判決時(shí)，最易發(fā)生相鄰碼元之間的誤判，對(duì)于順序編碼，如4ASK時(shí)，最大的誤判（如“01”→“10”）將是2bit，而M越大，誤判的比特也將數(shù)越多?？朔翰捎酶窭状a編碼。格雷碼——又稱“反射碼”，使相鄰碼元之間僅有一位不同，如果發(fā)生相鄰碼元之間的誤判，只誤判1bit，使誤信率最小。一位二位三位0101100011011000110110110000001111(b)MASK信號(hào)(a)基帶多電平單極性不歸零信號(hào)0010110101011110000t0t010110101011110000舉例基帶信號(hào)是多進(jìn)制單極性不歸零脈沖基帶信號(hào)是多進(jìn)制雙極性不歸零脈沖0101101010111100000t(c)基帶多電平雙極性不歸零信號(hào)00000t01011010101111(d)抑制載波MASK信號(hào)5、MASK解調(diào)框圖（1）包絡(luò)解調(diào)定時(shí)eo(t)注：不含對(duì)稱雙極性分布的星座圖。（2）相干解調(diào)定時(shí)7.4.2多進(jìn)制頻移鍵控(MFSK)（屬于M維調(diào)制）4FSK信號(hào)波形舉例(a)4FSK信號(hào)波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號(hào)的取值2、產(chǎn)生和接收框圖二進(jìn)制TbTs=nTb(M=2n)M進(jìn)制擇大輸出3、MFSK信號(hào)的功率譜B（1）帶寬：（2）頻帶利用率：（很低）7.4.3多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)（屬于二維調(diào)制）1、基本原理一個(gè)MPSK信號(hào)碼元可以表示為A－常數(shù)k－一組間隔均勻的受調(diào)制相位M=2n，n=正整數(shù)其中，——初相位，一般選擇：（B方式）（A方式）（2）M=2，=π/2時(shí)：0（B方式）1例如：

（1）M=2，=0時(shí)：10（A方式）（3）M=4，=0時(shí)：01

00

使用格雷碼：1110

（4）M=4，=π/4時(shí)：01

00

使用格雷碼：11

10

（B方式）（A方式）（5）M=8，=0時(shí)：001

000

使用格雷碼：011

010

110

111

101

100

（6）M=8，=π/8時(shí)：可以將MPSK信號(hào)碼元表示式展開寫成，并且ak2+bk2=1其中：MPSK信號(hào)包含：MPSK信號(hào)由兩個(gè)正交信號(hào)合成其中：——同相分量——正交分量若ak、bk均為多進(jìn)制，則：M’ASK（一維）M’ASK（一維）結(jié)論：

多進(jìn)制相位調(diào)制屬于二維調(diào)制，可以看作是對(duì)正交載波（）分別進(jìn)行多電平雙邊帶振幅調(diào)制所得的信號(hào)（M’ASK）之和，即MPSK（M>4）是兩路M’ASK信號(hào)的疊加。MPSK信號(hào)帶寬=M’ASK信號(hào)帶寬（M’=M/2）例如：8PSK信號(hào)4ASK4ASK特別地，對(duì)于4PSK信號(hào)：2PSK2PSK所以，四進(jìn)制相位調(diào)制（4PSK）可以看作兩個(gè)二進(jìn)制相位鍵控信號(hào)（2PSK）之和。2、正交相移鍵控(QPSK)4PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)（1）QPSK信號(hào)的編碼4PSK信號(hào)每個(gè)碼元含有2比特的信息，現(xiàn)用ab代表這兩個(gè)比特。兩個(gè)比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關(guān)系通常都按格雷碼的規(guī)律安排，如下表所示。abA方式:kB方式:k0090225010135112704510180315（2）QPSK信號(hào)矢量圖abA方式:kB方式:k010135009022510180315112704501

00

1110

11

01

10

00

4位格雷碼的編碼方法：

序號(hào)格雷碼自然碼00000 00001 000100012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111格雷碼和自然二進(jìn)制碼

由于因相位誤差造成錯(cuò)判至相鄰相位上的概率最大，故格雷碼編碼可以使誤碼率最小。（3）碼元相位關(guān)系

k稱為初始相位，常簡稱為相位，而把(ct+k)稱為信號(hào)的瞬時(shí)相位當(dāng)碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期時(shí)，初始相位相同的相鄰碼元的波形和瞬時(shí)相位才是連續(xù)的，如下圖：(a)波形和相位連續(xù)TT若每個(gè)碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時(shí)相位也可能不連續(xù)，如下圖(b)波形和相位不連續(xù)TT(c)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖在碼元邊界，當(dāng)相位不連續(xù)時(shí)，信號(hào)的頻譜將展寬，包絡(luò)也將出現(xiàn)起伏。在后面討論各種調(diào)制體制時(shí)，還將遇到這個(gè)問題。并且有時(shí)將碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期的假設(shè)隱含不提，認(rèn)為PSK信號(hào)的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時(shí)相位一定連續(xù)。（4）QPSK調(diào)制a、QPSK調(diào)制方法一——相乘電路法/調(diào)相法-sinct相干載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換相加電路cosctA(t)s(t)第一種QPSK信號(hào)產(chǎn)生方法ab碼元串并變換012345t024t135tTbTs并行支路a碼元輸入基帶碼元并行支路b碼元串并變換器將輸入的二進(jìn)制序列依次分為兩個(gè)并行的雙極性序列a、b。Ts=nTb(M=2n)為了保持同步，每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間變?yōu)門s。調(diào)相法對(duì)應(yīng)的矢量圖：要產(chǎn)生如上的矢量圖，則規(guī)定：01110010a(1)a(0)b(1)b(0)二進(jìn)制碼元“1”雙極性脈沖“+1”二進(jìn)制碼元“0”雙極性脈沖“-1”（單雙變換）b、QPSK調(diào)制方法二——選擇法/選相法串/并變換相位選擇帶通濾波4相載波產(chǎn)生器1432ab其矢量圖A、B型均可以。（5）QPSK解調(diào)——相干解調(diào)原理方框圖載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時(shí)提取用兩路正交的相干載波去解調(diào)，可以很容易地分離這兩路正交的2PSK信號(hào)。相干解調(diào)后的兩路并行碼元a和b，經(jīng)過并/串變換后，成為串行數(shù)據(jù)輸出。（6）正交信道正交基：在載波的一頻點(diǎn)ωc上一般只能傳送一路信號(hào)f(t)，而利用正交概念，在ωc上既能×傳送f(t)，也能傳送與f(t)正交的另一路信號(hào)g(t)。調(diào)制端解調(diào)端同相信道I正交信道QA點(diǎn)：B點(diǎn)：C點(diǎn)：D點(diǎn)：E點(diǎn)：（兩信號(hào)用同一信道）（7）QPSK的功率譜和帶寬由于a、b兩路為雙極性波形，所以在等概時(shí)，功率譜沒有沖激。帶寬：B=2/Ts

頻帶利用率：3、偏置QPSK（OQPSK）QPSK體制的缺點(diǎn)：它的相鄰碼元可能出現(xiàn)的最大相位差達(dá)到180°，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)的很大起伏。偏置QPSK的改進(jìn)：為了減小此相位突變，將兩個(gè)正交分量的兩個(gè)比特a和b在時(shí)間上錯(cuò)開半個(gè)碼元，使之不可能同時(shí)改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90°，從而減小了信號(hào)振幅的起伏。a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8OQPSK信號(hào)的波形與QPSK信號(hào)波形的比較11000111

輸入序列：

a路：b路：a路：b路：11000111abk00900101127010180110001114、/4相移QPSK4相移QPSK信號(hào)是由兩個(gè)相差4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的，它也是一個(gè)4進(jìn)制信號(hào)45°1110(a)星座圖之一

(b)星座圖之二010011010010當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前一碼元的相位改變45°或135°。例如，若連續(xù)輸入“11111111…”，則信號(hào)碼元相位為“45904590…”優(yōu)點(diǎn)：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135°，比QPSK的最大相移小。7.4.4多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)1、基本原理MDPSK信號(hào)和MPSK信號(hào)類似，只需把MPSK信號(hào)用的參考相位當(dāng)作是前一碼元的相位，把相移Δk當(dāng)作是相對(duì)于前一碼元相位的相移。（1）相差定義：這里仍以4進(jìn)制DPSK信號(hào)為例作進(jìn)一步的討論。4進(jìn)制DPSK通常記為QDPSK。abkA方式B方式0104500901351018022511270315（2）QDPSK的編碼方式：參考相位：θk-100100111星座圖：參考相位：θk-100100111A方式B方式(3)波形和功率譜：與QPSK一樣2、QDPSK產(chǎn)生方法（1）第一種方法：碼變換＋調(diào)相法abcd碼變換相加電路s(t)第一種QDPSK信號(hào)產(chǎn)生方法A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/4圖中a和b為經(jīng)過串/并變換后的一對(duì)碼元，它需要再經(jīng)過碼變換器變換成相對(duì)碼c和d后才與載波相乘?？刂葡鄬?duì)相位差控制絕對(duì)相位碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關(guān)系(A方式)：當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及要求的相對(duì)相移前一時(shí)刻經(jīng)過碼變換后的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的相位當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對(duì)碼元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk009000011110090180270011110009018027000100001111009018027000011110090180270112700001111009018027010000111270090180101800001111009018027011100001180270090上述表格對(duì)應(yīng)的星座圖：ab絕對(duì)碼星座圖參考相位：θn-100100111A方式A方式cd相對(duì)碼星座圖01110010載波相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk00900001111009018027001111000901802700參考相位：θn-10010011101110010載波相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk112700001111009018027010000111270090180

碼變換器的電路只讀存儲(chǔ)器TTakbkckdkdk-1ck-1碼變換器cd二進(jìn)制碼元“0”和“1”應(yīng)為雙極性：第二種產(chǎn)生方法和QPSK信號(hào)的第二種產(chǎn)生方法（選相法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個(gè)“碼變換器”。（2）第二種方法：碼變換＋相位選擇法二進(jìn)制碼元“0”“＋1”二進(jìn)制碼元“1”“－1”（單/雙）3、QDPSK解調(diào)方法（1）極性比較法（相干解調(diào)＋碼反變換）a、原理方框圖（A方式）bacdA(t)+/4相乘電路相乘電路-/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時(shí)提取載波提取原理和QPSK信號(hào)的一樣，只是多一步“逆碼變換”。b、相干解調(diào)過程設(shè)第k個(gè)接收信號(hào)碼元可以表示為：相干載波：

上支路：下支路：信號(hào)和載波相乘的結(jié)果：上支路：下支路：低通濾波后：上支路：下支路：上支路：下支路：高頻判決規(guī)則：按照k的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負(fù)，故是雙極性電壓。對(duì)應(yīng)于編碼規(guī)則，譯碼規(guī)則為：“＋”二進(jìn)制碼元“0”“－”二進(jìn)制碼元“1”因此得出判決規(guī)則如下表：信號(hào)碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cd090180270＋＋－－＋－－＋00110110上支路：下支路：“＋”“0”“－”“1”判決規(guī)則與編碼時(shí)的星座圖完全一致：ck

dkk0001111009018027001110010載波相位逆碼變換器設(shè)逆碼變換器的當(dāng)前輸入碼元為ck和dk，當(dāng)前輸出碼元為ak和bk，前一輸入碼元為ck-1和dk-1。根據(jù)編碼碼變換時(shí)的規(guī)則，將碼變換表中的各行按ck-1和dk-1的組合為序重新排列，構(gòu)成逆碼變換表。碼變換表：逆碼變換表：碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關(guān)系(A方式)：當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及要求的相對(duì)相移前一時(shí)刻經(jīng)過碼變換后的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的相位當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對(duì)碼元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk009000011110090180270011110009018027000100001111009018027000011110090180270112700001111009018027010000111270090180101800001111009018027011100001180270090前一時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對(duì)碼元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆碼變換表表中的碼元關(guān)系可以分為兩類：（相同）時(shí)，有(2)當(dāng)（不同）時(shí)，有(1)當(dāng)上兩式表明，按照前一時(shí)刻碼元ck-1和dk-1之間的關(guān)系不同，逆碼變換的規(guī)則也不同，并且可以從中畫出逆碼變換器的原理方框圖：前一時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對(duì)碼元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆碼變換表（相同）時(shí)，有(1)當(dāng)(2)當(dāng)（不同）時(shí)，有逆碼變換器的原理方框圖：控制（相同）時(shí)，有(1)當(dāng)(2)當(dāng)（不同）時(shí)，有這樣就能得到正確的并行絕對(duì)碼輸出ak和bk。它們經(jīng)過并/串變換后就變成為串行碼輸出。（2）相位比較法（差分相干解調(diào)）原理方框圖A(t)+/4相乘電路相乘電路-/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換定時(shí)提取延遲T由此原理圖可見，它和2DPSK信號(hào)相位比較法解調(diào)的原理基本一樣，只是由于現(xiàn)在的接收信號(hào)包含正交的兩路已調(diào)載波，故需用兩個(gè)正交的支路差分相干解調(diào)。abk00900101127010180例：設(shè)二進(jìn)制信息為10110001，試按照表7-2和表7-4所示的A、B方式編碼規(guī)則，分別畫出QPSK和QDPSK波形。(1)表7-2（QPSK）01

00

1110

10110001載波：(2)表7-4的A方式（QDPSK）abA方式00900100112701018001

00

1110

10110001abB方式0013501451131510225(3)表7-4的B方式（QDPSK）1011000101

00

1110

小結(jié)：MASK:MFSK:MPSK:一維調(diào)制（單極性/雙極性）M維調(diào)制二維調(diào)制=兩路雙極性M’ASK信號(hào)的合成

帶寬：Ts：多進(jìn)制碼元周期帶寬：帶寬：t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d7.5多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.5.1MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能（1）設(shè)抑制載波MASK信號(hào)的基帶調(diào)制碼元可以有M個(gè)電平，如下圖:于是，此抑制載波MASK信號(hào)的表示式可以寫為若接收端的解調(diào)前信號(hào)無失真，僅附加有窄帶高斯噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可以表示為其中：設(shè)接收機(jī)采用相干解調(diào)，這時(shí)，信號(hào)和噪聲在相干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調(diào)器輸出電壓為：v(t)這個(gè)電壓將被抽樣判決。G=2v(t)t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d（2）判決電平：應(yīng)該選擇在0、2d、…、(M-2)d。當(dāng)噪聲抽樣值|nc|超過d時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。例外：對(duì)于信號(hào)電平等于(M-1)d的情況。當(dāng)信號(hào)電平等于+(M-1)d時(shí)，若nc>+d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判；當(dāng)信號(hào)電平等于-(M-1)d時(shí)，若nc<-d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判。02d-2d（3）當(dāng)抑制載波MASK信號(hào)以等概率發(fā)送時(shí)，即每個(gè)電平的發(fā)送概率等于1/M時(shí)，平均誤碼率等于其中：P(|nc|>d)——噪聲抽樣絕對(duì)值大于d的概率。因?yàn)閚c是均值為0，方差為n2的正態(tài)隨機(jī)變量，故有將其代入誤碼率計(jì)算式，得：（4）誤碼率和信噪比的關(guān)系

信號(hào)平均功率：對(duì)于等概率的抑制載波MASK信號(hào)，其平均功率等于由上式得到：將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率：上式中的Ps/n2就是信噪比r，所以上式可以改寫為:當(dāng)M=2時(shí)，上式變?yōu)?顯而易見：M越大，Pe越大。（5）誤碼率曲線Per(dB)由圖可見：當(dāng)M一定時(shí)，r越大，Pe越??；當(dāng)r一定時(shí)，M越大，Pe越大；7.5.2MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能1、非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........假設(shè)：（1）當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲；（2）M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。由上式可以看出，當(dāng)k

時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近于0，但要保證即rb大于1.39（=1.42dB）時(shí)，不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。對(duì)于MFSK體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。但是，隨著k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。所以k的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。誤碼率上界：誤碼率曲線rbPe2、相干解調(diào)時(shí)的誤碼率上界Perb誤碼率曲線7.5.3MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能1、QPSK系統(tǒng)的性能（1）噪聲容限：01110010900（2）誤碼率：設(shè)f()為接收矢量（包括信號(hào)和噪聲）相位的概率密度，則發(fā)生錯(cuò)誤的概率等于QPSK信號(hào)解調(diào)錯(cuò)誤的概率為對(duì)于任意M進(jìn)制PSK信號(hào)，當(dāng)M較大時(shí)，其誤碼率公式為（3）誤碼率曲線Perb

(dB)OQPSK的抗噪聲性能和QPSK完全一樣7.5.4MDPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能誤碼率計(jì)算近似公式為誤碼率曲線Perb(dB)7.5.2MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能1、非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........（1）分析模型（2）誤碼率分析計(jì)算假設(shè)：1、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲；2、M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。故這(M-1)路噪聲的包絡(luò)都不超過某個(gè)門限電平h的概率等于：其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過此門限h的概率，由瑞利分布公式它等于其中，N－濾波器輸出噪聲的包絡(luò)；

n2－濾波器輸出噪聲的功率。假設(shè)這(M-1)路噪聲都不超過此門限電平h就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，則式的概率就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，此錯(cuò)判的概率將等于顯然，它和門限值h有關(guān)。下面就來討論h值如何決定。有信號(hào)碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包絡(luò)服從廣義瑞利分布：I0()－第一類零階修正貝賽爾函數(shù)；x－輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)；A－輸出信號(hào)碼元振幅；其中：其他路中任何路的輸出電壓值超過了有信號(hào)這路的輸出電壓值x就將發(fā)生錯(cuò)判。n2－輸出噪聲功率。因此，這里的輸出信號(hào)和噪聲之和x就是上面的門限值h。因此，發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率是：將前面兩式代入上式，得到計(jì)算結(jié)果如下：上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，在計(jì)算求和時(shí)，隨著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第1項(xiàng)是它的上界，即有：上式可以改寫為由于一個(gè)M進(jìn)制碼元含有k比特信息，所以每比特占有的能量等于E/k，這表示每比特的信噪比將r=krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有這是一個(gè)比較弱的上界，但是它可以用來說明下面的問題。因?yàn)樗陨鲜娇梢愿膶憺橛缮鲜娇梢钥闯?，?dāng)k時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近于0，但要保證上式條件表示，只要保證比特信噪比rb大于2ln2=1.39＝1.42dB，則不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。對(duì)于MFSK體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。但是，隨著k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。所以k的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。碼元錯(cuò)誤率Pe和比特錯(cuò)誤率Pb之間的關(guān)系：假定當(dāng)一個(gè)M進(jìn)制碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，將