第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

第一章半導(dǎo)體中的

電子狀態(tài)電子科技大學(xué)微固學(xué)院二月23主要內(nèi)容§1.1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)§1.2半導(dǎo)體電子狀態(tài)與能帶§1.3半導(dǎo)體電子運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量§1.4半導(dǎo)體中載流子的產(chǎn)生導(dǎo)電機(jī)構(gòu)§1.5Si、Ge、GaAs的能帶結(jié)構(gòu)要求：掌握半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、能帶結(jié)構(gòu)、有效質(zhì)量，本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)、空穴，鍺、硅、砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu)。

§1.1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)：金剛石型閃鋅礦型纖鋅礦型結(jié)合鍵：共價(jià)鍵混合鍵—共價(jià)+離子1.金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵由兩個(gè)面心立方晶格沿立方體的空間對角線滑移1/4空間對角線長度套構(gòu)而成正四面體結(jié)構(gòu)共價(jià)鍵結(jié)合

–sp3雜化軌道飽和性、方向性特點(diǎn)：109°28′（100）面上的投影金剛石結(jié)構(gòu)Ge:a=5.65754?Si:a=5.43089?Si、Ge都屬于金剛石型結(jié)構(gòu)2.閃鋅礦結(jié)構(gòu)和混合鍵

每個(gè)原子被四個(gè)異族原子包圍III-V族化合物半導(dǎo)體絕大多數(shù)具有閃鋅礦型結(jié)構(gòu)混合鍵共價(jià)鍵+離子鍵共價(jià)鍵占優(yōu)勢GaAs閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)GaAs:a=5.65325?3.纖鋅礦型結(jié)構(gòu)六方對稱性ZnO、GaN等具有纖鋅礦型結(jié)構(gòu)混合鍵共價(jià)鍵+離子鍵離子鍵占優(yōu)勢電子的共有化運(yùn)動(dòng)導(dǎo)帶、價(jià)帶、禁帶的形成§1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)(1)、孤立原子中的電子狀態(tài)其狀態(tài)由下列量子數(shù)確定：n:主量子數(shù)，1，2，3，…l:軌道(角)量子數(shù)，0，1，2，（n－1）ml:磁量子數(shù)，0，±

1，±2，…,±lms:自旋磁量子數(shù)，±1/21.電子的共有化運(yùn)動(dòng)孤立原子中的電子能級是量子化的孤立原子中的電子能級是量子化的能量最低原理泡利不相容原理1s2s2p3sE電子殼層：1s2s2p3s3p3d4s…電子的共有化運(yùn)動(dòng)——原子組成晶體后，由于相鄰原子的“相似”電子殼層發(fā)生交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上，因而，電子將可以在整個(gè)晶體相似殼層間運(yùn)動(dòng)——內(nèi)層電子共有化程度弱(2)、晶體中的電子狀態(tài)2p3s電子將可以在整個(gè)晶體相似殼層間運(yùn)動(dòng)電子的共有化運(yùn)動(dòng)示意圖電子的共有化運(yùn)動(dòng)——能級分裂2.能帶的形成原子間距2sE原子間距2sEr02p2p2s2s2p孤立原子中的能級晶體中的能帶N個(gè)能級3N個(gè)能級允帶禁帶共有化運(yùn)動(dòng)→能級分裂→形成能帶r0能帶的形成是電子共有化運(yùn)動(dòng)的必然結(jié)果允帶{{禁帶{禁帶dps內(nèi)層電子共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級分裂小，能帶窄；外殼層電子共有化運(yùn)動(dòng)顯著，能帶寬。能帶中能量不連續(xù),當(dāng)原子數(shù)很多時(shí)，導(dǎo)帶、價(jià)帶內(nèi)能級密度很大，可以認(rèn)為能帶準(zhǔn)連續(xù)能帶的寬窄由晶體的性質(zhì)決定,與所含的原子數(shù)無關(guān)每個(gè)能帶中的能級數(shù)目與晶體中的原子數(shù)有關(guān)注意：思考：Si的能帶？Si:1s22s22p63s23p23p3sN個(gè)能級,容納2N個(gè)e3N個(gè)能級,可容納6N個(gè)e2Ne2Ne2Ne/6N2Ne/2N能級與分裂形成的能帶總是對應(yīng)的嗎？Si:1s22s22p63s23p2原子間距0r0r12Ne/6N3p3s2Ne/2NEg0e/4N4Ne/4N4Ne/8N金剛石結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體的能帶形成滿帶即價(jià)帶空帶即導(dǎo)帶sp3雜化禁帶寬度存在軌道雜化，失去孤立原子能級與晶體能帶的對應(yīng)關(guān)系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導(dǎo)帶，下能帶稱為價(jià)帶半導(dǎo)體的能帶示意圖價(jià)帶：0K條件下被電子填充的能量最高的能帶

(valenceband)導(dǎo)帶：0K條件下未被電子填充的能量最低的能帶

(conductanceband)禁帶：導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之間能帶

(forbiddenband)帶隙：導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之間的能量差

(bandgap)

禁帶寬度電子能量導(dǎo)帶價(jià)帶EgEcEv能帶示意圖EgEcEv價(jià)鍵電子與能帶的對應(yīng)關(guān)系：成鍵電子對應(yīng)于價(jià)帶自由電子對應(yīng)于導(dǎo)帶絕緣體的禁帶寬度：

>6ev半導(dǎo)體的禁帶寬度：~1ev導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶常溫下：

Si：Eg=1.12evGe:Eg=0.67evGaAs:Eg=1.43ev半滿帶(導(dǎo)帶)價(jià)帶導(dǎo)帶禁帶價(jià)帶導(dǎo)帶禁帶滿帶(價(jià)帶)禁帶絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體3.半導(dǎo)體電子狀態(tài)與能帶布里淵區(qū)波函數(shù)——描述微觀粒子的狀態(tài)薛定諤方程——決定微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程E(k)-k關(guān)系k

稱為波矢，大小為：方向?yàn)槠矫娌ǖ膫鞑シ较蜃杂呻娮拥牟ê瘮?shù)(一維情況)自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)自由電子空間分布自由電子在空間是等幾率分布的,自由運(yùn)動(dòng)自由電子E與k的關(guān)系Ek0能量E(k)自由電子的能量E(k)是連續(xù)能譜晶體中的周期性勢場分布(一維)rRV(r)Rn是任意晶格矢量晶體中的電子是在具有周期性的等效勢場中運(yùn)動(dòng)——單電子近似晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)晶體中電子的波動(dòng)方程布洛赫定理——當(dāng)勢場具有周期性時(shí)，波動(dòng)方程的解具有如下形式：平面波因子(位相因子)eikr是k方向上傳播的平面波，反映電子的共有化運(yùn)動(dòng)。

u(r)具有和晶格一樣的周期性，即：u(r)反映周期勢場對共有化運(yùn)動(dòng)的影響電子在晶體中的分布幾率是晶格的周期函數(shù)，晶體中各處分布幾率不同，但不同原胞的等價(jià)位置上出現(xiàn)的幾率相同。電子在晶體中的分布：電子能量分布-布里淵區(qū)允帶允帶允帶禁帶禁帶kE0π/a-2π/a3π/a-π/a2π/a-3π/a第1第2第2第3第3布里淵區(qū)電子在周期場中運(yùn)動(dòng)時(shí)其能量不連續(xù)，形成一系列允帶和禁帶。一個(gè)允帶對應(yīng)的k值范圍稱為布里淵區(qū)kE簡約布里淵區(qū)π/a-π/a0簡約波矢平移k值只能取分立值——對應(yīng)一個(gè)能級，線度為1/L

布里淵區(qū)——對應(yīng)一個(gè)能帶第一布里淵區(qū),對應(yīng)內(nèi)殼層分裂的能級能量第二布里淵區(qū),對應(yīng)較高殼層的能級能量簡約布里淵區(qū)將其他區(qū)域平移2nπ/a移動(dòng)至第一布里淵區(qū)，這時(shí)第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)這一區(qū)域的波矢k稱為簡約波矢允帶和禁帶晶體中的電子能量某些能量區(qū)域是禁止的，即禁帶.允帶以禁帶分隔,禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界問題：波矢k——能級？布里淵區(qū)——能帶？金剛石結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)是一個(gè)十四面體思考：布里淵區(qū)邊界各處的能量？§1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量半導(dǎo)體導(dǎo)帶中E(k)與k的關(guān)系kE簡約布里淵區(qū)導(dǎo)帶價(jià)帶——考慮能帶底或能帶頂?shù)碾娮幽芰繝顟B(tài)從粒子性出發(fā),它具有一定的質(zhì)量m0和運(yùn)動(dòng)速度v,它的能量E和動(dòng)量p分別為:1.自由電子:從波動(dòng)性出發(fā),電子的運(yùn)動(dòng)看成頻率為ν、波矢為k的平面波在波矢方向的傳輸過程.德布羅意關(guān)系自由電子E與k的關(guān)系Ek0能量E(k)對E(k)微分,得到:v(k)電子速度v與E分布的關(guān)系：對E(k)微分,得到:電子速度v與E分布的關(guān)系：加速度a

有外力F作用于電子,在dt時(shí)間內(nèi),電子位移了ds

距離 外力對電子所作的功等于能量的變化,即:-Fds2.半導(dǎo)體中的電子能量E（k）——考慮能帶底或能帶頂?shù)碾娮訝顟B(tài)kE01/2a-1/a3/2a-1/2a1/a-3/2a第1第2第2第3第3布里淵區(qū)kE簡約布里淵區(qū)以一維情況為例設(shè)E(k)在k=0處取得極值，在極值附近按泰勒級數(shù)展開：kE簡約布里淵區(qū)導(dǎo)帶價(jià)帶令則稱mn*為電子的有效質(zhì)量m*

的特點(diǎn)a.決定于材料b.與能帶有關(guān)內(nèi)層:帶窄,小,m*大:外層:帶寬,大,m*小.外層電子，在外力作用下可以獲得較大的加速度。kE簡約布里淵區(qū)c.m*有正負(fù)之分能帶底：

E(k)>E(0),mn*>0能帶頂：

E(k)<E(0),mn*<0kE簡約布里淵區(qū)0m*m*>0m*<0布里淵區(qū)有效質(zhì)量m*分布？電子平均速度與能量的關(guān)系:速度v極值點(diǎn)處：(1)在整個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)，v~k不是線形關(guān)系(2)正負(fù)k態(tài)電子的運(yùn)動(dòng)速度大小相等,符號相反.注意(3)V(k)的大小與能帶的寬窄有關(guān)內(nèi)層:能帶窄,V(k)小.外層:能帶寬,V(k)大.0V加速度

a外力F作用于電子時(shí)：布里淵區(qū)能量E、速度v和有效質(zhì)量m*0m*0Ek-π/am*>00π/aVm*<0電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)受到外電場力F外的作用內(nèi)部原子、電子相互作用內(nèi)部勢場F內(nèi)作用引入有效質(zhì)量外力F外直接和電子的加速度相聯(lián)系有效質(zhì)量概括內(nèi)部勢場作用F外+F內(nèi)=m0a3.有效質(zhì)量的意義F外=mn*a討論半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不涉及內(nèi)部勢場§1.4半導(dǎo)體中載流子產(chǎn)生及導(dǎo)電機(jī)構(gòu)1.載流子的產(chǎn)生滿帶對電流無貢獻(xiàn)不滿帶對電流有貢獻(xiàn)不滿帶中的電子電流Thermalvibrationsofatomscanbreakbondsandtherebycreateelectron-holepairs.(a)AphotonwithanenergygreaterthanEgcanexciteanelectronfromtheVBtotheCB.(b)WhenaphotonbreaksaSi-Sibond,afreeelectronandaholeintheSi-Sibondiscreated.不滿帶：價(jià)帶：產(chǎn)生空狀態(tài)—空穴導(dǎo)帶：產(chǎn)生電子SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi－+導(dǎo)帶價(jià)帶EgEcEv++++－－－－？滿帶AAAE滿帶不導(dǎo)電不滿帶空狀態(tài)在外部電場E作用下的空穴導(dǎo)電價(jià)帶內(nèi)的空穴導(dǎo)電機(jī)理eX價(jià)帶內(nèi)k態(tài)電子空出時(shí)，價(jià)帶的電子產(chǎn)生的總電流，就如同一個(gè)帶正電荷q的粒子以相同k狀態(tài)的電子速度v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。Apictorialillustrationofaholeinthevalencebandwanderingaroundthecrystalduetothetunnelingofelectronsfromneighboringbonds.假設(shè)價(jià)帶內(nèi)失去一個(gè)k態(tài)的電子，而價(jià)帶中其它能級均有電子占據(jù)。用J表示該價(jià)帶空狀態(tài)引起的電流密度。如果設(shè)想有一個(gè)電子填充到空的k態(tài)，這個(gè)電子引起的電流密度為（-q）v（k）。價(jià)帶內(nèi)k態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶的電子產(chǎn)生的總電流，就如同一個(gè)帶正電荷q的粒子以相同k狀態(tài)的電子速度v（k）運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。這個(gè)帶正電的準(zhǔn)粒子就是空穴。在填入這個(gè)電子后，該價(jià)帶又成了滿帶，總電流密度應(yīng)為零，即半導(dǎo)體中的載流子：能夠?qū)щ姷淖杂闪Ｗ与娮樱簬ж?fù)電的導(dǎo)電載流子，是價(jià)電子脫離原子束縛后形成的自由電子，對應(yīng)于導(dǎo)帶中占據(jù)的電子空穴：帶正電的導(dǎo)電載流子，是價(jià)電子脫離原子束縛后形成的電子空位，對應(yīng)于價(jià)帶中的電子空位導(dǎo)帶價(jià)帶EgEcEv++++－－－－2.半導(dǎo)體中空穴的狀態(tài)空穴的波矢kp和速度假設(shè)價(jià)帶內(nèi)失去一個(gè)ke態(tài)的電子，而價(jià)帶中其它能級均有電子占據(jù)， 電子波矢總和∑‘k=kp

空穴波矢空狀態(tài)中填入一個(gè)電子形成滿帶時(shí)：∑＇k+ke=0∑’k=－ke

∴空穴的波矢kp=-ke

速度v價(jià)帶所有電子形成的總電流密度為J即為空穴形成的電流密度，那么：空穴的能量○●EcEvE(ke)△E電子能量空穴能量空穴的有效質(zhì)量記為mp*

，令

在價(jià)帶頂：在價(jià)帶頂附近空穴的有效質(zhì)量為正的恒量空穴運(yùn)動(dòng)的加速度:空穴的有效質(zhì)量和加速度電子的有效質(zhì)量me*

在價(jià)帶頂：<0空穴的波矢kP、能量E(kp)、有效質(zhì)量m*p及加速度：2.半導(dǎo)體中空穴的狀態(tài)§1-5半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)掌握硅、鍺的能帶結(jié)構(gòu)特點(diǎn)掌握砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu)特點(diǎn)間接帶隙半導(dǎo)體直接帶隙半導(dǎo)體

半導(dǎo)體能帶極值附近E(k)的分布kE1.

k空間的等能面b.極值點(diǎn)k0=k0

(kx0,ky0,kz0)(1)一般情況:三維晶體.k=k(kx,ky,kz)c.各向異性晶體m*=m*(m*x,m*y,m*z).E=E(kx,ky,kz)其中：極值點(diǎn)k0附近電子能量E:(泰勒級數(shù)展開)移項(xiàng)后：●kokxkykz橢球等能面(2)極值點(diǎn)k0正好在某一坐標(biāo)軸上設(shè)k0在Z軸上,以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸●kokxkykz旋轉(zhuǎn)橢球曲面mt為橫向有效質(zhì)量,ml為縱向有效質(zhì)量若ml>mt,為長旋轉(zhuǎn)橢球mt>ml,為扁形旋轉(zhuǎn)橢球(3)極值點(diǎn)k0在原點(diǎn)能量E在波矢空間的分布為球形曲面●kokxkykzE(k)等能面的球半徑為:將一半導(dǎo)體樣品放在一均勻恒定的磁場B中,電子在磁場中作螺旋運(yùn)動(dòng),它的回旋頻率ωc與有效質(zhì)量的關(guān)系為:2.回旋共振-有效質(zhì)量測量對于球形等能面：α、β、γ分別是kx、ky、kz相對于B的方向余弦對于非球形等能面：3.Si.Ge.GaAs半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)元素半導(dǎo)體Si、Ge結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)Ge:a=5.65754?Si:a=5.43089?硅的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶價(jià)帶[100][111]ΓLXEg1.元素半導(dǎo)體Si間接帶隙重空穴輕空穴硅導(dǎo)帶等能面示意圖極小值點(diǎn)k0在坐標(biāo)軸[100]上。共有6個(gè)形狀一樣的旋轉(zhuǎn)橢球等能面(1)導(dǎo)帶ABCDml=0.91m0mt=0.19m0（2）價(jià)帶極大值點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，k0=0，E(ｋ)為球形等能面，但有兩個(gè)曲率不同的面，即有兩個(gè)價(jià)帶外層：能量變化慢，mp*大；→重空穴內(nèi)層：能量變化快，mp*??；→輕空穴2.元素半導(dǎo)體Ge鍺的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶價(jià)帶[100][111]ΓLXEg思考：等能面形狀？布里淵區(qū)內(nèi)有幾個(gè)橢球？什么帶隙？導(dǎo)帶的極小值在[111]方向的布區(qū)邊界，E(k)為以[111]方向?yàn)樾D(zhuǎn)軸的橢圓等能面,有8個(gè)半橢球。(1)導(dǎo)帶的極小值(2)價(jià)帶的極大值點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),k=0,等能面為球形,也有兩個(gè)價(jià)帶,分重、輕空穴ml=1.64m0mt=0.08m03.GaAs化合物半導(dǎo)體GaAs閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)GaAs:a=5.65325?GaAs能帶結(jié)構(gòu)EGaAsEg0·29eVLΓX[111][100]直接帶隙有效質(zhì)量？(1)導(dǎo)帶有兩個(gè)極小值：一個(gè)在k=0處，為球形等能面，另一個(gè)在[111]方向，為橢球等能面，能量比k=0處的高0.29eV，價(jià)帶頂也在坐標(biāo)原點(diǎn)，k=0，球形等能面，也有兩個(gè)價(jià)帶，存在重、輕空穴。(2)價(jià)帶GaAs的導(dǎo)帶的極小值點(diǎn)和價(jià)帶的極大值點(diǎn)為于K空間的同一點(diǎn)，這種半導(dǎo)體稱為直接帶隙半導(dǎo)體。Si,Ge:導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂不在k空間同一點(diǎn)的半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。思考：Si能發(fā)光嗎？GaAs呢？發(fā)光波長是多少？如何測量直接帶隙半導(dǎo)體的禁帶寬度？TransmissioneVEg第一章小結(jié)●半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)波函數(shù)●共有化運(yùn)動(dòng)能級分裂能帶結(jié)構(gòu)●有效質(zhì)量的概念及物理意義●兩種載流子電子/空穴●直接帶隙半導(dǎo)體/間接帶隙半導(dǎo)體在完整的半導(dǎo)體中，電子的能譜是一些密集的能級組成的帶（能帶），能帶與能帶之間被禁帶隔開。在每個(gè)能帶中，電子的能量E可表示成波矢的函數(shù)E(k)在絕對0K時(shí)，完全被電子充滿的最高能帶，稱為價(jià)帶，能量最低的空帶稱為導(dǎo)帶。●有效質(zhì)量的概念及物理意義?！駜煞N載流子價(jià)帶頂?shù)目諣顟B(tài)，稱為空穴。可以把它看成是一個(gè)攜帶電荷（+q)、以與空狀態(tài)相對應(yīng)的電子速度運(yùn)動(dòng)的粒子?？昭ň哂姓挠行з|(zhì)量?！馭i,Ge,Ga